2021年重庆市北碚区西南大学附中中考数学冲刺试卷（三）

2021年重庆市北碚区西南大学附中中考数学冲刺试卷（三）（5月份）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．3.2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣5B．x≥﹣5C．x≠﹣5D．x≠04．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C，O，C′三点在同一条直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′5．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．a2×a4＝a8C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．a6÷a3+a2＝2a26．如图，AB是⊙O的直径，MT切⊙O于点T．若∠MTA＝50°，则∠BOT的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．100°7．下列命题正确的是（）A．两直线平行同位角互补B．三角形的外心到三角形三条边的距离相等C．顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等8．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索去量竿子，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福士最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头顶正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）A．301.3米B．322.5米C．350.2米D．418.5米10．如果关于x的分式方程+2＝有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）A．7B．8C．4D．511．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩，从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场，妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/hC．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（，25）12．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过点A、C，若AB＝AO＝CO，tan∠BAO＝，且2∠COB＝∠BAO，当S△ACD＝时，k的值为（）A．﹣6B．﹣3C．﹣D．﹣二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．2021年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为．14．﹣1﹣2+|﹣2|+tan60°＝．15．如图，四边形ABCD是矩形，以AB中点O为圆心，AB为直径画圆，⊙O与CD相切于点E，已知AB＝8，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．现有三张分别标有数字﹣5、0、1的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为m，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为n，则一次函数y＝mx+n的图象经过第三象限的概率为．17．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C′处，点D′落在D处，C′D′与AB交于点F，当C′D′⊥AB时，CE长为．18．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味、核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A，B，C）进行混装，推出了甲乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A，B，C的成本与盒装包装成本之和．每盒甲装有6个A，2个B，2个C．每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所有A，B，C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是元．三、解答题（本大题8个小题，第19-25题每小题10分，第26题8分，共78分）19．计算：（1）（3+x）（3﹣x）﹣x（2﹣x）；（2）（a+3﹣）÷．20．如图，△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，延长CB至D，使BD＝BC．（1）用尺规作图的方法，过E点作EF⊥DC，垂足是点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：DF＝CF．21．为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与巧算水平测试，数学组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80．D.80≤x＜90，E.90≤x＜100），绘制了如下不完整的统计图表：（Ⅰ）收集、整理数据20名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88女生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89（Ⅱ）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：成绩平均数中位数众数男生8588.5b女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题：（1）①补全频数分布直方图；②填空：a＝，b＝；（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级数学计算成绩不低于80分的学生人数．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝+，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣2﹣﹣﹣2b33…（2）根据上表中的数据，在所给的平面直角坐标系中补全函数y＝+图象；（3）通过观察，发现了（3，）是该函数图象在第一象限内的最低点，请根据函数图象，写出该函效的一条性质：；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式组+≥2x﹣1的解集为：．（保留1位小数，误差不超过0.2）．23．农历五月初五是中国民间传统节日端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日，划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍．某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出粽享会员活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．24．定义：若一个三位数的个位数字比十位数字大1，且各位数字都不为0，则称这个三位数为“完美数”．若m，n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位数字，组成n的数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p，q之和记为F（m，n）．例如：112与645都是完美数，则F（112，645）＝26+14＝40.212与689都是完美数，则F（212，689）＝29+16＝45．（1）判断623与456是否为完美数并说明原因，如果都是完美数则计算F（623，456）的值；（2）若s，t都是完美数，其中s＝400+10x+y，t＝310+100a+b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x，y，a，b均为整数），规定：K（s，t）＝|s﹣t|，当F（s，123）﹣F（t，867）＝20时，求K（s，t）的最小值．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，并且经过点D（5，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上第四象限内一点，联结AC，CM，BM，当四边形ACMB面积最大时，求点M的坐标以及S四边形ACMB的最大值；（3）如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后的抛物线经过线段BC的中点，记点B平移后的对应点为B1，点C平移后的对应点为C1，点Q是平移后新抛物线对称轴上一点，点P是原抛物线上一点，若以点B1，C1，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．26．在△ABC中，∠CAB的角平分线交BC于点D，点E是边AC上一点．（1）如图1，若∠CAB＝90°，tanC＝，AC＝10，求AD的长度；（2）如图2，连接ED，过点E作EF∥AB交BC于点F，∠B＝∠AED+∠EDC，求证：BD＝DF；（3）如图3，在（1）问条件下，点P在射线DB上，点Q在射线CB上，且DP＝CQ，点E为AC中点，连接AP，EQ，当AP+EQ最小时，直接写出线段CQ的长度．