2022年上海市嘉定区二模数学试卷

12021学年嘉定区第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列实数中，属于无理数的是（▲）(A)4；(B)020020002.2；(C)11；(D)722．2．下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（▲）(A)042=+x；(B)022=+xx；(C)0442=+−xx；(D)022=+−xx．3．如果将抛物线1)1(2−+=xy向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲）(A))2,0(；(B))0,2(；(C))11(，；(D))11(，−．4．数据1，1，1，2，4，2，2，4的众数是（▲）(A)1；(B)2；(C)1或2；(D)1或2或4．5．如图1，在等腰梯形ABCD中，BCAD//，DCAB=，对角线AC、BD相交于点O，那么下列结论一定成立的是（▲）(A)CBACAB=；(B)ABCDAB=；(C)DABAOD=；(D)ODAOAD=．6．在Rt△ABC中，=90C，8=BC，2tan=A，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（▲）(A)点C在圆A内，点B在圆A外；(B)点C在圆A上，点B在圆A外；(C)点C、B都在圆A内；(D)点C、B都在圆A外．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：=−)21(2x▲．8．分解因式：=−aa92▲．9．不等式1221−x的解集是▲．10．计算：=−+−−1112xxxx▲．11．用换元法解方程3222=+++xxxx时，如果设yxx=+2，那么原方程可化为关于y的整式方程是▲．ABCDO图1212．如果正比例函数xky)1(−=的图像经过点A)4,2(−，那么k的值是▲13．数据2−、1−、0、1、2的方差是▲．14．在不透明的袋中装有5个红球、2个白球和1个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为白球的概率是▲．15．如图2，在△ABC中，点D在边BC上，DCBD2=，设向量aAB=，bBC=，那么向量=DA▲（结果用a、b表示）．16．已知圆1O与圆2O外切，其中圆2O的半径是cm4，圆心距cmOO621=，那么圆1O的半径是▲cm．17．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距．如图3，在△ABC中，=45A，=30B，CD是△ABC中边AB上的高，如果6=BC，那么△ADC和△BCD的重心距是▲．18．在正方形ABCD中，5=AB，点E在边BC上，△ABE沿直线AE翻折后点B落到正方形ABCD的内部点F，联结BF、CF、DF，如图4，如果=90BFC，那么=DF▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：31)2(121)21(2)21(−−+−+−．20．（本题满分10分）解方程组：=−+=−．，0658222yxyxyx②①21．(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，在△ABC中，=90C，BD是△ABC的角平分线，ABDE⊥，垂足为E，已知16=AE，53sin=A．（1）求CD的长；（2）求DBC的余切值．ABCD图2CABD图3ABECF图4DACBDE图5322．(本题满分10分，每小题满分各5分)已知直线)0(4+=kkxy与双曲线都经过点),2(mA．（1）如果点)6,2(−B在直线)0(4+=kkxy上，求m的值；（2）如果第三象限的点C与点A关于原点对称，点C的纵坐标是3−，求双曲线的表达式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图6，在四边形ABCD中，AC是对角线，ADAC=，点E在边BC上，AEAB=，CADBAE=，联结DE．（1）求证：DEBC=；（2）当BCAC=时，求证：四边形ABCD是平行四边形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy（如图7）中，已知抛物线32++=bxaxy经过点)0,3(A、)1,4(B两点，与y轴的交点为C点．（1）求抛物线的表达式；（2）求四边形OABC的面积；（3）设抛物线32++=bxaxy的对称轴是直线l，点D与点B关于直线l对称，在线段BC上是否存在一点E，使四边形ADCE是菱形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．.DABCE图6图7O11xy-1-1425．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在梯形ABCD中，已知ABDC//，=90DAB，3=DC，6=DA，9=AB，点E在射线AB上，过点E作ADEF//，交射线DC于点F，设xAE=．（1）当1=x时，直线EF与AC交于点G如图8，求GE的长；（2）当3x时，直线EF与射线CB交于点H.①当93x时，动点M（与点A、D不重合）在边AD上运动，且BEAM=，联结MH交AC于点N如图9，随着动点M的运动，试问HNCH:的值有没有变化，如果有变化，请说明你的理由；如果没有变化，请你求出HNCH:的值；②联结AH，如果CADHAE=，求x的值．ABCDFE图8GABCDFE图9HMNABCD备用图