2023年山东省济宁市中考模拟试题数学试题（二）

学科网（北京）股份有限公司2023山东省济宁市中考模拟试题数学（二）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；考试时间120分钟，共100分。2．考试前，考试务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米的黑色墨水签字笔将本人姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答题标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。4．答第Ⅱ卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域作答。5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。6．考试结束后将本试卷卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：本大题共10小题，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求。1.下列各数：－2，0，13，0.020020002…，π-2023，9，其中无理数的个数是()A．4B．3C．2D．12.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为()A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m23.下列计算正确的是()A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(－12xy2)3＝－16x3y6C．x6÷x3＝x2D.（－2）2＝24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点(A，B除外)，∠AOD＝130°，则∠C的度数是()A．50°B．60°C．25°D．30°5.下列图形中是轴对称图形的是（）6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数学科网（北京）股份有限公司7.关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2B．0C．1D．2或08.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为()A．30°B．35°C．70°D．45°9.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为()A．(－1，－2)B．(－2，－1)C．(－1，－1)D．(－2，－2)10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a-b)8的展开式中从左起第四项的系数为()A．56B．-56C．35D．-35第II卷非选择题（共70分）二、填空题：本题共5题，每小题3分.，共15分11.式子x－2x－3有意义的条件是．12.如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5m，小明的眼睛与地面的距离AB为1.5m，那么这棵树高是m.(可用计算器，精确到0.01)学科网（北京）股份有限公司13.若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围．14.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为．15.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2m3，则a的取值范围是．三、解答题：本题共7题，共55分，16.（6分）计算：(2023)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°.17.（7分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x80；B组：80≤x85；C组：85≤x90；D组：90≤x95；E组：95≤x100，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．18.对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.(1)证明：∠ABE＝30°；(2)证明：四边形BFB′E为菱形．19.（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．学科网（北京）股份有限公司(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？20.（8分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12(1)⊙O内接正三角形的边长为；(2)以⊙O的下半圆制作一个无底的圆锥，则圆锥的高为；(3)若∠C＝60°.①求EF︵的长；②求阴影部分的面积．21.（8分）对任意一个四位数n，若千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，那么称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D(m)＝m33.求满足D(m)是完全平方数的所有m的值．22.（11分）如图，抛物线y＝ax2＋c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.(1)求a，c的值；(2)连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司2023山东省济宁市中考模拟试题数学（二）答案1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.B8.B9.A10.D11.x≥2且x≠312.4.3913.a＞1，且a≠414.1715.－3a－2，13a12.16.解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋2＝－2.17.解：(1)40；频数分布直方图如图所示．(2)108°，15%.(3)两名男生分别用A1，A2表示，两名女生分别用B1，B2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表法：第1人第2人A1A2B1B2A1A2A1B1A1B2A1A2A1A2B1A2B2A2B1A1B1A2B1B2B1B2A1B2A2B2B1B2由上图可以看出，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等．选中一名男生和一名女生的结果有8种．∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为812＝32.18.证明：(1)∵对折后AD与BC重合，折痕是MN，∴点M是AB的中点．∴A′是EF的中点．∵∠BA′E＝∠A＝90°，∴BA′垂直平分EF.∴BE＝BF.∴∠A′BE＝∠A′BF.由翻折的性质，得∠ABE＝∠A′BE，∴∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BF.∴∠ABE＝13×90°＝30°.(2)∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，∴BE＝B′E，BF＝B′F.∵BE＝BF，∴BE＝B′E＝B′F＝BF.∴四边形BFB′E为菱形．学科网（北京）股份有限公司19.解：(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得x＋y＝100，400x＋320y＝36800，解得x＝60，y＝40.答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆．(2)由(1)知A，B型车辆的数量比为3∶2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意，得3a×400＋2a×320≥1840000，解得a≥1000.即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆．则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000＝3辆、至少享有B型车2000×100100000＝2辆．答：平均每100人至少享有3辆A型车，2辆B型车．20.解：(1)63(2)33（3）①连接OE，OF.∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD.∵AB∥CD，∴OE⊥AB，即∠AOE＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°.∵OA＝OF，∴∠A＝∠OFA＝60°.∴∠AOF＝60°.∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝30°.∴EF︵的长为30π×6180＝π.②根据①可知，OE是▱ABCD的高，S▱ABCD＝12×6＝72，∴S△AOF＝34×62＝93，S扇形BOF＝120π×62360＝12π.∴S阴影＝S▱ABCD－S△AOF－S扇形BOF＝72－93－12π.21解：(1)三个“极数”为1188，2475，9900.(符合题意即可)猜想：任意一个“极数”是99的倍数．理由如下：设任意一个“极数”为xy(9－x)(9－y)(其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x，y为整数)．则xy(9－x)(9－y)＝1000x＋100y＋10(9－x)＋(9－y)＝1000x＋100y＋90－10x＋9－y＝990x＋99y＋99＝99(10x＋y＋1)．∵x，y为整数，则10x＋y＋1为整数．∴任意一个“极数”是99的倍数．(2)设m＝xy(9－x)(9－y)(1≤x≤9，0≤y≤9，且x，y为整数)，则由(1)可知，D(m)＝99（10x＋y＋1）33＝3(10x＋y＋1)．∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3(10x＋y＋1)≤300.学科网（北京）股份有限公司又∵D(m)为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36，81，144，225.①D(m)＝36时，3(10x＋y＋1)＝36，10x＋y＋1＝12，∴x＝1，y＝1，m＝1188.②D(m)＝81时，3(10x＋y＋1)＝81，10x＋y＋1＝27，∴x＝2，y＝6，m＝2673.③D(m)＝144时，3(10x＋y＋1)＝144，10x＋y＋1＝48，∴x＝4，y＝7，m＝4752.④D(m)＝225时，3(10x＋y＋1)＝225，10x＋y＋1＝75，∴x＝7，y＝4，m＝7425.综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.22.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA＝12BC.又∵S△ABC＝12BC·OA＝4，即OA2＝4，∴OA＝2.∴A(0，2)，B(－2，0)，C(2，0)．∴c＝2，4a＋c＝0.解得a＝－12，c＝