2022年江西初中数学模拟试题二（图片版）

江西省2022年初中学业水平考试数学模拟试题二(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．2022的相反数是()A．2022B．－2022C．－12022D.120222．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为()A．4.3×10－6B．0.43×10－6C．43×10－6D．4.3×10－74．某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是()一天加工该工件的个数(个)708090100110工人人数4111087A.90，80B．90，90C．95，90D．95，805．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图)．第1步中扇形的半径是1cm，按如图所示的方法依次画，则第6步所画扇形的弧长为()A.72πB．4πC.92πD.132π6．如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为(12，1)，(3，1)，(3，0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为(0，b)，则b的取值范围是()A．－14≤b≤1B．－54≤b≤1C．－94≤b≤12D．－94≤b≤1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知x＝－1，则|x－5|＝________．8．在函数y＝x＋1x－2中，自变量x的取值范围是________．9．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可由图中获得，则井深为________尺．10．观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为________．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，线段AE与线段CD相交于点F，且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C.若AD＝3DE，则cosE的值为________．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3,AD＝4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′.当BE＝________时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(本题共2小题，每小题3分)(1)解方程：x－32－2x＋13＝1.(2)解不等式组：3x＋1x－3，x－2≤0，并将解集表示在数轴上．14．先化简，再求代数式(1－2x＋1)÷x2－12x＋2的值，其中x＝4cos30°－1.15．某超市的奶制品专柜有A，B，C，D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A，B，C，D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌．抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类．参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品．(1)若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；(2)若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用画树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率．16．已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．(1)在图1中画出菱形ABDC；(2)在图2中画出菱形ABDC.图1图217．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元．票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝kx的图象上．(1)求反比例函数的解析式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．19．某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个参加．为了了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)填空：m＝________，n＝________；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．20．如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB＝1m，EA⊥EB′，A到墙角E的距离AE＝0.5m．设点E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC靠在墙B′C′的位置.(1)求∠EAB′的度数；(2)打开门后，门边上的点B在地面扫过的痕迹为BB︵′，求BB︵′与墙角EB，EB′围成区域的面积.(结果精确到0.1m2.参考数据：π≈3.14，3≈1.73)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动．连接PQ，交OT于点B.经过O，P，Q三点作圆，交OT于点C，连接PC，QC.设运动时间为t(s)，其中0t8.(1)求OP＋OQ的值；(2)是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)求四边形OPCQ的面积．22．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝－12x2＋mx＋2m＋2与y轴的交点，点B在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间(包括A，B两点)的部分记为图象G.设点B的横坐标为2m－1.(1)当m＝1时，①图象G对应的函数y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，自变量x的取值范围为________；②求图象G最高点的坐标．(2)当m0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．(3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式．六、(本大题共12分)23.定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，ABCD，四边形ABCD即为“等邻对角四边形”．概念理解(1)①如图2，在等边△ABC中，BC＝6，点D，E分别在AC，AB上，CD＝2，当BE的长为________时，四边形EBCD为“等邻对角四边形”．②如图3，在△ABC中，点E，D在AC上，点F在AB上，BF＝CE，四边形FBCD为“等邻对角四边形”．若∠BDC＝110°，则∠BFC的度数为________．性质探究(2)根据图1及其条件，探究∠BAC与∠CDB的数量关系．问题解决(3)如图4，在“等邻对角四边形”ABCD中，ABCD，∠ABC＝∠DCB，AB＝3，AD＝1，AD与BC的延长线相交于点E.若DE＝8，求CD的长，并指出∠BDC的度数是否可以等于90°，不必说明理由．参考答案1．B2.B3.D4.A5.B6.B7．68.x≥－1且x≠29.57.510.－204711.3141412.78或4313．解：(1)方程两边同乘6得3(x－3)－2(2x＋1)＝6，去括号，得3x－9－4x－2＝6，解得x＝－17.………………………………………………………………3分(2)3x＋1＞x－3，①x－2≤0，②解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤2，∴不等式的解集为－2＜x≤2，解集在数轴上表示如图．……………………6分14．解：∵x＝4cos30°－1＝4×32－1＝23－1，∴原式＝x＋1－2x＋1·2x＋2x2－1＝x－1x＋1·2（x＋1）（x＋1）（x－1）＝2x＋1＝223－1＋1＝33.……………………………………………………………………6分15．解：(1)根据题意可得参加活动品牌数共有4种，其中得到A品牌情况有一种，所以A品牌奶制品的频率为14.…………………………………………………………………2分(2)根据题意画树状图如下：…………………4分共有牛奶情况数24种，其中得到一箱B品牌的核桃奶数为1种，所以获得一箱B品牌的核桃奶的概率为124.…………………………………………6分16．解：(1)如图1，四边形ABDC即为所求.……………………………3分(2)如图2，四边形ABDC即为所求.………………………………………6分17．解：(1)设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人．根据题意得x＋y＝150，10x＋20y＝2000，解得x＝100，y＝50.答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人．……3分(2)根据题意，得2000－10×150＝500(元)．答：若学生都能参观历史博物馆能节省票款500元.…………………6分18．解：(1)如图1，过点A作AC⊥OB交OB于点C.∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝12OB.∵B(4，0)，∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝23，∴A(2，23)．把点A(2，23)代入y＝kx得k＝43.∴反比例函数的解析式为y＝43x.……………………………………2分(2)分两种情况讨论：①如图2，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E.由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝3，B′E＝1，∴O′E＝3.把y＝3代入y＝43x得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1.………………………………………………………………5分②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H.由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝3，O′H＝1.把y＝3代入y＝43x得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3.综上所述，a的值为1或3.………………………………………………8分19．解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150，航模的人数为150－(30＋54＋24)＝42.补全的条形统计图如图：……………………3分(2)m%＝54150×100%＝36%，n%＝24150×100%＝16%.故答案为36，16.…………………………………6分(3)1200×16%＝192(人)．答：该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.………………8分20．解：(1)∵EA⊥EB′，∴∠AEB′＝90°.∵AB′＝AB＝1m，AE＝0.5m，∴cos∠EAB′＝AEAB′＝12，∴∠EAB′＝60°.…………………………………………………………3分(2)在Rt△AEB′中，B′E＝AB′·sin60°＝32，∵∠EAB′＝60°，∴∠BAB′＝180°－60°＝120°，∴S＝S△EAB′＋S扇形BAB′＝12×12×32＋120×π×12360＝38＋π3≈0.22＋1.05＝1.3m2.答：BB︵′与墙角EB，EB′围成区域