2023年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试题（三）

学科网（北京）股份有限公司2023年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试题（三）注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请匆折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.实数-2023.2023,7,0,364,-𝜋,411,0.1˙5˙中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值是（）A.1B.3C.5D.72.习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务。将9899万用科学记数法表示为（）A．0.9899×108B．9.899×107C．9.899×108D．98.99×1083.计算的结果是（）A.25x5y2B.25x6y2C.－5x3y2D.-10x6y24.如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=73°48′，那么∠D的度数是（）A.127°12′B106°48′C.106°12′D.73°48′5.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为（）A．524B．C．512D．56.下列说法正确的是（C）A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查7.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，它的左视图的面积是（）A.4B.2C.3D.238.已知两个不等于0的实数a、b满足a-b=0.则baab等于()A.2B.1C.-1D.-232(5)xy学科网（北京）股份有限公司9.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则的值为（）A．B．C．D．10.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A．1.8升B．16升C．18升D．50升二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：3x3﹣12xy2＝．12.如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝16cm，CD＝4cm，则⊙O的半径为cm．13.在平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣2），点B（2，1），点P在一次函数y＝x+b的图象上，若满足PAB＝45°的点P只有1个，则b的取值范围是．14.已知方程x2-mx+3＝0的一个根是1，则m的值为．15.如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，23，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为_____．16.如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算：（π-1）0+|√3-2|-（13）-1+tan60°．18.(本小题满分6分)已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．19.(本小题满分6分)如图，已知锐角ABC中，ACBC．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作ACB的平分线CD；作ABC的外接圆O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若485AB，O的半径为5，则sinB________．（如需画草图，请使用图2）20.(本小题满分8分)为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．第15题第4题第5题第7题第9题第12题第16题学科网（北京）股份有限公司21.(本小题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC．（1）求∠B的度数；（2）若AB＝2，求的长．22.(本小题满分9分)在全国人民普遍接种新冠疫苗，国内疫情得到控制后，五一假期到长沙旅游的游客越来越多。深受当地老百姓喜爱的两种本土特产毛毛鱼和灯芯糕，也深受外地游客的青睐．现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2大包毛毛鱼和3盒灯芯糕，则需花费270元；若购买1大包毛毛鱼和4盒灯芯糕，则需花费260元．（毛毛鱼、灯芯糕分别按大包和盒计价）（1）求一大包毛毛鱼、一盒灯芯糕的售价分别是多少元？（2）如果需购买两种特产共12件（1大包或1盒称为1件），要求灯芯糕的盒数不高于毛毛鱼包数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低．23.(本小题满分9分)如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD,∠B＝∠CED．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝12，求EC的长．24.(本小题满分10分)（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；（3）拓展探究如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．25.(本小题满分10分)如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），点Q为线段BC上的动点．（1）求抛物线的解析式；学科网（北京）股份有限公司（2）求|QO|+|QA|的最小值；（3）过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S＝S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．学科网（北京）股份有限公司