2022年贵州省安顺市中考数学模拟试卷(word版无答案)

2022年贵州省安顺市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，一个几何体是由两个小正方和一个圆锥构成，其俯视图是()A.B.C.D.2.实数2，0，−3，−√2中，最小的数是()A.−3B.−√2C.2D.03.据报道，世博会的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是()A.3.56×101B.3.56×104C.3.56×105D.35.6×1044.如图，已知直线𝑎//𝑏，点𝐵在直线𝑎上，点𝐴，𝐶在直线𝑏上，且𝐴𝐵⊥𝐵𝐶.若∠1=35°，则∠2的度数是()A.60°B.55°C.50°D.45°5.一个正方体的体积为63，则它的棱长𝑎的取值范围是()A.3𝑎4B.4𝑎5C.7𝑎8D.8𝑎96.对于实数𝑚，𝑛，定义一种运算“※“为𝑚※𝑛=𝑚²+𝑚𝑛，例如，5※3=5²+5×3=40.那么不等式组{(−2)※𝑥01※𝑥≥0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.7.如图，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，则一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐和反比例函数𝑦=𝑏𝑥在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.8.若点𝑃(𝑎,𝑎−𝑏)在第四象限，则点𝑄(𝑏,−𝑎)在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂.𝐷𝐹垂直平分𝑂𝐶，交𝐴𝐶于点𝐸，交𝐵𝐶于点𝐹，连接𝐴𝐹.若𝐶𝐷=√3，则𝐴𝐹的长为()A.3B.√7C.√6D.√510.如图，在边长为𝑎的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝑀是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷内一点，连接𝐴𝑀并延长交𝐶𝐷于𝑁，连接𝑀𝐶，△𝐵𝐶𝑀是等边三角形，则△𝑀𝑁𝐶的面积为()A.√3−12𝑎2B.√5−12𝑎2C.√3−14𝑎2D.√5−14𝑎211.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=4，𝐸、𝐹分别是𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，动点𝑃在射线𝐸𝐹上，𝐵𝑃交𝐶𝐸于点𝐷，∠𝐶𝐵𝑃的平分线交𝐶𝐸于𝑄，当𝐶𝑄=13𝐶𝐸时，𝐸𝑃+𝐵𝑃=()A.8B.4√3C.4D.1012.下表是我省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是()A.27℃，28℃B.28℃，28℃C.27℃，27℃D.28℃，29℃二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.已知方程组{3𝑥+𝑦=6𝑥+3𝑦=2，则𝑥−𝑦=______．14.一个不透明的口袋中装有4个白球，1个红色球，5个黄色球，这些球除颜色外均相同，搅匀后随机从袋中摸出1个球是红色球的概率是______．15.如图，𝐸、𝐹分别是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐷、𝐵𝐶上的两个定点，𝑀是线段𝐸𝐹上的一点，过𝑀作直线与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边交于点𝑃和点𝐻，且𝑃𝐻=𝐸𝐹，则满足条件的直线𝑃𝐻最多有______条．16.若(𝑎−3)2+√𝑏+2=0，则𝑎+𝑏=______．三、解答题（本大题共9小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6分)某校围绕着“你最喜欢的课程是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生就数学、语文、英语、政治、历史等科目进行了随机抽样调查，从而得到一组数据图(1)是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢数学的学生所占的百分比为多少？从这次调查的学生中，随机抽取一名学生，恰好是最喜欢政治课程的概率是多少？(3)若该校九年级共有180名学生，图(2)是根据各年级学生人数占全校总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计该校最喜欢历史课程的人数是多少？18.(本小题6分)在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑦=12𝑥+𝑏与双曲线𝑦=4𝑥的一个交点为𝐴(𝑚,2)，与𝑦轴分别交于点𝐵．(1)求𝑚和𝑏的值；(2)若点𝐶在𝑦轴上，且△𝐴𝐵𝐶的面积是2，请直接写出点𝐶的坐标．19.(本小题6分)某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度．如图所示，已知篮球筐的直径𝐴𝐵约为0.5𝑚，某同学站在𝐶处，先仰望篮球筐直径的一端𝐴处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端𝐵处的仰角为35°.若该同学的身高𝑂𝐶为1.7𝑚．(1)该同学到篮球筐的水平距离𝐶𝐷是多少米？(2)篮球筐距地面的高度𝐴𝐷大约是多少米？(结果精确到0.1𝑚，参考数据：𝑡𝑎𝑛42°≈0.9，𝑡𝑎𝑛35°≈0.7，𝑡𝑎𝑛48°≈1.1，𝑡𝑎𝑛55°≈1.4)20.(本小题6分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种机器零件．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产机器零件的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过32万元．甲乙价格(万元/台)65每台日产量(个)8050(1)按该公司要求有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于330个，那么为了节约资金应选择哪种方案？21.(本小题6分)已知点𝐴、𝐸、𝐹、𝐶在一条直线上，𝐴𝐸=𝐶𝐹，过点𝐸、𝐹分别作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，𝐵𝐹⊥𝐴𝐶，且𝐴𝐵=𝐶𝐷.连接𝐵𝐷，交𝐴𝐶于点𝑂．(1)如图1，求证：𝐵𝐹=𝐷𝐸；(2)将△𝐷𝐸𝐶沿𝐴𝐶方向平移到如图2的位置，其余条件不变，若𝐵𝐹=3𝑐𝑚，请直接写出𝐷𝐸的长是多少？22.(本小题8分)以△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵为直径作⊙𝑂，交𝐴𝐶边于𝐸，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐸交𝐴𝐶于𝐹，交⊙𝑂于𝐷，∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐶𝐵𝐸，𝐸𝐷的延长线与𝐵𝐴的延长线交于点𝑃．(1)求证：𝐵𝐶是⊙𝑂的切线；(2)当𝑃𝐴=𝐴𝑂，𝐷𝐸=3时，求𝑃𝐷的长．23.(本小题8分)如图1，直线𝑦=−23𝑥+2与𝑥轴、𝑦轴分别交于𝐵、𝐶两点，经过𝐵、𝐶两点的抛物线与𝑥轴的另一交点坐标为𝐴(−1,0)．(1)求𝐵、𝐶两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(2)𝑃在线段𝐵𝐶上的一个动点(与𝐵、𝐶不重合)，过点𝑃作直线𝑎//𝑦轴，交抛物线于点𝐸，交𝑥轴于点𝐹，设点𝑃的横坐标为𝑚，△𝐵𝐶𝐸的面积为𝑆．①求𝑆与𝑚之间的函数关系式，并写出自变量𝑚的取值范围；②求𝑆的最大值，并判断此时△𝑂𝐵𝐸的形状，说明理由；(3)过点𝑃作直线𝑏//𝑥轴(图2)，交𝐴𝐶于点𝑄，那么在𝑥轴上是否存在点𝑅，使得△𝑃𝑄𝑅为等腰直角三角形？若存在，请求出点𝑅的坐标；若不存在，请说明理由．24.(本小题10分)【证明体验】(1)如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐸是𝐵𝐶延长线上一点，连结𝐴𝐸，𝐷为𝐵𝐶的中点，𝐹为𝐴𝐸的中点，连结𝐷𝐹.求证：𝐷𝐹=𝐸𝐹．【思考探究】(2)如图(2)，在(1)的条件下，设𝐷𝐹交𝐴𝐶干点𝐺.若𝐶为𝐵𝐸的中点，𝐶𝐺=2，𝐷𝐺=3，求𝐶𝐷的长．【拓展延伸】(3)如图③，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，𝐸是边𝐴𝐷的中点，𝐹在𝑂𝐶上，𝑂𝐹=3𝐶𝐹，连结𝐸𝐹交𝐵𝐷于点𝐺.𝑀是𝐺𝐹的中点，连结𝑀𝑂并延长交边𝐴𝐵于点𝑁，若𝑁𝐵=3，求菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长．