2023年上海市闵行区九年级中考一模数学卷

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司(练习时间：100分钟，满分：150分)1．本练习含三个大题，共25题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习纸上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次练习不可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1．下列各组图形一定相似的是()(A)两个直角三角形；(B)两个菱形；(C)两个矩形；(D)两个等边三角形．2．如图，已知AB//CD//EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC∶CE=3∶1，BF=10，那么DF等于()(A)；(B)；(C)；(D)．3．如图，已知在Rt△ABC中，三ACB=90。，三B=，CD」AB，垂足为点D，那么下列线段的比值sin的是()(A)；(B)；(C)；(D)．4．下列说法正确的是()5．抛物线y=2x2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为()(A)(﹣3，0)；(B)(3，0)；(C)(0，﹣3)；(D)(0，3)．6．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB．如果==3，且量得CD=4cm，则零件的厚度x为()(A)2cm；(B)1.5cm；(C)0.5cm；(D)1cm．6Dl1l2BCA32CDEFABDCxOAB10二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．如果a=3b(b才0)，那么=．8．化简：(-3a+)-=．9．已知f(x)=x2+2x，那么f(1)的值为．10．抛物线y=2x2在对称轴的左侧部分是的(填“上升”或“下降”)．11．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个三角形的面积之比为．12．设点P是线段AB的黄金分割点(APBP)，AB=2，那么线段AP的长是．13．在直角坐标平面内有一点A(5，12)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么sinθ的值为．14．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点(不与端点重合)，要使得△ADE与△ABC相似，那么添加一个条件可以为(只填一个)．15．已知一斜坡的坡角为30°，则它坡度i=．16．如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8千米到C处，此时这艘船与出发点A处相距海里．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=9，cotA＝2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的长为．18．：对于线段MN与点O(点O与MN不在同一直线上)，如果同一平面内点POQ1OP2的“”．：如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E在边AD上，且AE=2，联结BE．设点F是点A关于线段BE的“”，且点F在矩形ABCD的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为．三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19．(本题满分10分)1计算：+(-1)-1-))|3+cos30o．满足：射线OP与线段MN交于点Q，且=，那么称点P为点O关于线段MN20．(本题共2小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，满分10分)如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设→=→，→=→．(1)→=(用向量→，→表示)(2)求：→+→(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)BADC2021．(本题共2小题，每小题5分，满分10分)已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点A，其顶点坐标为B．(1)求直线AB的表达式；(2)将抛物线y=-x2+2x+3沿x轴正方向平移m(m0)个单位后得到的新抛物线的顶点C恰好落在反比例函数y=的图像上，求∠ACB的余切值．22(本题满分10分)2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度BD=10.6米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角45°，顶部B处的仰角为53°，求此时观测点A到发射塔CD的水平距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)BDA22CE23．(本题共2小题，每第(1)小题5分，第(2)小题7分，满分12分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．(1)求证：∠ABD=∠ACE；A(2)求证：CD2=DG•BD．EDFGBC(第23题图)24．(本题共3小题，每小题4分，满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线线yax2bx经过A(-1，3)、B(2，0)，点C是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．(1)求该抛物线的表达式；(2)当时，求点C到x轴的距离；(3)如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2m3时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．y1-1O-1x125．(本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题6分)如图1，点D为△ABC内一点，联结BD，三CBD=三BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，三ADE=90。．(1)求证：△ABC∽△CEF；(2)延长BD，交边AC于点G，如果CE=FE，且△ABC的面积与平行四边形DBCE面积相等，求的值；(3)如图2，联结AE，若DE平分三AEC，AB=5，CE=2，求线段AE的长．2022学年九年级第一学期期末试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．C；3．A；4．B；5．C；6．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4；8．a-2；9．3；10．下降；11．4∶9；12．1-5；13．1312；14．∠ADE=∠B；（∠ADE=∠B，DE∥BC等）15．1∶3；16．7；17．22；18．17≤≤556d．三、解答题（本大题共8题，满分78分）19.（本题满分10分）解：原式311323222…………………………………………………（8分）33．………………………………………………………………（2分）20.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）解：（1）2233ba；…………………………………………………………（5分）（2）画图正确………………………………………………………（4分）写结论．………………………………………………………（1分）21.（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）解：（1）∵抛物线223yxx与y轴交于点A．∴A（0，3）．…………………………………………………………（1分）由223yxx，得2(1)4yx．……………………………（1分）∴B（1，4）．……………………………（1分）设直线AB的表达式为(0)ykxbk．∴34bkb……………………………（1分）∴1k，b=3…………………………………………………………（1分）∴直线AB的表达式为3yx………………………………………（1分）（2）由B（1，4）沿x轴正方向平移m个单位，得C（m+1，4）．……（1分）又∵顶点C恰好落在反比例函数的图像16yx上，∴4(1)16m．∴3m，即C（4，4）…………………………………………………（1分）延长CB交y轴的正半轴于点D，得BD=4，AD=1，……………………（1分）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴cot4CDEFDAD．………………（1分）22.（本题满分10分）解：设此时观测点A到发射塔CD的水平距离为x米．………………………（1分）由题意，得BD=10.6，∠DAC=45°，∠BAC=53°，∠C=90°，AC=x．…（2分）在Rt△ACD中，由∠C=90°,∵tanCDDACAC；∴CD=AC×tan∠DAC=xtan45°=x………………………………………………（2分）在Rt△ACB中，由∠C=90°，∵tanBCBACAC∴BC=AC×tan∠BAC=xtan53°=1.33x……………………………………………（2分）∵BD=10.6∴10.6BCCD即1.3310.6xx；32.1x（米）．……………………………………………………………………（2分）答：此时观测点A到发射塔CD的水平距离为32.1米．………………………（1分）23.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）（1）证明：∵点D、E分别是边AC、AB的中点；∴12ADAC，12AEAB．…………………………………（1分）∵AB=AC；∴AD=AE．…………………………………（1分）∵AD=AE，∠DAB=∠EAC，AB=AC；∴△BAD≌△CAE；……………………………………………（2分）∴∠ABD=∠ACE．………………………………………………（1分）（2）证明：∵点D是边AC的中点，DF⊥AC；∴FA=FC，AD=CD；………………………………………（2分）∴∠FAD=∠ACE．…………………………………………（1分）∵∠ABD=∠ACE；∴∠ABD=∠FAD．∵∠ADB=∠GDA；∴△BAD∽△AGD；…………………………………………（2分）∴BDADADGD；∴2ADDGBD．……………………………………………（1分）∵AD=CD；∴2CDDGBD．……………………………………………（1分）24.（本题共3小题，每小题4分，满分12分）解：（1）∵抛物线2yaxbx经过A（-1，3）和B（2，0）．∴3420abab……………………………………………………………（2分）∴1a，2b…………………………………………………………（1分）∴该抛物线的表达式为22yxx………………………………………（1分）（2）过点C作y轴的垂线，垂足为点H，过点A作CH的垂线，垂足为点G，由题设得GH=1．∵AG//y轴，32DCAD，得32DCCHADGH，……………………………（1分）∴CH=32，即点C的横坐标为32…………………………………………（1分）令x=32，由22yxx得，34y，…………………………………（1分）即点C到x的距离为34．…………………………………………………（1分）（3）方法一：存在，∠DEC=45°．………………………………………………………（1分）过点C作y轴的垂线，垂足为点P，过点A作CP的垂线，垂足为点Q，由题设得PQ=1，点C的坐标为（m，2m-2m）∵AQ//y轴，得CPDPCQAQ，∴213(2)mDPmmm，∴23DPmm，…………………………………………………（1分）由DO=DP+PO，22POmm，得DOm，……………………（1分）由EOm，得EODO，在Rt△DOE中，∠DOE=90°，tan1EOEDODO，∴∠EDO=45°…………………………………………………………（1分）由CE//y轴，得∠DEC=