2022年福建省厦门市翔安区九年级适应性考试数学试题

数学试题（第1页，共4页）厦门市翔安区2022年九年级适应性考试数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：1.试卷共4页，三大题，25小题，另有答题卡．2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔.一、选择题（本大题有8题，每题4分，共32分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.下列四个数中，是负数的是()A．|－3|B．－(－3)C．(－3)2D．－32.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为()A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×1093.如图，由4个正方体组成的几何体的主视图是()4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为()A.x7＋4＝x9－8B.x＋47＝x－89C.x－47＝x9＋8D.x－47＝x＋896.下列计算中，正确的是()A．(－2x2)3＝6x6B．x3y÷xy＝x2C．(x＋y)2＝x2＋y2D．x2·x3＝x67.已知点A(－3，y1)，B(2，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点P(m，n)是该抛物线的顶点，若y1＞y2＞n，则m的取值范围是()A．－3＜m＜2B．－32＜m＜－12C．m＞－12D．m＞2数学试题（第2页，共4页）8.成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是()A．85B．88C．95D．100二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.|－2|＝________．10.(－3)0＋(－1)2＝________．11.不等式3x－5＜3＋x的解集是________．12.如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是.13.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是．14.某初中学校为了更好地落实教育部“双减”政策，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．则这40名同学每天做书面家庭作业的时间是分钟.15.已知边长为4的等边△ABC，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF＋PC的最小值为.16.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数(0)kyxx的图象经过顶点B，则k的值为________．三、解答题（本大题有9题，共86分）17.（本题满分8分）先化简，再求值：(1＋1a－1)÷a2a2－2a＋1，其中a＝3.M号衬衫数13457包数207101112书面家庭作业时间(分钟)708090100110学生人数(人)472081第16题第12题第15题数学试题（第3页，共4页）18.（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若ADDB＝2，求AEEC的值．19.（本题满分8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？20.（本题满分8分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天．A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？21.（本题满分8分）(1)发现问题：如图1，△���与△���均为等腰直角三角形，∠���=∠���=90°，则线段��、��的数量关系为______，��、��所在直线的位置关系为______；(2)探究问题：在(1)的条件下，若点�，�，�在同一直线上，��为△���中��边上的高，请判断∠���的度数及线段��，��，��之间的数量关系，并说明理由.22.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OE.(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若BC＝8，tanC＝34，求tan∠DOE的值.第21题第18第22题数学试题（第4页，共4页）23.（本题满分10分）某校计划采购凳子，商场有�、�两种型号的凳子出售，并规定：对于�型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠�元；�型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张�型凳子需要花费14250元；若购买500张�型凳子需要花费21250元．(1)求�的值；(2)学校要采购�、�两种型号凳子共900张，且购买�型凳子不少于150张且不超过�型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少费用是多少元？24.（本题满分12分）如图，��是△���的中线，�是线段��上一点(不与点�重合).��∥��交��于点�，��∥��，连接��．(1)如图1，当点�与�重合时，求证：四边形����是平行四边形；(2)如图2，当点�不与�重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如图3，延长��交��于点�，若��⊥��，且��=��，求∠���的度数．25.（本题满分14分）如图1，抛物线�=−�2+��+�与�轴交于�、�两点，与�轴交于点�，已知点�坐标为(3,0)，点�坐标为(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点�为直线��上方抛物线上的一个动点，当△���的面积最大时，求点�的坐标；(3)如图2，点�为该抛物线的顶点，直线��⊥�轴于点�，在直线��上是否存在点�，使点�到直线��的距离等于点�到点�的距离？若存在，求出点�的坐标；若不存在，请说明理由．第24第25题