2022年河南省商丘市第一中学二模数学试卷

1商丘市第一中学2021-2022九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2的相反数是（）A．12B．-2C．12D．22.木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自传最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中14.3万用科学记数法可表示为（）A．1.43×105B．1.43×104C．1.43×103D．14.3×1043.如图是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．ababB．(x2)5=x10C．x5·x6=x30D．236aaa5.如图所示，将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在直线b上，已知a∥b，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6.某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如下表：分数x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数400600200平均分78.18591.9请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（）A．92.16B．85.23C．83.85D．84.737.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（）A．8374xyxyB．8374xyxyC．8374xyxyD．8374xyxy正面12ab28.一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（）A．16B．56C．34D．149.如图，在正方形ABCD中，M，N分别为CD，BC上一点，且DM=CN，连接AM，DN，交于点P，Q，R分别为AN，AD的中点，连接PQ，PR，若PQ=52，PR=2，则MP的长为（）A．21717B．1717C．1313D．2131310.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OB在直线y=34x上，点A(0，3)，将△ABO进行如下操作：①绕点B顺时针旋转，使AB落在直线y=34x上，记作第1次运动；②绕点A顺时针旋转，使OA落在直线y=34x上，记作第2次运动；③绕点O顺时针旋转，使OB落在直线y=34x上，记作第3次运动，…，当第9次运动后，点A的坐标为（）A．(1445，1235)B．(1445，1085)C．(1325，1145)D．(1325，995)二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：03)4__________．NMPDCBAQRAAO654321BAABAyxO312.如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于点O位似，若OD:DD′=1:2，则四边形ABCD的面积:四边形A′B′C′D′的面积为__________．13.关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为__________．14.如图，在⊙O中，OA⊥OB，CD=DE=2，∠CDE=90°，则图中阴影部分的面积为_______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=23，点E为BC的中点，动点M在矩形内部，连接AM，DM，且∠ADM+∠DAM=30°，点N为AB上一个动点，连接MN，EN，则MN+EN的最小值为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（10分）（1）解不等式组：（1）2(1)3114xx＜≤；（2）先化简，后求值：2111224xxxx，其中x=22．17.（9分）2021年7月20至22日，河南省郑州市遭遇极端特大暴雨，地铁线路被淹停运，人民群众生命财产受到严重损害．为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织全校学生参加安全知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：年级决赛成绩（单位：分）初一80868880889980749189初二85858797857688778788初三82807878819697888986C′D′B′A′ODCBAOEDCBANMEDCBA4年级平均数众数中位数初一85.5_________87初二85.585_________初三_________7884（1）补全上面的表格．（2）将平均数和众数相结合来看，成绩较好的年级是_________，将平均数和中位数相结合来看，成绩较好的年级是_________．（3）如果从每个年级参加决赛的10名选手中各选3人参加总决赛，那么你认为哪个年级夺冠的可能性大一些？请说明理由．18.（9分）随着科技的进步，无人机在测量方面得以广泛应用，某数学兴趣小组同学为了测量学校实验大楼AB的高度，用无人机在C处测得大楼底端B的俯角为42°，大楼顶端A的仰角为30°，大楼底端与无人机的距离BC为15m（点A，B，C在同一平面内），则大楼AB的高度是多少？（结果保留两位小数．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73）19.（9分）周末，小明去图书馆看书，爸爸回家后发现未带钥匙，于是打电话让小明回家，同时，爸爸骑车沿同一路线去接小明，小明见到爸爸后继续以原速度步行回家，爸爸拿到钥匙后立即以原速度返回．已知两人和家的距离y（米）与各自所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示．（1）家和图书馆的距离为_________米，n=_________；（2）求出点A的坐标，并写出点A所表达的实际意义；（3）求出爸爸离家的路程y关于时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）爸爸到家时，小明离家还有多远？42°30°DCBAy/米x/分钟O30123000mnA爸爸小明520.（9分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点D为⊙O上一点，连接CD交AB于点M，过点B作⊙O的切线交射线DC于点N，当BC=NC时：（1）求证：∠D=∠N；（2）若BN=4，MN=5，求AB的长．21.（9分）如图1，线段AB⊥x轴于点B，AB=8，反比例函数y=kx（x＞0）交AB于点C．AB的垂直平分线交反比例函数图象于点D．（1）在图1中用直尺和圆规作出点D（保留作图痕迹，不写画法）．（2）连接AD，BD．若AD=5，①当点B的坐标为(8，0)时，求反比例函数解析式；②连接OD，当AD=AC时，求OD的长．22.（10分）二次函数y=ax2+bx-4的图象经过点(-2，2)．（1）若该函数图象经过点(2，0)，求此时二次函数的解析式；（2）当-4＜x＜1时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）线段AB的两个端点为A(-3，5)，B(1，5)．若抛物线与线段AB只有一个公共点，求a的取值范围．NMODCBA图1yxOCBAABCOxy备用图623.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为AB上一个动点，连接PC，以PC为底边在PC右侧作等腰直角三角形PQC，连接CQ．（1）如图1，当Q在BC上时，线段PQ与线段BQ的数量关系为___________；（2）如图2，若点D为AB的中点，当点P在线段BD上移动时，线段PQ与线段BQ的数量关系是否变化？请说明理由；（3）在点P运动过程中，若AC=4，BQ=5，直接写出线段AP的长．图1PCBAQ图2PDCBAQ备用图CBA