对数函数及其性质课件

§2.2.2对数函数及其性质一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。复习对数的概念定义：由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？2xy由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以y为自变量的函数表达式对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：0(logaxya)1a定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。，对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.23log5xy4二.对数函数的图象:1.描点画图的变量x,y的对应值对调即可得到y=logax(a0,a≠1)的变量对应值表如下.注意只要把指数函数y=ax(a0,a≠1)列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………y=log1/2xy=log2x2.思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log底大图右y=1湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校返回再来一遍问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：3.对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0名称指数函数对数函数一般形式y=axy=Logax图像a10a1定义域RR+值域R+R单调性a1增函数增函数0a1减函数减函数函数的变化情况a1x0时，0y1，x0时，y10x1时，y0x1时，y00a1x0时，y1x0时，0y10x1时，y0x1时，y0指数函数、对数函数性质比较一览表例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x20,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+(2)因为4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)例1中求定义域时应注意：①对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；②使式子符合实际背景；③对含有字母的式子要注意分类讨论。例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.例3比较下列各组中两个值的大小:⑴.log67,log76;⑵.log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.131log).3()32(log2).2()13(log).1(.13245.0xxyxxyxy求下列函数的定义域例.32,31x.Rx.311xxxx或}311|{3110)13)(1(0131131log).3(02)1(32)32(log2).2(}3231|{32311130131log0)13(log013)13(log).1(322245.05.05.0xxxxxxxxxxxxyRxxxxxxyxxxxxxxxxy或或解：解：解：.loglog)2(;loglog)1(:,1.311cbcbcbaaaaa和和比较下列各组数的大小已知.1,0,3log2log)4(;3log2log)3(;7.0log8.0log)2(;7.0log8.0log)1(:.255212144aaaa其中和和和和比较下列各组数的大小小结（1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质．（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点．2(1)axax函数f(x)=log的定义域为R，2求的取值范围？想一想：作业：P74习题2.2A组第7、8题