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第1页共8页高一《初高中数学衔接读本》测试卷一.选择题1.下列各式正确的是()A、aa2B、aa2C、aa2D、22aa2.已知754zyx,则zyxzyx()A、9B、716C、38D、83.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a0;②c0;③b2-4ac0,其中正确的个数是()A、0个B、1个C、2个D、3个4.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=2,BC=3,则CD的长是()A.83B.23C.43D.535.已知321a,则aaaaaaaa112121222化简求值的结果是()A、0B、31C、3D、136.若多项式bxx1732分解因式的结果中有一个因式为4x,则b的值为()A、20B、-20C、13D、-137.当34x时,代数式223111(2)(42)xxxxx的值为()A、16B、384C、32D、408.把多项式1222baa分解因式,结果是()A、)1)(1(babaB、)1)(1(babaC、)1)(1(babaD、)1)(1(baba9.已知二次函数的图象开口向下,且过点A(1,1),B(3,1),C),4(1y,第2页共8页D),2(2y,E),5(3y,则1y,2y,3y的大小关系是()A、1y2y3yB、2y1y3yC、3y1y2yD、3y2y1y10.将函数图象上的所有点向左移动一个单位,再向下移动两个单位得到的函数解析式为4722xxy,则原函数的解析式为()A、111122xxyB、7322xxyC、1322xxyD、51122xxy11.已知:如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,则BF:FC=()A、2:1B、3:1C、4:1D、5:112.给出下列命题,其中正确的有()①重心到顶点与对边中点的距离之比为2:1;②等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为1:2;③等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上;④直角三角形的外心是斜边的中点,垂心是直角的顶点;A、0个B、1个C、2个D、3个二.填空题13.化简381=____________,324=___________;14.如果2abcxyz,则456456abcxyz=;15.如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC=3cm,AB=6cm,且MN∥PQ∥AB,DM=MP=PA,则MN=,PQ=。16.已知关于x的不等式122mxmx0的解是一切实数,则m的取值范围为___________DCMPNQABABDEFC第3页共8页三.解答题:(请写明详细解答过程,共70分。)17.解方程(每题5分,共10分)①412xx②0518xx18.已知关于x的一元二次方程01222aaxx的两个实根的平方和为429,求a的值。(12分)19.已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点,求证:MD∶ME=ND∶NE。(10分)NDCAEBM第4页共8页20.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50),一周的销售量为y.(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围);(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?21.如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AD=2厘米,BD=8厘米,求:①其外接圆的半径;(13分)②其内切圆的半径;③若CE为直角的角平分线,求△AEC的面积。22.已知某二次函数的图象与x轴交于点A(2,0),B(4,0),且过点(1,3),①求此二次函数的解析式;②求1≤x≤b(b为大于1的常数)时的最大值和最小值。(12分)CADBE第5页共8页2010-2011年度高一第一学期《初高中衔接教材》测试卷答案一.选择题二.填空题13.12,31;14.2;15.4,5;16.0≤m<1.三.解答题:(请写明详细解答过程,共70分。)17.解方程(每题6分,共12分)①412xx解:2441xx且x≥4另解:12130xx212200xx令1tx则有t≥0,2230tt2100xx310tt2x或10x3t或1tx≥4t≥010x3t10x②8501xx解:18510xxx且x≠-1,整理得2430xx即130xx故1x或3x18.已知关于x的一元二次方程01222aaxx的两个实根的平方和为429,求a的值。解:设1x,2x为方程的两根,则有:2821aa≥0即2168aa≥0①题号123456789101112答案CDCDBBCBACBD第6页共8页122axx②12122axx③将②和③代入222121212()2xxxxxx=2291244aa解得1a或11a但11a不满足①式,故1a。19.已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点,求证:MD∶ME=ND∶NE。证明:AB∥DC,E是AB的中点NDDCDCNEBEAE且ΔEAM∽ΔDCMDCMDAEMENDMDNEME即MD∶ME=ND∶NE。20.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50),一周的销售量为y.(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围);(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?解:①(40)(100010)yxx(50≤x≤100)210140040000xx210709000x当50≤x≤70时,利润随着单价的增大而增大.②2101400400008000xx解得:60x或80x当60x,成本=40×[500-10×(60-50)]=16000>10000不符要求,舍去当80x,成本=40×[500-10×(80-50)]=8000<10000符合要求。所以销售单价应定为80元,才能使一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元.21.如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AD=2厘米,BD=8厘米,求:CADBENDCAEBM第7页共8页①其外接圆的半径;(12分)②其内切圆的半径;③若CE为直角的角平分线,求△AEC的面积。解:①Rt△ABC的外心为斜边的中点外接圆的半径为2852;②设内切圆的半径为r,则S△ABC12rABACBC根据射影定理有:2CDADBD得4CD,根据勾股定理解得25AC,45BCS△ABC1110425451022r故403556510r;③CE平分ACB45225BCAEACBE1033ABAES△AEC11020423322.已知某二次函数的图象与x轴交于点A(2,0),B(4,0),且过点(1,3),①求此二次函数的解析式;②求1≤x≤b(b为大于1的常数)时的最大值和最小值。(12分)解:①设二次函数的解析式为(2)(4)yaxx,代入点(1,3)有:3(12)(14)a解得:1a故2(2)(4)68yxxxx②231yx其对称轴为3x,且与点(1,3)关于对称轴对称的点为(5,3),若1<b≤3时,y随着x的减小而增大,则当1x时取得max3y,当xb时取得miny=268bb;若3<b≤5时,当1x时取得max3y,当3x时取得min1y;第8页共8页若b>5时,当xb时取得maxy=268bb;当3x时取得min1y。
本文标题:初高中数学衔接测试题
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