北海市2022---2023学年度九年级二模数学试题

初三数学模拟（二）第1页（共4页）第8题图2022年北海市初中学业水平第二次模拟考试试卷数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑）1．-2的相反数是（）A．2B．2C．21D．-22．2022年冬奥会会徽“冬梦”的主题调为蓝色，寓意着梦想与未来以及冰雪的明亮纯洁，据了解此次冬奥会的会徽在网上关键词的收录量约为42700000次，用科学计数法表示为（）A．6107.42B．61027.4C．71027.4D．51027.43．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（）A．21B．32C．43D．314．计算−��∙��的结果是（）A．-3��B．-3�C．2�D．3��5．已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．不确定6．将一副三角板按如图所示摆放，点D在直角边BC上，EF∥AC，则∠CDF的度数为（）A．15°B．30°C．25°D．20°7．若点A（-2,3）在反比例函数y=xk上，则k的值是（）A．1B．6C．-6D．38．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（）ABCD10．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（）第6题图初三数学模拟（二）第2页（共4页）第18题图第11题图第17题图BAC第21题图A．�+�=708�+6�=480B．�+�=706�+8�=480C．�+�=4806�+8�=70D．�+�=4808�+6�=7011．图中立体图形的主视图是（）ABCD12．如图，已知AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，将AB绕点A逆时针旋转90°后得到'AB，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A．52πB．5πC．25πD．2π第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．若分式32xx有意义，则x的取值范围是．14．因式分解：21x=．15．南宁市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数307513021048085612502300发芽数287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据，估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果精确到0.01）．16．已知反比例函数xky与直线xy2相交于点A，点A的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为。17．如图所示，若用半径为8，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_________．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝2，∠BAD＝60°，∠ADC＋∠ABC＝270°，则四边形ABCD面积的最小值是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：25÷5×51-16+|-3|.20．（6分）解方程：027-32x.21．（8分）如图：在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°.（1）尺规作图：作∠B的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点A作AE垂直BC的延长线于点E，求∠CAE的度数．第12题图初三数学模拟（二）第3页（共4页）第23题图第24题图22．（8分）疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级(前进班和奋斗班)，为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析(单位：分，满分100分)：收集数据：前进班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．整理数据：班级人数x(分)x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100前进班11a3b奋斗班10072分析数据：平均数众数中位数方差前进班82.685c194.24奋斗班82.6d84132.04根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由．（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．23．（8分）如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．24．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．初三数学模拟（二）第4页（共4页）第25题图第26题图25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2()0yaxbxcac与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段OAOBOC、、的长满足2OCOAOB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线22(0)yaxbxa为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C．且OA=4OB；（1）求抛物线的解析式；（2）若P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PDAC，垂足为D．①连接PC，当ACO△∽∆CPD时，求点P的坐标．②求PD的最大值；26．（10分）【问题提出】如图1，AB为O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道ACB的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，ACB的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若4AB，线段AB上方一点C满足45ACB，为了画出点C所在的圆，小芳以AB为底边构造了一个RtAOB△，再以点O为圆心，OA为半径画圆，则点C在O上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB的长度已知，ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【模型应用】（1）若63AB，平面内一点C满足60ACB，若点C所在圆的圆心为O，则AOB________，半径OA的长为________．（2）如图3，已知正方形ABCD以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，其中AB=AE，过点E作EFAB于点F，若点P是△AEF的内心．①求BPA的度数；②连接CP，若正方形ABCD的边长为6，求CP的最小值．