初中数学【8年级上】综合训练(二)　全等三角形

综合训练(二)全等三角形第十二章全等三角形一、选择题1．下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2．如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论中不正确的是()A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝CDD．AD＝DECD3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF∥BC4．(2015·绍兴)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE，则说明这两个三角形全等的依据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSSCD5．(2015·宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个C6．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对C7．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°D8．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM＝DN，则∠ADC与∠ABC的关系是()A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°B二、填空题9．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝______．25°10．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O，请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD＝CE.你所添加的条件是_____________________________________．BE＝CD或AB＝AC等11．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发，与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，通过目测使A，C与E在同一直线上，那么A，B之间的距离为____米．1712．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，B点的坐标为(2，1)，则D点的坐标为___________．(－1，2)13．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B，C，∠BAD和∠ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD＝9，BE＝4，则四边形ABCD的面积为____．3614．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连接AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是________________．①②③④⑤三、解答题15．如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF.求证：∠B＝∠F.解：由HL证Rt△ABC≌Rt△DFE可得16．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．解：由角平分线的性质知DE＝DF，∵S△ABC＝12AB·DE＋12AC·DF，∴12(16＋12)×DE＝28，∴DE＝2cm17．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)如△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA(2)选证△ABE≌△CDF：∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(AAS)18．在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：△EBC≌△FCB.解：由SAS证△BAF≌△CAE，∴BF＝CE，再由SSS可证△EBC≌△FCB19．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数．解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∴∠A＝∠D，AB＝DB，BC＝BF，∴AF＝DC，又∵∠AFG＝∠DCG＝90°，∴△AFG≌△DCG，∴FG＝CG，又∵GF⊥FB，GC⊥CB，∴BG平分∠ABD.∵∠D＝28°，∴∠ABD＝90°－∠D＝62°，∴∠GBF＝12∠ABD＝31°20．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G.(1)求证：BF＝CG；(2)若AB＝9，AC＝7，求AF的长．解：(1)连接BE，CE.先由SAS证△BDE≌△CDE，∴BE＝CE.再由角平分线的性质得EF＝EG，从而由HL可证Rt△BFE≌Rt△CGE，∴BF＝CG(2)AB＋AC＝AF＋BF＋AG－GC＝2AF，∴AF＝12(9＋7)＝821．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)求证：EG＝EF；(3)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．解：(1)∵AC∥BG，∴∠DBG＝∠C，∠DGB＝∠DFC，又∵BD＝CD，∴△BDG≌△CDF(AAS)，∴BG＝CF(2)由(1)可得DG＝DF，由SAS可证△EDG≌△EDF，∴EG＝EF(3)BE＋CFEF.证明：在△BEG中，BE＋BGEG，而BG＝CF，EG＝EF，∴BE＋CFEF22．(1)感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，求证：△ADG≌△BAF；(2)拓展：如图②，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，求证：△ABE≌△CAF；(3)应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为____．6解：(1)由AAS可证(2)∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFA，∵∠1＝∠ABE＋∠BAE，∠BAE＋∠CAF＝∠BAC，∠1＝∠BAC，∴∠CAF＝∠ABE，又∵AB＝CA，∴△ABE≌△CAF(AAS)(3)6点拨：∵在等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD＝2BD，∴△ABD与△ADC等高，底边比值为1∶2，∴△ABD与△ADC面积比为1∶2，∵△ABC的面积为9，∴△ABD与△ADC面积分别为3，6.同(2)可证△ABE≌△CAF(AAS)，∴△ABE与△CAF面积相等，∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，∴△ABE与△CDF的面积之和为6