2021年辽宁朝阳中考数学二模试卷（图片版）

2021年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷一、（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A．.﹣2B．.C．.D．2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．2×3＝6D．÷＝4．直线AB/CD，且AD⊥BC于点E，若∠ABE＝32°，则∠ADC的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．38°5．已知正比例函数y＝k和反比例函数y＝在同一直角坐标系下的图象如图所示其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分），若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差7．如图，AB为⊙0的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°8．下列一次函数图象同时经过第三象限和第四象限的是（）A．y＝﹣2xB．y＝2x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝2x﹣19．沈阳至长白山高速铁路2020年10月16日正式开工，新建铁路长428千米，原来沈阳到长白山普通铁路长约是642千米，若高铁速度是普通列车平均速度的4倍，建成提速后沈阳到长白山运行时间能缩短10小时．若设普通列车的运行平均速度是x千米/时，可列出方程为（）A．＝﹣10B．＝+10C．＝+10D．＝+1010．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG，EF．下列结论：①∠EFG＝45°；②△AEG的周长为8③△CEG∽△AFG④△CEG的面积为6.8．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．因式分解：12﹣3x2＝．12．在﹣4，﹣1，0，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为cm．14．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是．15．如图所示的图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．16．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MV长度始终保持不变，N＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．先化简，再求值：（﹣1）÷其中x＝（1﹣）0﹣（）﹣1．18．为了纪念抗美援朝胜利七十周年，某校开展“新时代维承和弘扬伟大的抗美援朝精神”的知识竞赛，经选拔后有50名学生参加了50个单项选择题的笔试，若答对一题得1分，不答或错答不得分，低于30分为合格，不低于30分但低于45分为良好，不低于45分为优秀．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图以及扇形统计图如下：（1）求表中a的值．（2）请把频数分布直方图和扇形图补充完整．（3）如果这50名同学成绩的众数有且只有35分，而恰好成绩中没有37、38、39分，请你分析测试成绩的中位数是多少？19．为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校准备开展“趣味运动会”比赛活动，比赛项目有：“两人三足”、“春种秋收”、“穿越火线”、“模石过河”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个运动项目），将A，B，C，D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小艺和小文参加趣味比赛项目，比赛时小艺先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小文从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动项目比赛．（1）小文参加“穿越火线”的概率是．（2）请用列表法或画树状图法求小艺和小文参加两个不同项目的概率．20．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？21．如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝18米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AF＝4，AB＝12，求AD的长，23．某团体设计生产了一批运动服，每套的成本是65元，为了合理定价，先投放市场进行试销，要求批发价不得低于成本．据市场调查，每天的销售量y（件）与批发价x（元）之间的关系如图所示：（1）设批发价为x（元），每天的销售量为y（件），请写出y与x的函数关系式，并求出当批发价为80元时，每天的销量是多少？（2）求出每天的销售利润w（元）与批发价x（元）之间的函数关系式；如果该企业每天的成本不超过39000，那么批发价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的成本＝每套成本×每天的销售量）．24．如图：△ABC是直角三角形，∠BAC90°，经过点A的直线MN∥BC，D是直线MN上的一个动点射线DB绕点D逆时针旋转90°交直线AC于点E．（1）若∠ABC＝45°．①如图1，当点E在线段AC上时，直接写出线段AB，AE，AD之间的数量关系，不用证明；②如图2，当点E在线段AC的延长线上时，①中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明．（2）如图3，若∠ABC＝60°，BC＝8，AE＝2，其他条件不变，直接写出AD的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、BC，BC与抛物线的对称轴1交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB、p、SPBC5时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．