2022年广东省珠海市香洲区九洲中学中考第三次模拟数学试卷

52022届初三第二学期第三次模拟考试数学试题一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.﹣|﹣5|＝（）A．5B．−11C．﹣5D．52.《长津湖之水门桥》以39.06亿元的票房创造中国电影票房的新高，将39.06亿用科学记数法表示为（）A．39.06×109B．3.906×109C．390.6×1010D．0.3906×1083.冬季奥林匹克运动会（简称冬奥会）是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京开幕．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．5.如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF＝40°，则∠BEF的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．80°6.《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（）�=8�−3�=7�+4�=8�+3�=7�−4�=8�+3�=7�−4�=8�−3�=7�+47.不等式组的解集为（）A．x＜1B．x≤2C．1＜x≤2D．无解8.如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．25π9.如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∠AEC＝60°，OB＝4，则弦AB＝（）A．22B．23C．42D．43第5题图第8题图第9题图A．B．C．D．2+210如图①，已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线l上（BC＜DE），且点C与点D重合，△ABC沿直线l向右匀速平移，当点B与点D重合时，△ABC停止运动，设DG被△ABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图象如图②，则当x＝3时，△ABC和正方形DEFG重合部分的面积为（）A.3B．76113C．63D．23二.填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11函数y=x−1中，自变量x的取值范围是．12．因式分解：2m3﹣4m2n+2mn2＝．13．计算：﹣（1--）0＝．14.已知实数m是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的一根，则代数式2022m2﹣6066m+1的值为．15.如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以点D为圆心，DA为半径作弧AC，再以点D为圆心，DB为半径作弧BE，交DC延长线于点E，则图中两块阴影部分的面积之和为．16.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：3，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是.17.如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，取DE、FG的中点M、N，连接MN．若AB＝4cm，AD＝2cm，则线段MN长度的最大值为cm．第15题图第16题图第17题图三.解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）22−2+1218.先化简：22−1÷（a−1）再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．�（19.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=�k＞0，x＞0）的图象上，CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．20.已知如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）．（2）请在（1）的情况下，求证：DE＝DF．四.解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）n的值为，a的值为，b的值为．（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为°．（3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．22.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量yA＝2（台），B型号汽车的每天销量yB（台）与售价x（万元/台）满足关系式yB＝﹣x+10．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）若A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B型汽车售价为x万元/台，每天销售这两种车的总利润为W万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？分组频数A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b23.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是底边BC上一点且满足PA＝PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若BC＝8，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．五.解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P，Q分别在BC，CD上（均不含端点），且BP＝CQ，PE⊥BD于点E，将PE平移得到QF，点P与点Q对应，设BP＝x．计算BD＝；当x＝1时，求QF的长．尝试：（1）若∠EPQ＝90°，求x的值；（2）当0＜x＜3时，求点F到BD的距离（用含x的式子表示）．探究：连接PF，若点P为BC的中点，直接写出PF的长．25.如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．