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2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放,并通过分类地清运和回收使之重新变成资源.对于下列垃圾分类的标志,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.有害垃圾B.厨余垃圾C.可回收物D.其它垃圾2.抛物线𝑦=12(𝑥−3)2+1的顶点坐标为()A.(3,−1)B.(3,1)C.(−3、−1)D.(−3,1)3.如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体,则()A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同4.𝑂𝐴,𝑂𝐵是⊙𝑂的两条半径,且∠𝐶=40°,点𝐶在⊙𝑂上,则∠𝐴𝑂𝐵的度数为()A.80°B.40°C.50°D.20°5.下列实数中比2大的数是()A.√3B.√4C.√5D.−√66.下列计算正确的是()A.𝑎3⋅𝑎3=2𝑎3B.𝑎6÷𝑎3=𝑎2C.(𝑎3)2=𝑎6D.(3𝑎3)2=6𝑎67.对于实数𝑎、𝑏,定义一种新运算“𝛩”为:𝑎𝛩𝑏=1𝑎+𝑏2,例如:1𝛩2=11+22=15,则𝑥𝛩(−2)=2𝑥+4−1的解是()A.3B.−3C.5D.−58.若一元二次方程𝑥2−2𝑥−𝑚=0无实数根,则反比例函数𝑦=𝑚+1𝑥的图象所在的象限是()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限9.如图,△𝐴𝐵𝐶中,𝐷是𝐴𝐵边上一点,𝐷𝐸//𝐵𝐶交𝐴𝐶于点𝐸,连接𝐵𝐸,𝐷𝐹//𝐵𝐸交𝐴𝐶于点𝐹,则下列结论正确的是()A.𝐴𝐹𝐴𝐸=𝐷𝐸𝐵𝐶B.𝐴𝐹𝐸𝐹=𝐷𝐹𝐵𝐸C.𝐸𝐹𝐸𝐶=𝐴𝐷𝐵𝐷D.𝐴𝐹𝐷𝐹=𝐴𝐶𝐵𝐶10.小带和小路两个人开车从𝐴城出发匀速行驶至𝐵城.在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开𝐴城的距离𝑦(千米)与行驶的时间𝑡(小时)之间的函数关系如图所示.有下列结论:①𝐴、𝐵两城相距300千米;②小路的车比小带的车晚出发1小时,却早到1小时;③小路的车出发后2.5小时追上小带的车;④当小带和小路的车相距50千米时,𝑡=54或𝑡=154.其中正确的结论有()A.①②③④B.①②④C.①②D.②③④二、填空题(本大题共10小题,共30分)11.函数𝑦=12−𝑥的自变量取值范围是______.12.化简:3√8−5√32的结果为______.13.因式分解:−3𝑥3+12𝑥=______.14.不等式1≤3𝑥−75的整数解是______.15.在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数,则这个两位数不能被3整除的概率是______.16.在半径为1的圆中,120°的圆心角所对的弧长是______.17.在△𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐵=𝐴𝐶,∠𝐵=2∠𝐴,则∠𝐴=______°,∠𝐵=______°,∠𝐶=______°.18.某地在一次扶贫助残活动中收到捐款2590000元.2590000用科学记数法可表示为______.19.课外活动小组测量学校旗杆的高度,如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆𝐴𝐵在地面上的投影𝐵𝐶长为24米,则旗杆𝐴𝐵的高度约是______米.(结果保留3个有效数字,√3≈1.732)20.如图,矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐵=2,𝐴𝐷=√3,𝑂为𝐴𝐵的中点,将𝑂𝐴绕着点𝑂旋转得到𝑂𝐸,连接𝐷𝐸.以𝐷𝐸为边作等边△𝐷𝐸𝐹(点𝐷、𝐸、𝐹按顺时针方向排列),连接𝐶𝐹,则𝐶𝐹的最小值为______.三、解答题(本大题共7小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)21.(本小题7.分)已知𝑥=√3+1,𝑦=√3−1.求𝑦𝑥+𝑥𝑦的值.22.(本小题8.分)某小区居民利用“健步行𝐴𝑃𝑃“开展健步走活动,为了解居民的健步走情况,小文调查了部分居民某天行走的步数(单位:千步),并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)小文此次调查的样本容量是______;(2)行走步数为4~8千步的人数为______人;(3)行走步数为12~16千步的扇形圆心角为______°.(4)如该小区有3000名居民,请估算一下该小区行走步数为0~4千步的人数.23.(本小题10分)“双减”政策受到各地教育部门积极响应,某校为加强学生体育锻炼,决定购买羽毛球和羽毛球拍.甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球每个定价4元,羽毛球拍每副定价50元.现两家商店都搞促销活动:甲店每买一副球拍赠2个羽毛球;乙店按九折优惠.某班级需购球拍4副,羽毛球𝑥个(𝑥≥8).(1)若在甲店购买付款𝑦甲(元),在乙店购买付款𝑦乙(元),分别写出𝑦甲、𝑦乙与𝑥的函数关系式;(2)请问该班在哪个商店购买更省钱?24.(本小题8分)如图,在△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐵𝐴𝐶的平分线是𝐴𝑃,𝑃𝑄是线段𝐵𝐶的垂直平分线,𝑃𝑁⊥𝐴𝐵于𝑁,𝑃𝑀⊥𝐴𝐶于𝑀.求证:𝐵𝑁=𝐶𝑀.25.(本小题10分)如图,已知直线𝑙与⊙𝑂相离,𝑂𝐴⊥𝑙于点𝐴,𝑂𝐴=5,𝑂𝐴与⊙𝑂相交于点𝑃,𝐴𝐵与⊙𝑂相切于点𝐵,𝐵𝑃的延长线交直线𝑙于点𝐶.(1)试判断线段𝐴𝐵与𝐴𝐶的数量关系,并说明理由;(2)若𝑃𝐶=2√5,求⊙𝑂的半径;(3)若在⊙𝑂上存在唯一点𝑄,使△𝑄𝐴𝐶是以𝐴𝐶为底边的等腰三角形,求⊙𝑂的半径.26.(本小题10分)已知:关于𝑥的一元二次方程𝑚𝑥2+(𝑚−3)𝑥−3=0.(1)求证:无论𝑚取何值,此方程总有两个实数根;(2)设抛物线𝑦=𝑚𝑥2+(𝑚−3)𝑥−3,证明:此函数图象一定过𝑥轴,𝑦轴上的两个定点(设𝑥轴上的定点为点𝐴,𝑦轴上的定点为点𝐶);(3)设此函数的图象与𝑥轴的另一交点为𝐵,当△𝐴𝐵𝐶为锐角三角形时,求𝑚的取值范围.27.(本小题7分)我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.一条直线𝑙与方形环的边线有四个交点𝑀、𝑀′、𝑁′、𝑁、小明在探究线段𝑀𝑀′与𝑁′𝑁的数量关系时,从点𝑀′、𝑁′向对边作垂线段𝑀′𝐸、𝑁′𝐹,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答下列问题:(1)当直线𝑙与方形环的对边相交时(如图1),直线𝑙分别交𝐴𝐷、𝐴′𝐷′、𝐵′𝐶′、𝐵𝐶于𝑀、𝑀′、𝑁′、𝑁,小明发现𝑀𝑀′与𝑁′𝑁相等,请你帮他说明理由;(2)当直线𝑙与方形环的邻边相交时(如图2),𝑙分别交𝐴𝐷、𝐴′𝐷′、𝐷′𝐶′、𝐷𝐶于𝑀、𝑀′、𝑁′、𝑁,𝑙与𝐷𝐶的夹角为𝛼,你认为𝑀𝑀′与𝑁′𝑁还相等吗?若相等,说明理由;若不相等,求出𝑀𝑀′𝑁′𝑁的值(用含𝛼的三角函数表示).
本文标题:2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷(word版无答案)
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