2022年重庆市璧山区中考模拟数学试题

试卷第1页，共6页学科网（北京）股份有限公司第4题图第5题图第8题图2第8题图1初2022届中考数学模拟试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中最大的数是（）A.5B.2C.0D.12.计算332xx的结果是（）A.32xB.33xC.62xD.92x3.不等式组2028xx的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.4.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为3:5，点A，B的对应点,分别为点A′，B′．若AB=6，则AB的长为（）A.6B.8C.9D.105.如图，已知AB是O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD=22.5°，CD=4，则O的半径长为（）A.2B.22C.4D.106.估计131533的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7.下列命题是真命题的是（）A.每个内角都相等的多边形是正多边形.B.对角线相等的平行四边形是矩形.C.两直线平行，同位角互补.D.过线段中点的直线是线段的垂直平分线.8.我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗.问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问2(0)yaxbxca24()24bacbaa，2bxa试卷第2页，共6页学科网（北京）股份有限公司第8题图2第8题图1第15题图第10题图第9题图题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：3239,2334,2326.xyzxyzxyz类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（）A.2323,3437.xyxyB.2323,3432.xyxyC.3323,4337.xyxyD.11323,332.xyxy9.小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆.小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误．．的是（）A.a=17.B.小明的速度是150米/分钟.C.爸爸从家到商店的速度是200米/分钟.D.t=9时，爸爸追上小明.10.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至点BC′，若∠CC′D=90°，CC′=2，则线段BC′的长度为（）A.2B.52C.6D.511.已知的不等式组52238mxxx有且只有4个整数解，并且使得关于y的分式方程5233myy的解为整数，则满足条件的所有整数m的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.定义：如果代数式2111Aaxbxc（11110,,,aabc是常数）与2222Baxbxc（22220,,,aabc是常数），满足120aa，12bb，120cc，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：（1）代数式：223xx的“同心式”为223xx；（2）若285mxnx与2645nxx互为“同心式”，则2022()mn的值为1；（3）当120bb时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数.（4）若A、B互为“同心式”，20AB有两个相等的实数根，则21136bac.试卷第3页，共6页学科网（北京）股份有限公司其中，正确的结论有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题．．卷．中对应的横线上．13.计算：11()9122=.14.现有4张正面分别标有数字2,1,0,1的不透明卡片，它们除了数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，将该卡片上的数字记为m，放回后再洗匀并随机抽取一张，将该卡片上的数字记为n，则满足方程mx+n=0的解是负数的概率为.15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，43CD．以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为．16.疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商场开通了送货到小区的便民服务，某商场推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到21%，则该商场销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是．（=商品的售价商品的成本价商品的成本价商品的利润率）三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷．．．中对应的位置上．17.计算：2(1)()(2)(2);ababba2344(2)(1).11aaaaa18.如图，在平行四边形ABCD中，ABBC．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在DA上截取DF，使DFCE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在(1)所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形．请补全下面的证明过程.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC∥且=ADBC，∵DFCE，∴ADDFBCCE，∴①.∴四边形ABEF是平行四边形，∵//ADBC，∴②．∵AE平分∠BAF，∴③，∴BEABAE．∴④，∴四边形ABEF是菱形．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上．第18题图试卷第4页，共6页学科网（北京）股份有限公司19.某省为了举办一场大型活动，特向大学召集志愿者.在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．80x，B．8085x，C．8590x，D．9095x，E．95100x），下面给出了部分信息：信息1：甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92．信息2：乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．信息3：根据以上信息，解答下列问题：（1）由上表填空：a＝___，b＝___，＝___°．（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？20.如图1是2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．如图2，为测量“雪飞天”的高度，测得大跳台跨度AB为140m，出发区CD为20m，且CDAB∥，AD为大跳台钢支架，在点A处测得点D的仰角∠DAB＝75°，在点C处测得点B的俯角∠ECB＝30°．（测角仪的高度忽略不计）（1）求大跳台出发区CD距离地面AB的高度．（结果精确到1m；参考数据：sin751.0，cos7503.，tan7537.，31.7）（2）据了解，“雪飞天”需要造雪311500m，分别用雪枪和雪炮来满足对于雪量和雪质的不同要求，雪炮出雪量大，适合室外滑雪场快速铺雪，雪枪造雪分布比较平均，相对造雪量比较小．若每台雪枪每小时出雪量比雪炮少340m，且一台雪枪出雪3300m所用的时间与一台雪炮出雪3900m所用的时间相等．求每台雪枪和雪炮每小时的出雪量．学校平均数中位数众数方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4信息4：两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：试卷第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O21.如图，一次函数1(0)ykxbk与反比例函数2(0)mymx交于点1,3,3,ABn，点C与点A关于原点对称.（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求ABC的面积；（3）直接写出不等式120yy的解集.22.五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元。（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？（2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤.天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤.天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？23.已知一个四位自然数𝑁,它的各个数位上的数字均不为0,且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到'N,规定'101NNFN.例如：N=4536,∵4+5=3+6,∴4536是“和对称数”，45365463453699101F.N=2346,∵2346,∴2346不是“和对称数”.（1）请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的F（N）的值．（2）已知A,B均为“和对称数”，其中100010746Aab,1002026Bmn（其38,05,29,512abmn，且均为整数），令3()2()kFAFB，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值.试卷第6页，共6页学科网（北京）股份有限公司GFCBADE图1GFCABDE图2图3ME1GCABDFED124.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线243yaxxc与x轴交于点(3,0)A，与y轴交于点(0,2)C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为S1，△AEO的面积为S2，求S1﹣S2的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，在(2)问的条件下，将抛物线沿射线CB方向平移352个单位长度得到新抛物线，动点M在原抛物线的对称轴上，点N为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．25.在ΔABC中，AB=AC,∠ABC=30°,点D是边AB上的一动点，点F是边CD上的动点,连接AF并延长至点E,交BC于G,连接BE，