2022年广东省惠州市博罗县九年级一模数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022年春季学期九年级数学学科教学质量检测试卷（满分：120时间：90分钟）一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在实数32,,0,4中，最小的实数是（）A．﹣2B．﹣πC．0D．342．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（）A．﹣2、0B．1、0C．1、1D．2、13．在一个不透明的口袋中装有2个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（）A．1B．14C．12D．344．八边形内角和为（）．A．o720B．o900C．o1080D．o14405．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2011的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）20116．不等式组3114xx的最小整数解是（）A．5B．0C．-1D．-27．如图，AB是圆O的直径，点C为圆上一点，3AC，ABC的平分线交AC于点D，1CD，则圆O的直径为（）A．3B．23C．1D．28．如图，已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．70πcm2D．75πcm29．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝22，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B处，线段EB交AD于点F．将△ECD沿DE翻折，点C题8图题7图题9图题10图学科网（北京）股份有限公司的对应C恰好落在线段EB上，且点C为EB的中点，则线段EF的长为（）A．3B．23C．4D．3210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝﹣12；⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为33+10．其中，正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：316aa________．12．已知方程组2425xyxy，则x-y的值为_______．13．若式子1√2𝑥−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14．如图，长方形ABCD中，16cmAD，12cmAB，则阴影部分的周长．．为______cm．15．已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0的两根分别是x1、x2，且2112xxxxx1·x2，则k的值是_____．16．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．则大楼AB的高度_____．（结果保留根号）第14题图第16题图第17题图17．如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：231122xxxx，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．求证：△ADF是等腰三角形.20．某校在全校学生中开展以“守护绿水青山，我们在行动”为主题的森林草原防灭火的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小刚同学根据获奖结果，绘制成两幅不完整的统计表和统计图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝，n＝．(2)学校决定在获得一等奖的同学中，随机推荐两名同学代表学校参加市级比赛，其中甲、乙两位同学都获得一等奖，请用列举法或树状图求恰好选中这二人的概率．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？22．如图所示，直线1ykxb与双曲线2kyx交于A、B两点，其中(2,1)A，点B的纵坐标为3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求直线AB和双曲线的解析式；(2)直线AB沿y轴向上平移m个单位长度，分别与双曲线交于E、学科网（北京）股份有限公司F两点，其中F点坐标是(1,2)，求△BDE的面积．23.在正方形ABCD中，6AB，E、F分别是BC、AB边上的动点，以DF、EF为边作平行四边形EFDG．（1）如图1，连接AE，若AFBE，试说明EG与AE的关系；（2）如图2，若E为BC的中点，F在AB边上是否存在某个位置，使得四边形EFDG为菱形？若存在，求出AF的长；若不存在，说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，连接OP交⊙O于点E，点C在⊙O上，四边形OBCE为菱形，连接PC．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)连接BP交⊙O于点F，交CE于点G．①连接OG，求证：OGCG；②若3OB，求BF的长．25.如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且BO＝3AO＝3．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于D，E两点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点F.(1)求抛物线解析式；(2)点P为抛物线在第四象限内一点，过点P作x轴的垂线．交直线y＝﹣x+1于点Q．过点P作PG⊥DE，垂足为G．设点Q的横坐标为m，求PG的最大值以及此时m的值；(3)若点M为抛物线对称轴上的一点，点N为抛物线上的一点．请问是否存在以B，C，M，N为顶点的平行四边形，若存在请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司