2021年上海罗南中学中考第一次模拟考试数学试题（图片版）

2021年罗南中学毕业生统一学业模拟考试数学试卷(2021.5.18)（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列代数式中，归类于分式的是……………………………………………………（▲）（A）；（B）x3；（C）3x；（D）x3．2．下列各数中，不能被6整除的数是…………………………………………………（▲）（A）18；（B）12；（C）9；（D）6．3．下列方程中，无实数根的方程是……………………………………………………（▲）（A）1432xx；（B）2432xx；（C）3432xx；（D）4432xx．4．如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（5,0）与B（0,-4），那么关于x的不等式kx+b0的解集是……………………………（▲）（A）x5；（B）x5；（C）x-4；（D）x-4．5．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是……………………………………………（▲）（A）锐角三角形；（B）两直角边不等的直角三角形；（C）钝角三角形；（D）等腰直角三角形．6．已知两个相似三角形的相似比是1︰2，则下列判断中，错误的是（▲）(A)对应边的比是1：2；(B)对应角的比是1：2；(C)对应周长的比是1：2；(D)对应面积的比是1：4。二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果分式xx7的值为0，那么x的值等于▲.8．分解因式：2212yxyx=▲.9．方程211xx的解是▲.学校：_________________________班级姓名：_______________学号：____________………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………10．函数2xxy的定义域是▲.11．如果反比例函数xky的图像经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么21yy的值等于▲.12．在一个袋子中装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是▲.13．在某次公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的25%，那么本次捐款的中位数是▲元．14．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是▲.15．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记mOD，nOF，那么OB=▲（用向量m、n表示）.16．已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是▲cm.17．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于▲.18．如图，已知在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC，其中点A运动到点D，点B运动到点E，记旋转角为，B，如果AD//BC，那么与的数量关系为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）102050100捐款金额（元）捐款人数5101520（第13题图）FABCDEO（第15题图）ABC（第18题图）19．（本题满分10分）计算：21)21(3)31(2318．20．（本题满分10分）解不等式组：.226231,410915xxxxx21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=53，AB=14，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．x5080100120y40343026（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果现计划每天比原计划多修建20米，那么可提前15天完成修建任务，求现计划平均每天的修建费．23．（本题满分12分，每小题各6分）ABCD（第21题图）已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC．（1）求证：EF∥AB；（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，求证：ACAB2．24．（本题12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线xaxy22经过点A（4,0），顶点为B．（1）求顶点B的坐标；（2）将这条抛物线向左平移后与y轴相交于点C，此时点A移动到点D的位置，且∠DBA＝∠CBO，求平移后抛物线的表达式．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）已知：点A、B都在半径为9的圆O上，P是射线OA上一点，以PB为半径的圆P与圆O相交的另一个交点为C，直线OB与圆P相交的另一个交点为D，32cosAOB．（1）求：公共弦BC的长度；（2）如图，当点D在线段OB的延长线上时，设AP=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD与射线CB相交于点E，且△BDE与△BPE相似，求线段AP的长．ABCDFE（第23题图）xyO11（第24题图）OAPBCD（第25题图）H2021年罗南中学毕业生统一学业模拟考试初三数学参考答案及一、选择题：1．B；2．C；3．A；4．A；5．D；6．B．二、填空题：7．7；8．；9．1；10．x≥0且x≠2；11．；12．；13．20；14．；15．；16．；17．；18．．三、解答题：19．解：原式=………………………………………（各2分）=．……………………………………………………………………（2分）20．解：由第一个不等式，得．……………………………………………………（2分）解得．…………………………………………………………………………（1分）由第二个不等式，得．………………………………（1分）整理，得．…………………………………………………………………（1分）解得．…………………………………………………………………………（1分）∴不等式的解集为．……………………………………………………（4分）21．解：（1）作CH⊥AB，垂足为点H．∵sinA=，∴设CH=3x，那么AH=4x．…………………………………………（1分）∵∠ABC=45°，∴BH=CH=3x．……………………………………………………（1分）∵AB=14，∴4x+3x=14．…………………………………………………………（1分）∴x=2，即CH=6．…………………………………………………………………（1分）∴△ABC的面积等于42．…………………………………………………………（1分）（2）作DM⊥AB，垂足为点M．∵DM∥CH，AD=CD，∴DM=3，AM=4．………………………………………（2分）∴BM=10．…………………………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………………（2分）22．解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b．根据题意，得……………………………………………………（1分）解得………………………………………………………………………（2分）∴y关于x的函数解析式为．……………………………………（1分）（2）设现计划修建的时间为m天，………………………………………………（1分）则原计划修建的时间为（m+15）天．根据题意，得．……………………………………………（2分）．解得m=-75或m=60．………………………………………………………………（1分）经检验，m=-75或m=60都是原方程的解，但m=-75不符合题意．…………（1分）∴m=60．∴y=38．答：现计划平均每天的修建费为38万元．……………………………………（1分）23．证明：（1）∵BD=2AD，AE=2EC，∴．………………………………（1分）又∵DF∥AC，∴．……………………………………………………（2分）∴．……………………………………………………………………（1分）∴EF∥AB．…………………………………………………………………………（2分）（2）∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．……………………………（2分）∴．……………………………………………………………………（1分）又∵BD=2AD，AE=2EC，∴，．………………………（1分）∴．……………………………………………………………………（1分）∴，即．………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得0=16a+8．……………………………………………………（1分）∴．…………………………………………………………………………（1分）∴抛物线的表达式为．…………………………………………（1分）∴．………………（1分）顶点B的坐标为（2,2）．…………………………………………………………（1分）（2）解法一设平移后抛物线的表达式为．…………………（1分）由点B的坐标为（2,2）可得AB=OB=，∠BAD=∠BOC=45°．又∠DBA=∠CBO，∴△ABD≌△OBC．…………………………………………（1分）∴AD=OC，即平移的距离为c．…………………………………………………（1分）∴点D的坐标为（4-c,0）．∴．………………………………………………（1分）又∵平移后抛物线的对称轴为x=b．∴b=2-c．……………………………………………………………………………（1分）∴．解得c=2或c=0（不符合题意，舍去）．………………………………………（1分）∴平移后抛物线的表达式为．……………………………………（1分）解法二原抛物线表达式为，设平移后抛物线表达式为（m＞0，向左平移的距离）．即．…………………………………（1分，1分）由B的坐标为（2,2）可得AB=OB=，∠BAD=∠BOC=45°，又∠DBA=∠CBO，∴△ABD≌△OBC．………………………………………………………………（1分）∴AD=OC，即＝．………………………………………………（2分）解得m＝2或m＝0（不符合题意，舍去）．……………………………………（1分）∴平移后抛物线的表达式为．……………………………………（1分）25．解：（1）∵圆O与圆P相交于点B、C，∴OP⊥BC，垂足为点H，且BH=CH．∵OB=9，，∴OH=6．……………………………………………（1分）∴．……………………………………………………………………（1分）∴．……………………………………………………………………（1分）（2）作PM⊥BD，垂足为点M．由垂径定理，得BM=DM=．…………………………………………………（1分）∴，即．……………………………………（1分）∴y关于x的函数解析式为．…………………………………………（2分）定义域为．…………………………………………………………………（1分）（3）（i）当点P在OA的延长线上时，∵△BDE与△BPE相似，∴∠DBE=∠BPE．……………………………………（1分）∵∠DBE=∠OBH，∠OPM=∠OBH，∴∠BPE=∠OPM．而∠BPM=∠DPM，∴∠OPB=∠BPM=∠D