初中数学【8年级上】易错课堂(三)　轴对称

易错课堂(三)轴对称第十三章轴对称D5一、混淆关于坐标轴对称的点的坐标变化规律【例1】在平面直角坐标系中，将A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标是()A．(－4，－2)B．(2，2)C．(－2，2)D．(2，－2)【对应训练】1．已知点A(a，2)和B(－3，b)关于y轴对称，则a＋b＝____．二、利用等腰三角形的性质解题时，考虑问题不全面而出错【例2】已知等腰三角形的一边长是5cm，一边长是7cm，求该三角形的周长．解：当腰长为5cm时，周长为2×5＋7＝17(cm)；当腰长为7cm时，周长为2×7＋5＝19(cm)，所以该等腰三角形的周长为17cm或19cm【对应训练】2．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B等于_____________．70°或20°三、不能正确运用等腰三角形的性质及判定【例3】如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD＝CE，AD＝AE.求证：∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE.证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∵∠ADE＋∠ADB＝180°，∠AED＋∠AEC＝180°，∴∠ADB＝∠AEC，可证△ABD≌ACE(SAS)，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE【对应训练】3．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.试判断△OEF的形状．解：△OEF为等腰三角形．理由：由AAS可证△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形四、误用“三线合一”【例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，∠A＝40°，求∠DBC的度数．解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝180°－40°2＝70°，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°－70°＝20°【对应训练】4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，求证：△AEF是等腰三角形．证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＋∠C＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，而∠AEB＝∠C＋∠CBE，∠AFE＝∠ABF＋∠BAF，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形