2022年广西南宁市西乡塘区中考数学一模试卷

第1页，共11页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2022年广西南宁市西乡塘区中考数学一模试卷1.−6的相反数是()A.−6B.−16C.16D.62.如图，直线𝑙1，𝑙2被直线𝑙所截，𝑙1//𝑙2，∠1=70°，则∠2的度数为()A.70°B.110°C.20°D.130°3.在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11000000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为()A.0.11×108B.1.1×107C.11×106D.1100×1044.五边形的内角和为()A.360°B.540°C.720°D.900°5.农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为𝑠甲2=0.01,𝑠乙2=0.04,𝑠丙2=0.03,𝑠丁2=0.02，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.不等式𝑥−20的解集在数轴上表示出来正确的是()A.B.C.D.8.掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数．下列事件是必然事件的是()A.骰子朝上一面的点数是奇数B.骰子朝上一面的点数是偶数C.骰子朝上一面的点数不小于1D.骰子朝上一面的点数是69.下列运算正确的是()A.(𝑎−𝑏)2=𝑎2−𝑏2B.5𝑎2𝑏−2𝑎2𝑏=3C.𝑥6÷𝑥2=𝑥3D.(2𝑥2)3=8𝑥610.2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻𝑥，𝑦公顷，则下列方程组正确的是()A.{2𝑥+5𝑦=3.63𝑥+2𝑦=8B.{2(2𝑥+5𝑦)=3.65(3𝑥+2𝑦)=8C.{2𝑥+2𝑦=3.65𝑥+5𝑦=8D.{2×2𝑥+5𝑦=3.65×3𝑥+2𝑦=811.小明想知道一块扇形铁片𝑂𝐴𝐵中的𝐴𝐵⏜的拱高(弧的中点到弦的距离)是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由10𝑐𝑚的正方形瓷砖密铺而成(接缝忽略不计).他将扇形𝑂𝐴𝐵按如图方式摆放，点𝑂，𝐴，𝐵恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，𝐴𝐵⏜的拱高约是()A.10𝑐𝑚B.20𝑐𝑚C.(30−10√5)𝑐𝑚D.(10√13−30)𝑐𝑚12.如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点分别在反比例函数𝑦=𝑘1𝑥和𝑦=𝑘2𝑥的图象上，若菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积是24，边长为5，则𝑘1𝑘2的值为()A.−43B.−43或−34C.−169或−916D.−16913.因式分解：𝑏2−2𝑏=______．14.使二次根式√𝑥+3有意义的𝑥的取值范围是______．15.现有一个圆锥，半径为2𝑐𝑚，母线长3𝑐𝑚，则该圆锥的侧面积为______𝑐𝑚2．第2页，共11页学科网（北京）股份有限公司16.在今年的疫情防控工作中，某高校组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成𝐴，𝐵，𝐶三个小组，则志愿者小明分到𝐴小组的概率是______．17.桔槔，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具．它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端𝐴处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端𝐵处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧．如图是《天工开物⋅水利》中的桔槔图，若竹竿𝐴，𝐵两处的距离为10𝑚，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿𝐴𝐵与绳子的夹角为53°，则绑重物的𝐵端与悬绑汲器的绳子之间的距离是______𝑚.(忽略提水时竹竿产生的形变)(参考数据：𝑠𝑖𝑛53°≈0.8，𝑐𝑜𝑠53°≈0.6，𝑡𝑎𝑛53°≈1.3)18.如图，△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，𝐴𝐵=𝐴𝐶=5，∠𝐵𝐴𝐶是锐角．点𝐷从点𝐴向点𝐵运动，点𝐸是𝐴𝐶上一动点，在运动过程中保持𝐴𝐷=𝐶𝐸，连接𝐷𝐸，若𝑆△𝐴𝐵𝐶=152，则在点𝐷运动的过程中，线段𝐷𝐸的中点𝐹的运动路径长是______．19.计算：−2×6+5÷13−(−2)×√12．20.先化简，再求值：𝑥2−𝑦2𝑥+𝑦−2(𝑥+𝑦)，其中𝑥=3，𝑦=−13．21.如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶各顶点的坐标分别为𝐴(−4,3)，𝐵(−3,1)，𝐶(−1,5)．(1)将△𝐴𝐵𝐶向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△𝐴1𝐵1𝐶1，请画出△𝐴1𝐵1𝐶1；(2)尺规作图：连接𝐶𝐶1，作∠𝐵𝐶𝐶1的角平分线𝐶𝑃，交𝑦轴于点𝑃；(保留作图痕迹，不写作法)(3)直接写出点𝑃的坐标．22.如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，连接对角线𝐵𝐷，过点𝐴，𝐶分别作𝐴𝐸⊥𝐵𝐷，𝐶𝐹⊥𝐵𝐷，垂足为𝐸，𝐹．(1)求证：𝐴𝐸=𝐶𝐹；(2)如图2，延长𝐴𝐸至点𝐺，使得𝐴𝐸=𝐺𝐸，连接𝐶𝐺，求证：四边形𝐸𝐺𝐶𝐹是矩形．23.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为犹秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校九年级有400名学生，为了解他们的体质健康情况，现从九年级中随机抽取20名同学进行体质健康检测，获得了他的成绩，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．过程如下：【收集数据】55657173788285868686868892929394969799100【整理数据】【分新数据着】等级优秀良好及格不及格平均分中位数众数人数𝑎741体质健康检测成绩85.2𝑏𝑐(1)直接写出上述表格中，𝑎，𝑏，𝑐的值；(2)试估计九年级学生体质健康等级达到优秀的人数；第3页，共11页学科网（北京）股份有限公司(3)九年级学生小明的体质健康检测成绩是89分，请根据以上信息，判断他的成绩是否超过该年级一半的学生的成绩？并说明理由．24.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝑂是𝐴𝐵边上一点，以𝑂为圆心，𝑂𝐴长为半径的圆分别交𝐴𝐵，𝐴𝐶于点𝐷，𝐸，点𝐹是𝐴𝐵边延长线上一点，连接𝐸𝐹交𝐵𝐶边于点𝐺，且𝐺𝐸=𝐺𝐶．(1)求证：𝐸𝐹是⊙𝑂的切线；(2)若𝐴𝐸=𝐸𝐹，求∠𝐴的度数；(3)如图2，在(2)的条件下，连接𝐶𝐷交线段𝐸𝐹于点𝑀.若𝐵𝐷=𝐵𝐹，求𝑀𝐷𝑀𝐶的值．25.阅读与应用我们知道(𝑎−𝑏)2≥0，即𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2≥0，所以𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏(当且仅当𝑎=𝑏时取等号)．阅读1：若𝑎，𝑏为实数，且𝑎0，𝑏0，∵(√𝑎−√𝑏)2≥0∴𝑎−2√𝑎𝑏+𝑏≥0∴𝑎+𝑏≥2√𝑎𝑏(当且仅当𝑎=𝑏时取等号)阅读2：若函数𝑦=𝑥+𝑚𝑥(𝑥0,𝑚0,𝑚为常数)，∵𝑥0，𝑚0，由阅读1的结论可知𝑥+𝑚𝑥≥2√𝑥⋅𝑚𝑥，即𝑥+𝑚𝑥≥2√𝑚∴当𝑥=𝑚𝑥时，函数𝑦=𝑥+𝑚𝑥有最小值，最小值为2√𝑚．阅读理解以上材料，解答下列问题：(1)当𝑥=______时，函数𝑦=𝑥+4𝑥(𝑥0)有最小值，最小值为______．(2)疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32𝑚2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？(3)随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费𝑦(元)与运营工作时间𝑡(小时)的函数关系式为𝑦=0.1𝑡2(𝑡0).当运营工作时间𝑡长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2−6𝑎𝑥+𝑐与𝑥轴交于𝐴，𝐵(5,0)两点(点𝐴在点𝐵左侧)，与𝑦轴交于点𝐶(0,−54)．(1)求此抛物线的解析式；(2)𝐷为抛物线顶点，点𝑃在抛物线的对称轴上(不与点𝐷重合)，将线段𝑃𝐷绕点𝑃按顺时针方向旋转90°，点𝐷恰好落在抛物线上的点𝑄处．求点𝑄的坐标；(3)如图2，将抛物线𝑦=𝑎𝑥2−6𝑎𝑥+𝑐在𝑥轴下方部分的图象沿𝑥轴翻折到𝑥轴上方，与原抛物线在𝑥轴上方部分的图象组成新图象，再将新图象向左平移𝑚个单位长度，若平移后的图象在−1≤𝑥≤0范围内，𝑦随𝑥的增大而增大，求𝑚的取值范围．第4页，共11页学科网（北京）股份有限公司答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：根据概念，与−6只有符号不同的数是6.即−6的相反数是6．故选：𝐷．相反数就是只有符号不同的两个数．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】𝐴【解析】解：∵𝑙1//𝑙2，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：𝐴．根据平行线的性质求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．3.【答案】𝐵【解析】解：11000000=1.1×107．故选：𝐵．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数，当原数绝对值1时，𝑛是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．4.【答案】𝐵【解析】解：五边形的内角和是(5−2)×180°=540°.故选B．𝑛边形的内角和是180°(𝑛−2)，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5.【答案】𝐴【解析】解：∵𝑆甲2=0.01，𝑆乙2=0.04，𝑆丙2=0.03，𝑆丁2=0.02，∴𝑆甲2𝑆丁2𝑆丙2𝑆乙2，∴成绩最稳定的是甲．故选：𝐴．直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．6.【答案】𝐴【解析】解：选项B、𝐶、𝐷都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：𝐴．根据中心对称图形的概念判断，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】𝐵【解析】解：不等式𝑥−20的解集为𝑥2，在数轴上表示为：故选B．先解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,≥向右画；，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“”，“”要第5页，共11页学科网（北京）股份有限公司用空心圆点