2022年安徽省滁州市定远县第三初级中学九年级中考模拟数学试卷（一）

2022届九年级中考模拟试卷（一）数学试题第I卷（选择题40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在下列有理数中：2，23--，25，0，23，负数有（）A．1个B．2C．3个D．4个2．2018年第一季度北京市地区生产总值中第三产业增加值约5590亿元，第二季度较上一季度增长7%，则第二季度第三产业增加值用科学记数法表示约为（）A．105.5910元B．115.5910元C．105.9810元D．115.9810元3．如图所示的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2323aaaB．222()ababC．23624aaD．236aaa5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．若2(1)20mn，则mn的值是（）A．-1B．1C．2D．37．如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（）A．12B．13C．49D．598．若|x|=7，|y|=5，且x+y0，那么x+y的值是（）A．2或12B．2或-12C．-2或12D．-2或-129．如图，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，AC=6，那么AE等于（）A．125B．185C．4D．910．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148°B．140°C．135°D．128°第II卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若114baa，则ab的平方根是__________________.12．已知关于x的分式方程12xax的根大于零，那么a的取值范围是_____________13．如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OA在y轴的负半轴上，边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为(8,4)，将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置．那么点D的坐标是______．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线4yx（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为_____，_____．三、解答题（本大题共9题，满分90分）15．（5分）计算：101|1|(21)93tan30216．（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的顶点均在格点上．(1)将ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度后得到111ABC△，请画出111ABC△；(2)将ABC绕AB边中点O按逆时针方向旋转180得到222ABC△，请画出222ABC△并判断四边形121ACBC的形状．17．（8分）某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件．18．（9分）猜想与证明：观察下列各个等式的规律：第一个等式：111122第二个等式：1112323第三个等式：1113434第四个等式：1114545L请用上述等式反映出的规律猜想并证明：（1）直接写出第五个等式；（2）问题解决：猜想第n个等式（n≥1，用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的（3）一个容器装有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L水的13，第3次倒出的水量是13L水的14，第4次倒出的水量是14L水的15，……第n次倒出的水量是1nL水的11n，…按照这种倒水的方法，求倒n次水倒出的总水量．19．（10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向．1求ACB的度数；2船C离海岸线l的距离(即CD的长)为多少？(不取近似值)20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点．（1）求证：；（2）求AB的长．21．（10分）为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间“空中课堂”的学习效果，某中学抽取了部分参加调研测试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校九年级共有320人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优秀？22．（14分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中90ACBDEB，30AD,点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求CFE的度数;(2)求证:CFEF;(3)若将图1中DBE绕点B按顺时针方向旋转至如图2，其他条件不变，请你写出如图2中,AFEF与DE之间的关系，并加以证明.23．（14分）如图1，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）点B的坐标是；点C的坐标是；（2）求抛物线的解析式；（3）设点E是线段CB上的一个动点（不与点B、C重合），直线EF∥y轴，交抛物线与点F，问点E运动到何处时，线段EF的长最大？并求出EF的长的最大值；（4）如图2，点D是抛物线的顶点，判断直线CD是否是经过A、B、C三点的圆的切线，并说明理由．参考答案1．B2．D3．B4．C5．C6．D7．C8．D9．C10．A11．2或-212．a＜2且a≠-213．（，）．14．41215．1+3解：原式＝1﹣1+3﹣2+3×33＝1+316．(1)解：如图，111ABC△是所求作的三角形，(2)解：如图，222ABC△是所求作的三角形，由网格图的特点可得：121121,6,ACBCACBC==∥∴四边形121ACBC是平行四边形．17．（1）每个甲种配件的价格为0.8万元，每个乙种配件的价格为1.2万元；（2）15【解析】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，根据题意得：16240.4xx，解得：x＝1.2，经检验，x＝1.2是原分式方程的解，∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据题意得：0.8m+1.2n＝40，∴m＝50﹣1.5n，又∵甲种配件要比乙种配件至少要多11件，∴m﹣n≥11，∴50﹣1.5n﹣n≥11，∴n≤15.6，∵m，n均为非负整数，∴n的最大值为15．答：乙种配件最多可购买15件．18．（1）1115656；（2）第n个等式是111(1)(1)nnnn，证明详见解析；（3）倒n次水倒出的总水量为1nnL．解：（1）第五个等式：1115656．（2）第n个等式是：111(1)(1)nnnn，证明：1111(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnnn即111(1)(1)nnn．（3）根据题意，可得倒n次水倒出的总水量为：111112233445(1)nn111111111()()()()22334451nn1111nnn答：倒n次水倒出的总水量为1nnL．19．（1）22.5（2）22km【解析】1由题意得，CBD9022.567.5，CAD45，ACBCBDCAD22.5；2作BE//AC交CD于E，则EBDCAD45，DBDE，DADC，CEAB2，ACD45，ACB22.5，BCD22.5，CBEBEDBCD22.5，CBEBCE，BECE2，2DEBE22，CDDECE22，答：船C离海岸线l的距离为22km．20．解：(1)联结∵为的切线∴⊥即=∵为的中点，∴∴∵为的直径，∴∵=∴∴(2)作∵⊥，∴∵,，∴可得∵∴中，∴=：在中，∴21．【解析】（1）2244%50名答：一共抽取50名学生．（2）成绩为“中”的学生人数为：5020%10名如图：（3）103206450名答：估计该校共有64名学生达到优秀．22．【解析】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°−30°=60°，∴∠CFE=180°−∠AFE=120°.(2)证明：连接BF，如图1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC.在Rt△BCF和Rt△BEF中,BFBFBCBE，∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴CF=EF；（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.23．解：（1）由题意知直线y=x﹣2交x轴、y轴于点B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），（2）∵y=ax2﹣x+c经过点B，C，∴，解得，∴y=；（3）如图1：设点E（x，x﹣2），∵直线EF∥y轴，∴点F（x，），EF=x﹣2﹣（），EF==，所以当x=2时，EF有最大值是2，此时E（2，﹣1），EF的最大值为2；（4）如图2：∵y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，令y=0，得ax2﹣x+c=0，解得：x=﹣1，或x=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴OA=1，OC=2，0B=4，∴tan∠ACO=tan∠CBO=，∴∠ACO=∠CBO，∵∠OCB+∠CBO=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACB=90°，∴AB是经过A、B、C三点的圆的直径，设圆心Q，则Q（，0），连接QC，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，连接QD，y=顶点坐标为D（，），可求CE=﹣2﹣（）=，ED=，CD=，CQ==，QD=，计算得：CD2+CQ2=DQ2，∴∠QCD=90°，∴直线CD是经过A、B、C三点的圆的切线．