2022年甘肃省平凉市第七中学中考数学二模试卷

第1页，共11页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2022年甘肃省平凉七中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，最小的数是()A.−5B.√3C.0D.−𝜋2.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为()A.67×10−6B.6.7×10−6C.0.67×10−5D.6.7×10−53.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是()A.B.C.D.4.下列计算中，结果是𝑎7的是()A.𝑎3−𝑎4B.𝑎3⋅𝑎4C.𝑎3+𝑎4D.𝑎3÷𝑎45.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.已知三角形的三边长为2，8，𝑥，且𝑥为偶数，则𝑥的值是()A.4B.6C.8D.107.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线𝑎、𝑏中的直线𝑏上，如果∠1=40°，则∠2的度数是()A.30°B.45°C.40°D.50°8.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐴𝐵=13，𝐴𝐶=5，则tan∠𝐴𝐷𝐶=()A.513B.512C.1213D.1259.把抛物线𝑦=𝑥2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线()A.𝑦=(𝑥+3)2-1B.𝑦=(𝑥+3)2+3C.𝑦=(𝑥−3)2−1D.𝑦=(𝑥−3)2+310.如图1，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点𝑃以每秒1𝑐𝑚的速度从点𝐴出发，沿折线𝐴𝐶−𝐶𝐵运动，到点𝐵停止，过点𝑃作𝑃𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为𝐷，𝑃𝐷的长𝑦(𝑐𝑚)与点𝑃的运动时间𝑥(秒)的函数图象如图2所示，当点𝑃运动5秒时，𝑃𝐷的长是()A.1.5𝑐𝑚B.1.2𝑐𝑚C.1.8𝑐𝑚D.2𝑐𝑚二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.要使二次根式√2𝑥−4在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是______．12.分解因式：𝑎3−4𝑎=______．13.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为______．14.如果函数𝑦=(𝑚−2)𝑥𝑚2+𝑚−4是二次函数，则𝑚的值为______．15.如图，在平面直角坐标系中，点𝑂为原点，菱形𝑂𝐴𝐵𝐶的对角线𝑂𝐵在𝑥轴上，顶点𝐴在反比例函数𝑦=2𝑥的图象上，则菱形的面积为______．第2页，共11页学科网（北京）股份有限公司16.如图，已知圆锥的高为√3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．17.在扇形纸片𝐴𝑂𝐵中，∠𝐴𝑂𝐵=90°，𝑂𝐴=4，将扇形纸片𝐴𝑂𝐵按如图所示折叠，使对折后点𝐴与点𝑂重合，折痕为𝐷𝐸，则𝐵𝐸⏜的长度为______．18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第𝑛个图形需要黑色棋子的个数是______．三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)计算：(−12)−2−2𝑠𝑖𝑛60°−|√3−2|．20.(本小题6.0分)先化简，再求值：𝑥−3𝑥2−4÷(1−1𝑥−2)，其中𝑥=1．21.(本小题8.0分)(1)已知：𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，∠𝐶=90°，用尺规求作它的外接圆⊙𝑂．(2)已知；𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=6，求外接圆的面积．22.(本小题8.0分)如图，大楼𝐴𝐵右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼𝐷𝐸，在小楼的顶端𝐷处测得障碍物边缘点𝐶的俯角为30°，测得大楼顶端𝐴的仰角为45°(点𝐵，𝐶，𝐸在同一水平直线上)，已知𝐴𝐵=80𝑚，𝐷𝐸=10𝑚，求障碍物𝐵，𝐶两点间的距离(结果精确到0.1𝑚)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)23.(本小题10.0分)某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次).若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．24.(本小题8.0分)为养成学生课外阅读的习惯，学校开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解八年级960名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：第3页，共11页学科网（北京）股份有限公司组别时间段(小时)频数频率10≤𝑥0.5100.0520.5≤𝑥1.0200.1031.0≤𝑥1.580𝑏41.5≤𝑥2.0𝑎0.3552.0≤𝑥2.5120.0662.5≤𝑥3.080.04(1)表中𝑎=______，𝑏=______；补全频数分布直方图中空缺的部分；(2)样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第______组；(3)请估计该校八年级学生日阅读量不足1小时的人数．25.(本小题10.0分)如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)与𝑦轴交于点𝐵(0,−2)，与反比例函数𝑦=𝑚𝑥(𝑚≠0)的图象交于点𝐴(3,1)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点𝑃是𝑥轴上的一点，且△𝐴𝐵𝑃的面积是3，求点𝑃的坐标．26.(本小题10.0分)如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形，点𝐸在边𝐵𝐶上，四边形𝐴𝐸𝐷𝐹为菱形．(1)求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐶𝐸；(2)试探究：当矩形𝐴𝐵𝐶𝐷长宽满足什么关系时，菱形𝐴𝐸𝐷𝐹为正方形？请说明理由．27.(本小题10.0分)如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐵𝐶是⊙𝑂的弦，𝐴𝐸⊥𝑂𝐶于点𝐷，交𝐵𝐶于𝐹，与过点𝐵的直线交于点𝐸，且𝐵𝐸=𝐸𝐹．(1)求证：𝐵𝐸是⊙𝑂的切线；(2)若⊙𝑂的半径为10，𝑂𝐷=6，求𝐵𝐸的长．28.(本小题12.0分)如图，抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐交𝑦轴于点𝐴(0,2)，交𝑥轴于点𝐵(4,0)、𝐶两点，点𝐷为线段𝑂𝐵上的一个动点(不与𝑂、𝐵重合)，过点𝐷作𝐷𝑀⊥𝑥轴，交𝐴𝐵于点𝑀，交抛物线于点𝑁．(1)求抛物线的解析式；(2)连接𝐴𝑁和𝐵𝑁，当△𝐴𝐵𝑁的面积最大时，求出点𝐷的坐标及△𝐴𝐵𝑁的最大面积；(3)在平面内是否存在一点𝑃，使得以点𝐴，𝑀，𝑁，𝑃为顶点，以𝐴𝑀为边的四边形是菱形？若存在，请求出点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由．第4页，共11页学科网（北京）股份有限公司第5页，共11页学科网（北京）股份有限公司答案和解析1.【答案】𝐴【解析】解：∵5𝜋，∴−5−𝜋，∴−5−𝜋0√3，∴最小的数是−5．故选：𝐴．根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.【答案】𝐷【解析】解：0.000067=6.7×10−5．故选：𝐷．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数𝑛由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|10，𝑛为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】𝐶【解析】解：从上面看，看到两个圆形，故选：𝐶．俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】𝐵【解析】【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．【解答】解：𝐴、𝑎3与𝑎4不能合并；B、𝑎3⋅𝑎4=𝑎7，C、𝑎3与𝑎4不能合并；D、𝑎3÷𝑎4=1𝑎；故选：𝐵．5.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：𝐶．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6.【答案】𝐶【解析】解：根据题意得：8−2𝑥8+2，解得：6𝑥10，又因为𝑥为偶数，所以𝑥=8．故选：𝐶．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边应大于两边之差，而小于两边之和，从中进行选择符合条件的即可．第6页，共11页学科网（北京）股份有限公司本题考查了三角形的三边关系，解题的关键能是够熟练根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．7.【答案】𝐷【解析】【分析】此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．由将三角板的直角顶点放在两条平行线𝑎、𝑏中的直线𝑏上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵𝑎//𝑏，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠2=50°．故选：𝐷．8.【答案】𝐵【解析】解：∵𝐴𝐵为⊙𝑂直径，∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝐵𝐶=√132−52=12，∴tan∠𝐴𝐷𝐶=𝑡𝑎𝑛𝐵=𝐴𝐶𝐵𝐶=512，故选：𝐵．根据勾股定理求出𝐵𝐶的长，再将tan∠𝐴𝐷𝐶转化为𝑡𝑎𝑛𝐵进行计算．本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】𝐶【解析】解：由题意得原抛物线的顶点为(0,1)，∴平移后抛物线的顶点为(3,−1)，∴新抛物线解析式为𝑦=(𝑥−3)2−1，故选：𝐶．易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．10.【答案】𝐵【解析】解：由图2可得，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，当𝑡=5时，如图所示：，此时𝐴𝐶+𝐶𝑃=5，故B𝑃=𝐴𝐶+𝐵𝐶−𝐴𝐶−𝐶𝑃=2，∵sin∠𝐵=𝐴𝐶𝐴𝐵=35，∴𝑃𝐷=𝐵𝑃𝑠𝑖𝑛∠𝐵=2×35=65=1.2𝑐𝑚．故选：𝐵．根据图2可判断𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，则可确定𝑡=5时𝐵𝑃的值，利用sin∠𝐵的值，可求出𝑃𝐷．本题考查了动点问题的函数图象，解答本题