2022年江苏省无锡外国语学校中考二模数学试卷

学科网（北京）股份有限公司2022年江苏省无锡外国语学校中考二模数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．函数中自变量的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x＞13．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab＝4B．+＝C．a6÷a2＝a4D．（a2b）3＝a5b34．一组数据12，8，10，7，13的平均数和中位数分别是（）A．9，10B．9，8.5C．10，8.5D．10，105．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）A．4+米B．4+米C．4+4sin40°米D．4+4cot40°米6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．127．如图，半径为5的⊙O与正五边形ABCDE相切于点B、E，则弧BE的长为（）学科网（北京）股份有限公司A．4πB．10πC．15πD．20π8．已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）＝﹣3的两根，若a＜b，则下列判断正确的是（）A．a＜m＜b＜nB．m＜a＜n＜bC．a＜m＜n＜bD．m＜a＜b＜n9．在矩形ABCD中，点E为AD中点，点F为CD中点，连接BF、CE交于点G，若AB＝4，∠DCE＝2∠CBF，则线段BG的长为（）A．B．C．4D．10．已知线段AB，⊙M经过A、B两点，若90°≤∠AMB≤120°，则称点M是线段AB的“好心”；⊙M上的点称作线段AB的“闪光点”．已知A（2，0），B（6，0）．①点M（4，2）是线段AB的“好心”；②若反比例函数y＝上存在线段AB的“好心”，则≤k≤8；③线段AB的“闪光点”组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④若直线y＝x+b上存在线段AB的“闪光点”，则﹣10≤b≤2．上述说法中正确的有（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①②二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．分解因式：a2b﹣b3＝．12．2022年江苏省约有359000名考生报名参加普通高考，数据“359000”用科学记数法可表示为．13．反比例函数y＝与一次函数y＝x+2的图象交于点A（﹣1，a），则k＝．14．关于x的方程x2﹣3x+k＝0．（1）若该方程有一个根为x＝1，则k＝；（2）若该方程有两个实数根，则k的取值范围是．15．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝（写出学科网（北京）股份有限公司一个x的值即可）．16．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点（不与G、E重合），∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是．17．如图，在边长为1的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E、F公别在边BC、AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，则＝；作AG⊥PQ于点G，AG的最大值是．三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：﹣|﹣|+（﹣2）﹣1﹣3tan45°；（2）化简：（a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．20．（8分）（1）解方程：2x2+4x﹣1＝0；（2）解不等式组．21．（10分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．学科网（北京）股份有限公司（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．22．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．（10分）某区组织学生参加党史知识竞赛，从中抽取了200名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，根据成绩分成如下5组：A.50.5～60.5B.60.5～70.5C.70.5～80.5D.80.5～90.5E.90.5～100.5并绘制成两个统计图．（1）a＝；b＝；n＝．（2）求E组共有多少人？（3）该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定一等奖的分数不低于91分，那么请你估计全区获得一等奖的人数是多少？学科网（北京）股份有限公司24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC延长线上，且满足∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝，BC＝4，求⊙O的半径．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，动点E在∠ABC外部，且∠ABC＝2∠AEC．（1）利用尺规作图在图1中作出一个符合题意的点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，若F是AC的中点，线段BE与线段EF的长度存在怎样的等量关系？请说明理由．26．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c与x轴交于原点O，点B，顶点A在第一象限，且满足OA＝OB．（1）求二次函数表达式；学科网（北京）股份有限公司（2）过点O作AB的平行线OT，在边AB右侧的抛物线上有一点C，过点C作y轴的平行线，交AB于点D，交x轴于点E，交OT于F，过点C作CG⊥AB于点G，当时，求点C的坐标；（3）点P是线段OA的中点，点Q是线段AB上一动点，连接PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得到PR，设R（m，n），请直接写出m与n满足的函数关系式．28．（10分）在△ABC中，AC＝BC＝5，tanB＝，点D、点E分别是AB、BC边上的动点．（1）连接DE，作△BDE关于DE的对称图形△B'DE．①如图1，当点B'恰好与点C重合，求DE的长；②如图2，当点B'落在AC的延长线上，且B'E⊥AB，求BD的长；（2）在点D、E运动过程中，满足CD2＝CE•CB，过点C作CF⊥CD交射线DE于点F，是否存在某个位置，使得FD＝FB？若存在，求出此时AD的长；若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司2022年江苏省无锡外国语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．函数中自变量的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x＞1【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得1﹣x≥0，解得x≤1．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数．3．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab＝4B．+＝C．a6÷a2＝a4D．（a2b）3＝a5b3【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝4ab，故A选项错误；B、原式＝，故B选项错误；C、原式＝a4，故C选项正确；D、原式＝a6b3，故D选项错误．学科网（北京）股份有限公司故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．一组数据12，8，10，7，13的平均数和中位数分别是（）A．9，10B．9，8.5C．10，8.5D．10，10【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：×（12+8+10+7+13）＝10；把这组数据从小到大排列为：7、8、10、12、13，最中间的数是10，则中位数是10；故选：D．【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）A．4+米B．4+米C．4+4sin40°米D．4+4cot40°米【分析】原来树的长度是（PB+PA）的长．已知了PA的值，可在Rt△PAB中，根据∠PBA的度数，通过解直角三角形求出PB的长．【解答】解：Rt△PAB中，∠PBA＝40°，PA＝4；∴PB＝PA÷sin40°＝；∴PA+PB＝4+．故选：B．【点评】此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键．6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）学科网（北京）股份有限公司A．6B．8C．10D．12【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．7．如图，半径为5的⊙O与正五边形ABCDE相切于点B、E，则弧BE的长为（）A．4πB．10πC．15πD．20π【分析】连接OB，OE，根据正五边形的性质得到∠D＝∠C＝180°﹣＝108°．根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接OB，OE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠D＝∠C＝180°﹣＝108°．∵BC、DE与⊙O相切，∴∠OED＝∠OBC＝90°，学科网（北京）股份有限公司∴∠BOE＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴劣