2023年陕西省宝鸡市重点中学联考模拟中考数学试卷

第1页，共11页学科网（北京）股份有限公司…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023年陕西省宝鸡市重点中学联考模拟中考数学试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数√6，𝜋，13，√83，−1.626626662…中，无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是()A.共B.创C.美D.园3.若定义表示3𝑥𝑦𝑧，表示−2𝑎𝑏𝑐𝑑，则运算×的结果为()A.−12𝑚3𝑛4B.−6𝑚2𝑛5C.12𝑚4𝑛3D.12𝑚3𝑛44.适合下列条件的△𝐴𝐵𝐶中，直角三角形的个数为()①∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=1：2：3；②∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶；③∠𝐴=90°−∠𝐵；④∠𝐴=∠𝐵=2∠𝐶．A.1B.2C.3D.45.已知关于𝑥的一次函数𝑦=(𝑚−3)𝑥+𝑚+2的图象经过第一、二、四象限，则代数式|𝑚−3|+|𝑚+2|可化简为()A.−1B.1C.5D.2𝑚−16.如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，过点𝐶分别作边𝐴𝐵，𝐴𝐷的垂线𝐶𝑀，𝐶𝑁，垂足分别为𝑀，𝑁，则直线𝐴𝐵与𝐶𝐷的距离是()A.𝐶𝐷的长B.𝐵𝐶的长C.𝐶𝑀的长D.𝐶𝑁的长第2页，共11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为𝐴𝐶，𝐵𝐷，设两条小径的交点为𝑃，点𝐶，𝐷之间有一座假山，为了测量𝐶，𝐷之间的距离，小明已经测量了线段𝐴𝑃和𝑃𝐷的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算𝐶，𝐷之间的距离．小明应该测量的是()A.线段𝐵𝑃B.线段𝐶𝑃C.线段𝐴𝐵D.线段𝐴𝐷8.下列二次函数的图象的顶点在𝑥轴上的是()A.𝑦=𝑥2+1B.𝑦=𝑥2+2𝑥C.𝑦=−𝑥2+2𝑥+1D.𝑦=−𝑥2+2𝑥−1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15分）9.已知(𝑎+𝑏)2=25，(𝑎−𝑏)2=9，则𝑎2+𝑏2的值为______，𝑎𝑏的值为______．10.如图，正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹内接于⊙𝑂且半径为3，则𝐴𝐵的长为______．11.计算：的值为.12.请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：______．13.如图，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐶=5，𝐴𝐵=3，点𝐸在边𝐵𝐶上，将△𝐷𝐶𝐸沿着𝐷𝐸翻折后，点𝐶落在线段𝐴𝐸上的点𝐹处，那么𝐶𝐸的长度是______．三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题5分)(1)计算：(√2022+1)0+(−13)−1−|√2−2|−2𝑠𝑖𝑛45°+√8；(2)解不等式组并求其整数解．{𝑥−32+3≥𝑥1−3(𝑥−1)8−𝑥．第3页，共11页学科网（北京）股份有限公司…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15.(本小题5分)解不等式组：{3(𝑥−1)𝑥1−2𝑥≤𝑥−32，并在数轴上表示它的解集．16.(本小题5分)化简：𝑥2−4𝑥2+2𝑥÷(𝑥−4𝑥−4𝑥).17.(本小题5分)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷是𝐵𝐶的中点，𝐸𝐹垂直平分𝐴𝐶，交𝐴𝐶于点𝐸，交𝐴𝐵于点𝐹，𝑀是直线𝐸𝐹上的动点．(1)当𝑀𝐷⊥𝐵𝐶时．①若𝑀𝐸=1，则点𝑀到𝐴𝐵的距离为______；②若∠𝐶𝑀𝐷=30°，𝐶𝐷=3，求△𝐵𝐶𝑀的周长；(2)若𝐵𝐶=8，且△𝐴𝐵𝐶的面积为40，则△𝐶𝐷𝑀的周长的最小值为______．18.(本小题5分)如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是对角线𝐵𝐷上的一点，过点𝐶作𝐶𝐹//𝐵𝐷，且𝐶𝐹=𝐷𝐸，连接𝐴𝐸，𝐵𝐹，𝐸𝐹．(1)求证：△𝐴𝐷𝐸≌△𝐵𝐶𝐹．(2)若∠𝐵𝐹𝐶−∠𝐴𝐵𝐸=90°，sin∠𝐴𝐵𝐸=23，𝐵𝐹=4，求𝐵𝐸的长．19.(本小题5分)根据2021年11月份的月历表，思考并回答如下问题：(1)2022年1月1日是星期几；(2)11月1日是星期六，在2021年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有哪个；(3)有一种计算机病毒叫做黑色星期五，当计算机的日期是13日又是星期五时，这种病毒就发作．已知2021年6月13日是黑色星期五，请找出来接下来的三个“黑色星期五”．第4页，共11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20.(本小题5分)在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．(1)将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；(2)若向这个袋子加入5个红球，从袋中随机摸出一个球，求摸到不是红球的概率．21.(本小题6分)如图，在楼房𝑀𝑁前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树𝐴𝐵、𝐶𝐷的高度，小明爬到楼房顶部𝑀处，光线恰好可以经过树𝐶𝐷的顶站𝐶点到达树𝐴𝐵的底部𝐵点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树𝐶𝐷的顶部𝐶点到达楼房的底部𝑁点，与地面的夹角为30°，树𝐶𝐷的影长𝐷𝑁为15米，请求出树𝐴𝐵、𝐶𝐷的高度．(结果保留根号)22.(本小题7分)桃溪中学拟计划招收学科优秀特长生，成立四种学科竞赛班：𝐴语文、𝐵数学、𝐶理化、𝐷政史．为了设置各学科班数，校教导处对各科优秀学生报名活动意向进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)将图1的统计图补充完整并求出𝐵数学在图2中所对的圆心角的度数；(3)已知在被调查的准备报名“理化”科目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加座谈听取建议，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．第5页，共11页学科网（北京）股份有限公司…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23.(本小题7分)甲，乙两车从𝐴地驶向𝐵地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2ℎ，并且甲车途中休息了0.5ℎ(甲车休息前后的速度相同)，甲、乙两车行驶的路程𝑦(𝑘𝑚)与行驶的时间𝑥(ℎ)的函数图象如图所示．(1)求𝑚、𝑎的值；(2)求甲车比乙车晚多少小时到达𝐵地；(3)两车相距50𝑘𝑚时乙车行驶了多少小时．24.(本小题8分)如图，⊙𝑂与直线𝑙相离，𝑂𝐴⊥𝑙于点𝐴，𝑂𝐴交⊙𝑂于点𝐶，过点𝐴作⊙𝑂的切线𝐴𝐵，切点为𝐵，连接𝐵𝐶交直线𝑙于点𝐷(1)求证：𝐴𝐵=𝐴𝐷；(2)若tan∠𝑂𝐶𝐵=2，⊙𝑂的半径为3，求𝐵𝐷的长．25.(本小题8分)如图，抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑦轴交于点𝐴(0,−2)，抛物线经过点𝐶(5,−7)，点𝑃是𝑥轴上一动点．第6页，共11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)求此抛物线的函数表达式；(2)抛物线上是否存在点𝑄，使得以𝐴，𝐶，𝑃，𝑄为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点𝑄的坐标；若不存在，请说明理由．26.(本小题10分)有这样一个问题：如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的内切圆与斜边𝐴𝐵相切于点𝐷，𝐴𝐷=𝑚，𝐵𝐷=𝑛，求△𝐴𝐵𝐶的面积(用含𝑚，𝑛的式子表示)．小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：解：如图，令𝐴𝐷=3，𝐵𝐷=4，设△𝐴𝐵𝐶的内切圆分别与𝐴𝐶、𝐵𝐶相切于点𝐸、𝐹，𝐶𝐸的长为𝑥．根据切线长定理，得𝐴𝐸=𝐴𝐷=3，𝐵𝐹=𝐵𝐷=4，𝐶𝐹=𝐶𝐸=𝑥．根据勾股定理得，(𝑥+3)2+(𝑥+4)2=(3+4)2．整理，得𝑥2+7𝑥=12所以𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝐴𝐶⋅𝐵𝐶=12(𝑥+3)(𝑥+4)=12(𝑥2+7𝑥+12)=12×(12+12)=12请你参考小冬的做法．解决以下问题：(1)当𝐴𝐷=5，𝐵𝐷=7时，求△𝐴𝐵𝐶的面积；(2)当𝐴𝐷=𝑚，𝐵𝐷=𝑛时，直接写出求△𝐴𝐵𝐶的面积(用含𝑚，𝑛的式子表示)为______．第7页，共11页学科网（北京）股份有限公司…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1.𝐶2.𝐷3.𝐴4.𝐶5.𝐶6.𝐶7.𝐶8.𝐷9.17410.311.312.𝑦=−1𝑥答案不唯一13.114.解：(1)原式=1−3−2+√2−√2+2√2=2√2−4；(2){𝑥−32+3≥𝑥1−3(𝑥−1)8−𝑥，解得{𝑥≤3𝑥−2，不等式组的解集是−2𝑥≤3，整数解是−1，1，2，3．15.解：解不等式3(𝑥−1)𝑥，得：𝑥32，解不等式1−2𝑥≤𝑥−32，得：𝑥≥1，则不等式组解集为1≤𝑥32，将解集表示在数轴上如下：16.解：𝑥2−4𝑥2+2𝑥÷(𝑥−4𝑥−4𝑥)=(𝑥+2)(𝑥−2)𝑥(𝑥+2)÷𝑥2−4𝑥+4𝑥=(𝑥+2)(𝑥−2)𝑥(𝑥+2)⋅𝑥(𝑥−2)2=1