2022年上海市普陀区二模数学试卷

1初中数学学科适应性随堂练习考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（A）2；（B）1；（C）1.5；（D）3．2．下列二次根式中，与3x是同类二次根式的是（A）3x；（B）3x；（C）3x；（D）23x．3．关于函数2yx，下列说法中正确的是（A）图像位于第一、三象限；（B）图像与坐标轴没有交点；（C）图像是一条直线；（D）y的值随x的值增大而减小．4.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．年利润（千万元）50431子公司个数1224根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（A）方差；（B）众数；（C）平均数；（D）中位数．5．已知⊙1O和⊙2O，⊙1O的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（A）内含；（B）内切；（C）相交；（D）外离．26．如图1，已知点D、E、F、G、H、I分别在△ABC的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是（A）60A；（B）13DEBC；（C）35DEFGHIABCCC△六边形；（D）23DEFGHIABCSS△六边形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：23＝▲．8.已知26()maa，那么m▲．9.方程32xx的根是▲．10.如果关于x的方程21=xm（）没有实数根，那么实数m的取值范围是▲．11.将直线21yx沿着y轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是▲．12.如果二次函数2(1)yax的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是▲．13.从1，，0，2，13中任意抽取一个数是无理数的概率等于▲.14.如图2，在△ABC中，ABAC，点D在边BC上，ADBD，如果=102DAC，那么BAD=▲度.15.如图3，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，2AO，4AD，6OC，8BC，如果=DAOCBO，那么:ABCD的值是▲.16.如图4，已知梯形ABCD中，AD//BC，3BCAD，设ABa，DCb，那么向量AD用向量a、b表示为▲．ACEFD图1BGHIABDC图2CABD图3OABDC图4317.如图5，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，1l、2l分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系.可知起跑后6秒时，小明领先小亮▲米.18.如图6，矩形ABCD中，3AB，4BC．矩形ABCD绕着点A旋转，点B、C、D的对应点分别是点B、C、D，如果点B恰好落在对角线BD上，联结DD，DD与BC交于点E，那么DE▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2231(1)2aaaa，其中3a．20.（本题满分10分）解不等式组：5(2)22,611,8xxxx≤并把解集在数轴上表示出来．21.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图7，在△ABC中，2cos3ABC，8BC，9AB．分别以点B、C为圆心、大于12BC的同样长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别交AB、BC于点D、E．（1）直线MN是线段BC的▲，=BE▲；（2）求点A到直线MN的距离．EABDCMN图7DACB图655432101234l1l2t（秒）s（米）10405图50422．（本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分4分）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A.十分清楚；B.清楚；C.不太清楚；D.不清楚．图8-1和图8-2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．（1）此次接受随机抽样调查的人数是▲人；（2）由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有▲人；（3）根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率．23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）已知：如图9，四边形ABCD中，90BADBCD，E为对角线BD的中点，点F在边AD上，CF交BD于点G，CF//AE，12CFBD．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）如果DCGDEC，求证：2AEADDC．对法典的关注状况42ABCD人数图8-1图8-2ADCB21%41.5%ADFGEBC图9524．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分4分，第（2）②小题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线28yaxbx与x轴交于点2,0A、4,0B，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；（2）点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m，直线AE交y轴于点F．①用m的代数式表示直线AE的截距；②在△ECF的面积与△EAD的面积相等的条件下探究：在y轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于△EAD面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．图10yxOABCD625．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满4分）如图11，已知矩形ABCD中，5AD，以AD上的一点E为圆心，EA为半径的圆，经过点C，并交边BC于点F（点F不与点C重合）．（1）当4AE时，求矩形对角线AC的长；（2）设边ABx，=CFy，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）设点G是AC的中点，且=45GEF，求边AB的长．AEDCBF图11