人教版必修四第二章测试题(含答案)

1第二章测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数x的值为（）A．12B．2C．2D．212．设向量a＝（-2，1），b＝（1，λ）（λ∈R），若a．b的夹角为1350，则λ的值是（）A．3B.-3C.3或-13D.-3或133．已知||10,||12ab，且1(3)()365ab，则ab与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°4．若平面向量(1,)ax和(23,)bxx互相平行，其中xR.则ab（）A.2或0；B.25；C.2或25；D.2或10.5．在ABCABBCABABC则中，若,02是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．已知,ab是两个非零向量，给定命题:p||||||abab;命题:q存在tR，使得atb;则p是q的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．平面向量即二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，…，xn）表示，设123123()()nnaaaaabbbbb，，，…,，，，，…,，规定向量夹角的余弦时，cos=12211.()()niiinniiiiabab(1111a，，，…，），(1111-b，，，…，）时，cos（）A．B．C．D．)3(nnba与nn1nn3nn2nn428．O是ABC所在平面内一点，且满足2OBOCOBOCOA，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．斜三角形D．等边三角形9．如图，非零向量则若为垂足且,,,,aOCCOABCbOBaOA（）A．2||abaB．||||babaC．2||bbaD．baba||||10．已知a和b是非零向量，m=a+tb（t∈R），若|a|=1，|b|=2，当且仅当t=41时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角θ为A．π6B．π3C．2π3D．5π611．如图，OAB、、是平面上的三点，向量bOBaOA,，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量pOP，若,2||,4||ba则)(bap（）A.1B.3C.5D.612．设12(,)aaa，12(,)bbb.定义一种向量积：12121122(,)(,)(,)abaabbabab.已知1π(2,),(,0)23mn，点(,)Pxy在sinyx的图像上运动，点Q在()yfx的图像上运动，且满足OQmOPn（其中O为坐标原点），则()yfx的最大值A及最小正周期T分别为（）A.2,B.2,4C.1,42D.1,2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．13．已知6a，8b，10ba，则ba．OABPC314．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.15．已知e为单位向量，||a=4，ae与的夹角为32，则ae在方向上的投影为．16．在直角坐标平面内，已知点列,,2,,,2,3,2,2,2,133221nnnPPPP如果k为正偶数，则向量kkpPPPPPPP1654321的坐标（用k表示）为_______.三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明．证明过程或演算过程．17.（10分）已知向量a)1,(2mx，b),11(xmx（m为常数），若向量a、b的夹角)2,0[，求实数x的取值范围.18．设12ee、是两个不共线的向量，1212122,3,2ABekeCBeeCDee，若A、B、D三点共线，求k的值.19．已知||2a||3b,ab与的夹角为60o，53cab，3dakb，当实数k为何值时，有（1）c∥d，（2）cd.20．（12分）已知平面向量是直线OP上的一个动点，求的最小值及此时的坐标．ij2,aijbijabMOPOBOA),1,2(),1,5(),7,1(MBMAOM421．（12分）如图，△ABC为直角三角形，,),4,0(,90轴上在点yMOAC),(21ACABAM且点C在x轴上移动．（1）求点B的轨迹E的方程；（2）过点lF的直线)21,0(与曲线E交于P、Q两点，设NQNPaaN与),0)(,0(的夹角为a求实数若,2,的取值范围；参考答案一．选择题1.B2.D3.B4.C5.A6.A7.C8.A9.A10.C11.D12.C二．填空题13．1014．15．-216．322,21kk三．解答题17.解：∵向量ab、的夹角)2,0[，ab20(1)0.11mxxxmxxmxmx①当0m时，0x；②当0m时，01,0)1(xmxmxx或；③当0m时，.01,0)1(xmmxx综上所述：当0m时，x的范围是);0,(当0m时，x的范围是1,2(2,)25),1()0,(m；当0m时，x的范围是).0,1(m18．121212234BDCDCBeeeeee，若A、B、D三点共线，则ABBD与共线，∴设ABBD，即.由于与不共线可得：故.19.(1)若∥，得，（2）若，得.20．解：设，∵∴，∵，，∴，∴当有最小值-8.∴.21．（1），121224ekeee1e2e112224eekee，，2,8λk==-cd95k=dc2914k=-),(yxOM,共线与OPOM),2(,2yyOMyx)7,21(yyOMOAMA)1,25(yyOMOBMB)1)(7()25)(21(yyyyMBMA8)2(52yMBMAy,2时)2,4(,OMMBMA取最小值时)(21ACABAM),0,(),2,0(),,(.xCyMyxBBCM则设的中点是).4,(),,2(xCAyxCB,0)4,(),2(,0,,90xyxCACBCACBC6（2）设直线l的方程为由知恒成立．.22yx),,(),,(),,(,21112211ayxNPyxQyxPkxy22()NQxya，，2122ykxxy，，22210440=＞xkxk，恒成立..1,22121xxkxx11220≥0≥CBNQxyaxya由，知（，）（，），2121212()≥0xxyyayya，222121111)()224++≥0.ykxkkakxxaa又，（）（22342≥aaka23140.0,.22≤≤aaaaa又