丹东十七中2022---2023学年度中考二模数学卷

数学试卷第页（共5页）1丹东十七中2022年中考模拟试题（二）数学试卷时间：120分钟满分：150分请先在答题卡上作答，然后登陆“每日交作业”小程序。选择题答案点击输入系统；主观题答案拍照上传。一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．﹣|﹣3|C．0D．12．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a7÷a＝a7D．（﹣2a2）3＝8a63．若关于x的一元二次方程2690kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A.1k且0kB.0kC.1kD.1k4．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定6．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．数学试卷第页（共5页）28．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位长度，得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么C的坐标是（）A．（3，3）B．（6，1.5）C．（4.5，2）D．（9，1）10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④c＝2b﹣1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：3xyxy．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．冠状病毒是一大类病毒的总称．在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，其平均半径大约为0.00000005m；将0.00000005用科学记数法表示为．14．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是．15．已知点P（a+1，12a）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是．16．如图，O的直径4AB，BC切O于点B，OC平行于弦AD，5OC，则AD的长为()数学试卷第页（共5页）316题17题18题17．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．18．如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，90BACDAE，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①BDCE；②DACCED；③若2BDCD，则45CFAF；④在ABC内存在唯一一点P，使得PAPBPC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则23CE．其中含所有正确结论的选项是.三、解答题（第19题8分，第20题14分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．20．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．数学试卷第页（共5页）4四、解答题（第21题12分；第22题12分；共24分）21．某商场计划购进一批甲、乙两种消毒液，已知甲种消毒液一瓶的进价与乙种消毒液一瓶的进价的和为40元，用90元购进甲种消毒液的瓶数与用150元购进乙种消毒液的瓶数相同．（1）求甲、乙两种消毒液每瓶的进价分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种消毒液共50瓶，且总费用不超过1000元，求甲种消毒液至少要购买多少瓶？22．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10m，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为45°．若测倾器AB的高度为1.5m，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）五、解答题（共12分）23．如图，△���中，��=��，�为��上一点，以��为直径的⊙�与��相切于点�，交��于点�，��⊥��，垂足为�．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)若BG=1，BF=3，求CF的长．六、解答题（共12分）24．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？七、解答题（共12分）25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G．∠CDE的平分线DM交BC于点H．过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF、BE．数学试卷第页（共5页）5（1）如图1，若α＝90°，①∠DEB＝°②判断线段BE与DH的数量关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证：；（3）如图2，若AC＝2，tan（α﹣60°）＝m，请直接写出的值（用含m的式子表示）．八、解答题（共14分）26．如图，抛物线y=−12x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D为抛物线上一点，且点D与点C关于对称轴对称，求四边形ABCD的面积.（3）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求DEEB的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF＝2∠BAC，若存在，请直接写出点D的坐标；