2022年江苏省南京市联合体二模数学试题

1学科网（北京）股份有限公司2022年中考模拟试卷（二）注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题,每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的倒数是A.12B.2C.-12D.-22.若不等式的解集为x＜1,则以下数轴表示中正确的是3.关于5，下列说法正确的是A.是整数B.是分数C.是有理数D.是无理数4.某街道组织居民进行核酸检测,其中五天的志愿者人数安排计划如下表由于检测地点变化,周三的志愿者人数实际有11位.与计划相比,这五天参与的志愿者人数A.平均数增加1,中位数增加5B.平均数增加5,中位数增加1C.平均数增加1,中位数增加1D.平均数增加5,中位数增加55.如图,在△ABC中,点D在AC上,BD平分∠ABC,延长BA到点E,使得BE=BC,连接DE若∠ADE=38°,则∠ADB的度数是A.68°B.69°C.71°D.72°2学科网（北京）股份有限公司6.函数y1、y2在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则在该平面直角坐标系中,函数y=y1+y2的大致图像是二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7.若式子13x在实数范围内有意义,则x的取值范围是▲.8.新型冠状病毒奥密克戎的最大直径约为0.00000014m,将0.00000014用科学记数法表示为▲.9.分解因式a2b-b的结果是▲.10.设x1、x2是方程x2-mx=0的两个根,且x1+x2=-3,则m的值是▲.11.计算1273的结果是▲.12.如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB=√2,以点A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为▲.3学科网（北京）股份有限公司13.若函数y1=-x+6与y2=kx(k为常数,且k≠0)的图像没有交点,则k的值可以为▲.(写出一个满足条件的的值)14.在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点坐标为A(1,5),B(-1,1),C(3,2),则点D的坐标是▲.15.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD边的中点,G为AD边上的一点,将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上.若AB=4,则BG的长为▲.16.如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=90°,AE=2,CD=1,以DE为直径的半圆分别与AB、BC相切于点F、G,则DE的长为▲.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)计算221124mmmm.18.(8分)解方程组3531xyxy.4学科网（北京）股份有限公司19.(8分)某中学为落实劳动教育,组织九年级学生进行了劳动技能竞赛,现随机抽取了部分同学的成绩(单位:分),得到如下相关信息.信息一:某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表某校九年级部分学生劳动技能成绩人数扇形统计图成绩分组人数0≤x＜60160≤x＜70270≤x＜80a80≤x＜90890≤x＜1004信息二:抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是79.7分.信息三:80≤x90这一组的具体成绩为:88、87、81、80、82、88、84、86.根据以上信息,回答下列问题:(1)a=▲,该校九年级部分学生劳动技能成绩的中位数是▲分;(2)90≤x≤100对应扇形的圆心角度数为▲°.(3)若将某同学的成绩由80分修改为89分,则抽取的这部分同学的成绩的方差变▲(填大或小).(4)已知该校九年级共有900人,若将竞赛成绩不少于80分的学生评为劳动达人,请你估计该校九年级学生被评为劳动达人的学生人数.5学科网（北京）股份有限公司20.(8分)2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行.如图,冬奥会的会徽和吉祥物为冬梦、冰墩墩,冬残奥会的会徽和吉祥物为飞跃、雪容融,将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组,每组2张.冬梦冰墩墩(1)冰墩墩在甲组的概率是▲；(2)求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率.21.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC、BD交于点O,过点B作BE∥CD交AC于点E.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)若AB=5,E为AC的中点,当BC的长为▲时,四边形BCDE为正方形.6学科网（北京）股份有限公司22.(8分)已知关于x的方程x2+2mx+n=0(m、n是常数)有两个相等的实数根.(1)求证:m2=n;(2)求证:m+n≥-1423.(8分)如图,宝塔底座BC的高度为m,小明在D处测得底座最高点C的仰角为α,沿着DB方向前进n到达测量点E处,测得宝塔顶端A的仰角为,求宝塔AB的高度(用含α,,m,n的式子表示)24.(8分)已知一次函数y1=ax+3a+2(a为常数,a≠0)和y2=x+1,(1)当a=-1时,求两个函数图像的交点坐标;(2)不论a为何值,y1=ax+3a+2(a为常数,a≠0)的图像都经过一个定点,这个定点坐标是▲(3)若两个函数图像的交点在第三象限,结合图像,直接写出a的取值范围.7学科网（北京）股份有限公司25.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆.D为BC延长线上一点,AD交⊙O于点E,连接BE.(1)求证:∠D=∠ABE;(2)若AB=5,BC=6①求⊙O的半径r;②DEDC的最大值为▲26.(8分)某农场有100亩土地对外出租,现有两种出租方式:方式一若每亩土地的年租金是400元,则100亩土地可以全部租出.每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩.方式二每亩土地的年租金是600元(1)若选择方式一,当出租80亩土地时,每亩年租金是(2)当土地出租多少亩时,方式一与方式二的年总租金差最大?并求出最大值:(3)农场热心公益事业,若选择方式一,农场每租出1亩土地捐出a元(a0)给慈善机构;若选择方式二,农场一次性捐款1800元给慈善机构.当租出的土地小于60亩时,方式一的年收入高于方式二的年收入,直接写出a的取值范围.(注:年收入=年总租金-捐款数)8学科网（北京）股份有限公司27.(9分)△ABC是一块三角形铁皮,如何按要求从中剪一个面积最大的圆?【初步认识】(1)请用无刻度直尺和圆规在图①中作出面积最大的圆(不写作法,保留作图痕迹)【继续探索】(2)若三角形铁皮上有一破损的孔点D(孔径大小忽略不计),要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损,请用无刻度直尺和圆规在图②中作出满足要求的圆(保留作图痕迹,写出必要的文字说明).【问题解决】(3)如图③,若AB=AC=10,BC=12,E、F分别是AB、AC的中点,破损的孔点D位于EF上(孔径大小忽略不计).设DE=x,剪出面积最大的圆(圆面无破损)的半径为r,直接写出x和r的关系式及对应x的取值范围.9学科网（北京）股份有限公司2022年中考模拟试卷(二)数学参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给岀了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.—、选择题(本大题共6小题,每小题2分，共12分)题号123456答案CBDCCA二、填空题(毎小题2分，共20分)7.x≠38.1.4×10-79.b(a+l)(a-l)10.-311.103312.413.答案不唯一，k9即可14.(5,6)15.83316.10三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(本题7分)22214221(2)(2)2(1)2mmmmmmmmmmmmmm解：原式18.解:由①得x=5-3y③把③代入②得3(5-3y)+y=-1∴.y=2把y=2代入①得x=-1∴原方程组的解12xy19.(本题8分)解:(1)5,81.5分;(2)72,(3)大,(4)900×8420=540(人)10学科网（北京）股份有限公司答:该校九年级学生被评为劳动达人的学生约有540人20.(本题8分)解:（1)12(2)分别把冬梦、冰墩墩记为A,a,飞跃、雪容融记为B,b.所有可能出现的结果有:(A,a)、(A,B)、(A,b)、(a,B)、(a,b)、(B,b)共6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足每组的两张卡片恰是会徽和对应吉祥物(记为事件M)的结果有2种,所以P(M)=216321.(本题8分)(1)证明:∵AB=AD,CB=CD,∴.AC⊥BD,OB=OD.∵BE∥CD,∴∠EBO=∠CDO.又∠EOB=∠COD,∴△EOB≌△COD.∴EO=CO.,∴四边形BCDE为平行四边形.又EC⊥BD∴.口BCDE是菱形.(2)√5.22.(本题8分)(1)证明:方程有两个相等的实数根.b2-4ac=(2m)2-4n=0.∴4m2-4n=0,.∴.m2=n(3)证明:把n=m2代入m+n得m+n=m+m2=m2+m+14-14=(m+12)2-14≥-1411学科网（北京）股份有限公司23.（本题8分）,tantantantan,tantantantantanRtCDBCDBCBBDCBmBDmBEBDDEnRtAEBAEBABBEmABBEn解：在中在中答:宝塔AB的高度为tantantanmn24.(本题8分)(1)当a=-1时,y1=-x-1.y1=y2,得-x-1=x+1.解得x=-1.当x=-1时,y1=-(-1)-1=0.两个函数图像的交点坐标为(-1,0).(2)(-3,2).………(3)a-1或a1.25.(本题8分)(1)证明:,AB=AC,∴ABAC.∴.∠AEB=∠ABC又∠DAB=∠BAE,∴.△DAB∽△BAE.∴∠D=∠ABE(2)①连接AO并延长交BC于F,连接OC,∵AB=AC,点O为圆心,∴.BF=CF=3,AF⊥BC.在Rt△AFC中,AF=22ACCF=4.12学科网（北京）股份有限公司在Rt△OFC中,由勾股定理得:OF2+CF2=OC2,即32+(4-r)2=r2∴解得r=258②5426.(本题8分)(1)500.(2)设出租的土地为x亩,方式一年总租金为y1元.根据题意,得y1=[400+5(100-x)]·x=-5x2+900x方式二年总租金为y2元.根据题意,得y2=600xy1-y2=-5x2+900x-600x=-5(x-30)2+4500∴.当x=30时,y1-y2有最大值4500,…即年总租金差的最大值为4500元.(3)设方式一的年收入为w1元,则w1=-5x2+900x-ax.(x60).方式二的年收入为w2元,则w2=600x-1800.(x60).当x=60时,令w1=w2,解得a=30.结合图像可以知道0a≤30.…27.(本题9分)(1)证明:如图,△ABC的内切圆⊙O即为所求.(角平分线,垂线,圆各1分)(2)①作∠ABC的角平分线BE,在BE在取一点O1,作⊙O1,与AB、BC均相切;②连接BD交⊙O1于点D1,连接D1O1,过D作DO∥D1O1交BE于点O;③以O为圆心,DO为半径作⊙O.⊙O即为所求.…13学科网（北京）股份有限公司(3)情况一:如图,当0≤x≤322或322≤x≤6时,r=3;情况二:如图,当322≤x≤3时,x=9-2r-224r情况三:如图,当3x≤322时,x=