2022年上海市长宁区二模数学试卷

—1—2021学年第二学期初三数学教学质量检测试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在实数3.14、0、8、2、722、94中，无理数有（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个.2．下列各题的运算结果是五次单项式的是（A）2232mnmn+；（B）mmn233；（C）22)3(nm；（D）32)2(m.3．如图1，已知A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，BC=2AB，mPA=，nPB=，那么PC等于（A）nm32+−；（B）nm2+−；（C）nm−2；（D）nm34−.4．小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续14天体温测量，具体结果如下表：体温（℃）36.036.136.336.536.736.8天数（天)133412那么这14天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是（A）36.1，36.3；（B）36.5，36.3；（C）36.3，36.4；（D）36.5，36.4.PABCl（图1）—2—5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，56cot=A，那么以边AC长的23倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是（A）外切；（B）相交；（C）内切；（D）内含.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：36xyxy=▲.8．分解因式：1642−a=▲.9．方程37=−x的解是▲.10．将直线y=-2x+6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为▲.11．已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xy12=的图像经过位于x轴上方的点A，点B的坐标为（-4,0），且△AOB的面积等于8，那么点A的坐标为▲.12．盒子里只放有2只红球、3只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于▲.13．纳米（nm）是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm=910−m．一根头发的直径约为0.005cm，那么0.005cm=▲nm.（用科学记数法表示）14．某商店销售A、B两种型号的新能源汽车，销售一辆A型汽车可获利2.4万元，销售一辆B型汽车可获利2万元．如果该商店销售A、B两种型号汽车的数量如图2所示，那么销售一辆汽车平均可获利▲万元.15．已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于▲.xyOxyOxyOxyO（A）（D）（C）（B）型号数量（辆）96AB（图2）—3—16．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD=BC，那么∠A等于▲度.17．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数215−的矩形叫做黄金矩形．如图3，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于▲.18．如图4，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F．如果BC=6，AC=8，那么CF的长等于▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0121)2022(2525−+−−+−.20．（本题满分10分）解不等式组：−++,62312,532xxx并写出这个不等式组的自然数解.ABECDF（图3）ACF（图4）EDMB—4—21．（本题满分10分）如图5，已知在半圆O中，AB是直径，CD是弦，点E、F在直径AB上，且四边形CDFE是直角梯形，∠C=∠D=90°，AB=34，CD=30.求梯形CDFE的面积.22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）在同一条公路上，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往B地，最后两车同时到达各自的终点．如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图6表示甲车离A地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系，问：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？（2）两车在离A地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）ABDOCEF（图5）Ot（时）S（千米）23006（图6）—5—23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图7，在△ABC中，D是边BC上一点，G是线段AD上一点，且AG=2GD，联结BG并延长，交边AC于点E.（1）求证：BCBDCEAE2=；（2）如果D是边BC的中点，P是边BC延长线上一点，且CP=BC，延长线段BE，交线段AP于点F，联结CF、CG，求证：四边形AGCF是平行四边形.24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图8，已知菱形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点D的坐标为（4,1），抛物线cbxxy++=265经过点A、B、D，对称轴为直线1023=x.（1）求抛物线的表达式；（2）求证：菱形ABCD是正方形；（3）联结OC，如果P是x轴上一点，且它的横坐标大于点D的横坐标，∠PCD=∠BCO，求点P的坐标.ABDCOxy（图8）ACDBEG（图7）—6—25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）如图9，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，P是边BC上一点，∠APC=45°，PD⊥AB，垂足为点D，54=AB，BP=4.（1）求线段PD的长；（2）如果∠C的平分线CQ交线段PD的延长线于点Q，求∠CQP的正切值；（3）过点D作Rt△ABC的直角边的平行线，交直线AP于点E，作射线CE，交直线PD于点F，求EFCE的值.ACDBP（图9）ACDBP（备用图）