初中数学教学课件：21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)（人教版九年级上）

21.3实际问题与一元二次方程第1课时1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答．2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?分解因式法(x-p)(x-q)=0直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法)04,0(2422acbaaacbbx【例1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感．【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人．1x1xx例题列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=10,x2=-12平均一个人传染了____个人．10思考平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×110＝1100，三轮共传染了1+10+110+1100＝1221人三轮传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x·x(1+x)=(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10)=11+110+1100=1221如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？【例2】例题【解析】容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％6000(1－y)2=3600设乙种药品的下降率为y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．思考得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）跟踪训练【解析】(1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．【解析】（1）连结DF，则DF⊥BC∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．∴AC=2AB=2002海里，∠C=45°∴CD=12AC=1002海里DF=CF，2DF=CD∴DF=CF=22CD=22×1002=100（海里）所以，小岛D和小岛F相距100海里．1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20%.答案：20%2.（莱芜·中考）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_______万元．【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则200（1+x）2=242.解得：120.1=10%,2.1(.xx舍去）200（1+10%）=220.答案:2203.（安徽·中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。0.90.95【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得1400（1-x)2=12600.解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.因此4、5两月平均每月降价率为5%.（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.9=11340＞10000.所以7月分该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.4.（烟台·中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？【解析】设原计划每天打x口井，由题意可列方程解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）经检验，x2=3是方程的根.答：原计划每天打3口井.30305,xx31.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．通过本课时的学习，需要我们掌握：