黑龙江省大庆市2021年数学升学模拟大考卷

页12021年数学升学模拟大考卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知𝑎𝑏=23，那么𝑎𝑎+𝑏的值为（）A.13B.25C.35D.342.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.下列命题中的真命题为（）A.多边形的外角和为360°B.位似图不可能全等C.正多边形都是中心对称图形D.圆锥的俯视图一定是圆4.如图是正方体的平面展开图，则在正方体上与“读”字相对的面上的字是（）A.黄B.河C.者D.面5.若双曲线𝑦=2𝑥过两点(−1，𝑦1)，(−3，𝑦2)，则𝑦1与𝑦2的大小关系为（）A.𝑦1𝑦2B.𝑦1𝑦2C.𝑦1=𝑦2D.小小关系无法确定6.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则商品每件的进价为（）A.180元B.200元C.225元D.259.2元7.二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，小明同学通过问卷调查的方式了解到本班6名同学对二十四节气的知晓个数分别为：7个，6个，9个，8个，10个，9个，关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是8B.众数是9C.平均数是203D.方差是08.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=110°，△𝐴𝐷𝐸的顶点D在BC边上，且∠𝐷𝐴𝐸=90°，𝐴𝐷=𝐴𝐸，则∠𝐵𝐴𝐷−∠𝐸𝐷𝐶的度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°9.如图为一机器零件的三视图（单位：𝑚），若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为（）A.(12+8√3)𝑚2B.(20−8√3)𝑚2C.(24+8√3)𝑚2D.(24−8√3)𝑚210.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1，0)，对称轴为直线𝑥=2，下列结论：①4𝑎+𝑏=0；②9𝑎+𝑐3𝑏；③8𝑎+7𝑏+2𝑥0；④若点A(−3，𝑦1)，点𝐵(−2，𝑦2)，点𝐶(8，𝑦3)在该图像上，则𝑦1𝑦3𝑦2；⑤若方程𝑎(𝑥+1)(𝑥−5)=−3的两根为𝑥1和𝑥2，且𝑥1−15𝑥2.其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题3分，共24分）11.圆柱的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大_____________倍.12.函数𝑦=1−√𝑥+1𝑥−2中，自变量𝑥的取值范围是_____________.13.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点𝐴(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为_____________.14.若𝑥2𝑛=4，𝑦2𝑛=9，则(𝑥𝑦)𝑛=_____________.15.如图，在等腰Rt△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=1𝐶=12，以AC为直径的圆交BC于点D，则图中阴影部分的周长为_____________.16.如果𝑎−𝑏=3𝑎𝑏，那么1𝑎−1𝑏=_____________.17.已知𝑥=4是关于𝑥的不等式𝑥−3𝑚+2≤0的解，则𝑚的取值范围是_____________.18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入直角坐标系中，顶点A，B分别落在𝑥、𝑦轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿𝑥轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在𝑥轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.4题图8题图9题图10题图15题图18题图页2三、解答题（本题10小题，共66分）19.（4分）计算：(−1)2021+(12)−1+√8×√2+(𝜋−3.14)0+1√3−220.（4分）解方程：𝑥2−1𝑥+1=021.(5分)若3𝑥2−𝑥=1，求代数式6𝑥3+7𝑥2−5𝑥+2020的值,22.（6分）如图，吊车在水平底面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5𝑚．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5𝑚时，吊臂AB的长为𝑚．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20𝑚，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）23.（7分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成如图所示的不完全的频数直方图和频数分布表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了_________名学生；表中的数𝑚=______，𝑛=______；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤𝑥70所对应扇形圆心角的度数是________；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤𝑥100范围内的学生有多少名？．分数段频数频率60≤𝑥＜70300.1570≤𝑥＜80𝑚0.4580≤𝑥＜9060𝑛90≤𝑥≤100200.1页324.(7分)如图，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)经过点𝐴(2，3)和点B（点B在点A的右侧），作𝐵𝐶⊥𝑦轴，垂足为点C，连接AB，AC，AO，BO.⑴求反比例函数的解析式；⑵若∠𝐴𝐶𝐵=45°,求直线AB的解析式.⑶求△𝐴𝑂𝐵的面积.25.(8分)某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26、（7分）在矩形ABCD中，𝐴𝐵=10，P是边AB上一点，把△𝑃𝐵𝐶沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点𝐺，过点B作𝐵𝐸⊥𝐶𝐺，垂足为点E，且在AD上，BE交PC于点F。⑴求证：𝐵𝑃=𝐵𝐹；⑵当𝐵𝑃=8时，求𝐵𝐸∙𝐸𝐹的值.页427.（9分）如图，AB为△𝐴𝐵𝐶外接圆⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷=𝐴𝐶，E为CB延长线上一点，DE切⊙𝑂于点D.⑴求证：CD平分∠𝐴𝐷𝐸；⑵求证：𝐷𝐸2=𝐸𝐵∙𝐶𝐸;⑶若tan∠𝐶𝐴𝐵=12，且𝐴𝐵=5，求DE.28.(9分)如图，抛物线𝑦=𝑥2−𝑚𝑥−3(𝑚3)交𝑦轴于点C，𝐶𝐴⊥𝑦轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，𝐵𝐸⊥𝑦轴，交𝑦轴于点E，交𝐴𝑂的延长线于点D，𝐵𝐸=2𝐴𝐶.⑴当𝑚=2时，A点的坐标为__________，𝐴𝐶=___________.⑵Be的长是否与𝑚值有关，说明你的理由；⑶当𝑚=√3时，判断点D是否落在抛物线上，说明理由.