2022年安徽省滁州市定远县第三初级中学九年级中考模拟数学试卷（三）

2022届九年级中考模拟试卷（三）数学试题第I卷（选择题40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数：12，3，2，20191，0，其中是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．地球不是沿着一个完美的圆形轨道环绕太阳旋转，所以日地距离不是一个常数．不过，地球的公转轨道是一个偏心率很低的椭圆形，接近于圆形．1976年国际天文学联合会把它确定为149597870千米，约1.5亿公里，将1.5亿用科学记数法表示应为（）A．15×108kmB．1.5×108kmC．15×107kmD．1.5×109km3．下列如图所示的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．164B．0(23)1C．a2+2a3＝2a5D．（﹣2a2）3＝﹣6a65．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A．0.25小时B．0.5小时C．1小时D．2.5小时6．将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有（）A．①③B．①②④C．③④D．①②③④7．如图，矩形ABCD，点E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使顶点D的对应点F恰好落在BC边上，作FGBC交AE于点G，若10AD，8AB，则FG长为（）A．3B．4C．5D．68．如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（）A．14B．12C．34D．239．一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣bkx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，点A1、A2依次在y＝33x（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（）A．（23，0）B．（26，0）C．（323，0）D．（32，0）第II卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式1212xx的解集是______.12．若关于x的过程22(2)0axaxa有实数解，那么实数a的取值范围是_________.13．如图，点A是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝1x（x＞0）的图象于点B，连接AO，BO，若ΔABO的面积为1.5，则k的值为____________14．如图，已知点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点，现有如下结论：①∠ABD=∠BDN；②MB=NB；③MB⊥NB；④S△ABM=S△BCN，其中正确的结论是_____（只填序号）．三、解答题15．（5分）计算：1212cos302323；16．（8分）如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上．将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（2）若图中一小网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积．17．（8分）某公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：m），阴影部分设计为草坪．（1）用整式表示草坪的面积；（2）若2a，52ba，求草坪的面积18．（9分）观察下列等式112＝112，123＝1123，134＝1134，将以上三个等式两边分别相加得：112+123+134＝112+1123+1134=1（1）猜想并写出：11nn＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①112+123+134+…[phone]＝；②112+123+134+…+11nn＝．（3）探究并计算：124+146+168+…[phone]．19．（10分）如图是某户外看台的截面图，长15m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为2m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得2.3mAF，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长（计算结果精确到十分位）．（参考数据：sin350.57，cos350.82，cos260.9，）20．（12分）如图1，在⊙O中，AC为直径，D在AB上，B为CD中点，过B作BF⊥AD于F．（1）求证：BF为⊙O的切线；（2）如图2，连接DO并延长交AB于G，交⊙O于E，连接BE，若AG=AD=1，求DF．21．（10分）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_____名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？22．（14分）（1）感知：如图①.ABAD，ABAD，BFAF于点F，DGAF于点G．求证：ADGBAF△≌△；（2）拓展：如图②，点B，C在MAN的边AM，AN上，点E，F在MAN在内部的射线AD上，1，2分别是ABE△，CAFV的外角，已知ABAC，12BAC．求证：ABECAFVV≌；（3）应用：如图③，在ABC中，ABAC，ABBC，点在D边BC上，2CDBD，点E，F在线段AD上，12BAC．若ABC的面积为12，则ABE△与CDF的面积之和为______．23．（14分）二次函数图像223ymxmx与y轴交于点C，(1)如图，若二次函数图象与x轴交于点A，10B,，①求二次函数的表达式；②点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，令PQlBQ，请判断：是否有最大值？如有，请求出有最大值时点P的坐标；如没有，请说明理由．(2)若二次函数的顶点为M，连接MC，令MC与y轴的夹角为，当3045时，直接写出m的取值范围______．参考答案1．C2．B3．B4．B5．B6．B7．C8．C9．C10．B11．1x12．a≥-113．-214．②③④15．1解：1212cos302323o，3=222332=331=1．16．【解析】（1）所作图形如图所示：（2）三角形A′B′C′的面积′=12×4×4=8．17．（1）468ab；（2）2132m解：（1）草坪的面积为：(47.5)(2)7.57.5abababb468ab．（2）当2a，52ba时，草坪的面积为：2546846282132m2ab．18．（1）111nn；（2）①20182019；②1nn；（3）10094040．解：（1）111(1)1nnnn；故答案为111nn；（2）①111112233420182019111111111223342018201911201920182019；②112+123+134+…+11nn111111111223341nn111n1nn；故答案为①20092010；②1nn；（3）124+146+168+…[phone]=1111111141242343441009101011111()412233410091010111111111()41223341009101011(1)41010110094101010094040.19．13.3m解：过点B作BH⊥AP于H，过D作DG⊥EF于G．则∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=15m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈15×0.82=12.3（m），∴FH=AH-AF=12.3-2.3=10（m），GD=FH+BC=10+2=12（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=GDDE=cos26°≈0.90，∴1213.3(m)260.9DGDEcos，答：遮阳棚DE的长约为13.3m．20．【解析】（1）证明：连接OB，∴OB＝OA，∴∠2=∠3，∵B为CD中点，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AF∥OB，∴∠OBF+∠F=180，∵BF⊥AD，∴∠F=90，∴∠OBF=90，∴半径OB⊥BF于B，∴BF为⊙O的切线；（2）连接AE，延长BO交AE于H，连接DB，∵DE为直径，∴∠DAE=∠DBE=90，∵AF∥BO，∴∠BHA=180-∠DAH=90，∴四边形AFBH为矩形，∴AH=BF，AF=BH，设DF=x，∴BH=AF=x+1，∵OH⊥AE于H，∴AH=EH，DO=EO，∴OH为△ADE中位线，∴OH=12AD=12，∴OB=BH-OH=x+12，∵AF∥OB，∴∠4=∠7，∵AD=AG＝1，∴∠4=∠5，∵∠5=∠6，∴∠6=∠7，∴BG=OB=OA=x+12，∴AB=BG+AG=x+32，在Rt△AOH中，根据勾股定理得：2222AHAOOHxx，∴222BFAHxx，在Rt△AFB中，根据勾股定理得：222AFBFAB，即222312xxxx，解得：x=52，∴DF=52．21．解：（1）20÷20%＝100(人)；故答案为：100；（2）短信的人数为：100×5%＝5(人)，微信人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40(人)补全条形统计图如图所示：（3）用微信人数为40人，占样本的百分比为40÷100×100%=40%，∴校共有2000名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有2000×40%＝800(人)，答：该校有2000名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名．22．【解析】（1）证明：∵ABAD，BFAF，∴90DAGBAF，90BBAF，∴DAGB，在ADG和BAF△中，90DAGBAGDBFAADAB，∴ADGBAF△≌△（AAS）；（2）∵12，∴AEBCFA，1ABEBAE，BACCAFBAE，1BAC，∴ABECAF，在ABE△和CAFV中，AEBCFAABECAFABAC，∴ABECAFVV≌（AAS）；（3）∵2CDBD，∴283ADCABCSS△△，由（2）得，ABECAFVV≌，∴ABE△与CDF的面积之和CAF△与CDF的面积之和8ADCS△，故答案为：8．23．(1)①y＝−x2−2x＋3；②有最大值，有最大值时39216P，；(2)−3＜m＜−1或1＜m＜3(1)解：①当x＝1时，y＝0，∴m＋2m＋3＝0，∴m＝−1，∴y＝−x2−2x＋3；②l有最大值，理由如下：当x＝0时，y＝3，当y＝0时，由−x2−2x＋3＝0，∴x＝3或x＝1，∴A（−3.0）、C（0.3），∴△ACO是等腰直角三角形，如图1，作PN⊥AB，BM⊥AB，设PN交AC于点H设P（n，n2−2n＋3），∴PN＝−n2−2n＋3，HN＝AN＝3＋n，PH＝−n2−3n，BM＝AB＝4，∵PN∥BM，QPHQBM∽∴PQPHBQBM2134nn，∴l21394216n，∵−104，∴当n＝−32时，l有最大值