2023年2月山东省济南市高新区一模数学卷

第1页（共8页）学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2023年高新区学考模拟测试数学试题2023.02本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．−12C．12D．﹣22．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．神舟十四号载人飞船是北京时间2022年6月5日10时44分由长征二号F遥十四运载火箭成功送入近地点高度200000米、远地点350000米、倾角42°的地球近地轨道．将350000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．0.35×105C．35×104D．3.5×1054．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A．90°B．135°C．120°D．150°5．下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．a2+a2＝a4C．2x+3x＝5x2D．（﹣2x3）2＝4x66．10件产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A．12B．13C．14D．157．化简𝑥𝑥−1−1𝑥+1的结果是（）A．1B．x+1C．x﹣1D．𝑥2+1𝑥2−1第2页（共8页）学科网（北京）股份有限公司8．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断中错误的是（）A．月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；B．月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；C．对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；D．对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元．9．问题：如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3，要求将矩形纸片剪两刀后不重叠、无缝隙地拼接成一个正方形．甲、乙两位同学根据剪拼前后面积不变，确定了正方形的边长为√6，并分别设计了如下的方案．甲：如图2，在AD上找点E，连接BE，使BE＝√6，作∠DCF＝∠AEB，交BE于F点，完成分割；乙：如图3，在AD上找点F，连接CF，使CF＝√6，以BC为直径作圆，交CF于点E，连接BE即可完成分割．下列结论正确的是（）A．甲、乙的分割都不正确B．甲、乙的分割都正确C．乙的分割正确，图3中𝐴𝐹=√2D．甲的分割正确，图2中𝐴𝐸=2√210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=√66．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第3页（共8页）学科网（北京）股份有限公司第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．因式分解：9﹣4x2＝．12．如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是．13．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简|𝑚−1|+√𝑚2的结果为．14．已知x2﹣x＝2022，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝．15．某市的出租车收费标准如表：里程/公里收费/元3公里以下（含3公里）143公里以上，10公里以下（含10公里），每增加1公里2.410公里以上，每增加1公里3.6当x＞10时，收费y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，过点B作BE⊥BC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tan∠ADF．则下列结论中：①AE＝BE；②△BED∽△ABC；③BD2＝AD•DE；④AF．正确的有.（把所有正确答案的序号都填上）三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本题满分6分)计算：tan60°﹣|−√3|+（√5−1）0+（12）﹣2．第4页（共8页）学科网（北京）股份有限公司18．(本题满分6分)解不等式组：{5𝑥−3＜4𝑥，①𝑥8−14≤𝑥+12．②，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(本题满分6分)如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．20．(本题满分8分)植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2）．请解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）这20名学生每人植树量的众数为棵，中位数为棵；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是𝑥=𝑥1+𝑥2+...+𝑥𝑛𝑛；第二步：在该问题中，n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；第三步：𝑥=3+4+5+64=4.5（棵）．小宇的分析是不正确的，他错在第几步？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．21．(本题满分8分)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°．（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732）第5页（共8页）学科网（北京）股份有限公司（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．22．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与圆相切于点C，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若直径AB为10，BC＝6，求DE长．23．(本题满分10分)在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：项目购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次30407560第二次40305880（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．24．(本题满分10分)如图1，一次函数y＝−2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象交点C(1，n)．（1）求反比例函数的解析式；（2）在双曲线y=𝑘𝑥（x＞0）上是否存在一点D，满足S△OCD=12S△AOB，若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象于点M，点N为反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象上一点，∠ABM＝∠BAN，请直接写出点N的坐标．第6页（共8页）学科网（北京）股份有限公司25．(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF，点M和点N分别是边BC，EF的中点．（1）如图1，若∠BAC＝120°，当点E是BC边的中点时，点N恰为AC与EF的交点，此时𝑀𝑁𝐵𝐸=，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为度．（2）如图2，若∠BAC＝120°，当点E是BC边上任意一点时（不与BC重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）若∠BAC＝60°，AB＝6，点E在直线BC上运动，𝐵𝐸𝐶𝐸=12，若其它条件不变，过点C作CP∥MN，交直线EF于P，直接写出P到BC的距离．26．(本题满分12分)如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=52．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共8页）学科网（北京）股份有限公司第8页（共8页）学科网（北京）股份有限公司