江西省2021年初中学业水平考试数学样卷试题卷（一）word版

江西省2021年初中学业水平考试数学样卷试题卷（一）说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．在实数﹣2，﹣3，0，31中，最小的实数是（）A．﹣2B﹣3C．0D．312．如图，这是由4个完全相同的正方体搭成的几何体。关于这个几何体的三视图，下列说法中正确的是（）A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同3．下列计算中正确的是（）A．a2·a3=a6B．3(a+1)=3a+1C．(2a)3=8a3D．a6÷a2=a34．若2+3，2﹣3、是关于x的方程x2+ax+b=0的两个根，则a+b=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．55．如图，矩形桌面的对角线相交于点O，点P在其中一条对角线上，点M，N分别在两条对称轴上。两人在这个矩形桌面上做摆放硬币的游戏，规则是：用相同的硬币，每人每次摆一枚，轮流摆放，硬币不能重叠，也不能出边界，直到谁先摆不下就认输。若你先摆，为了确保能赢，你的第一枚硬币应该摆放在（）A．点M处B．点N处C．点O处D．点P处6．对于二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a+3的性质，下列说法中错误的是（）A．抛物线的对称轴为直线x=1B．抛物线一定经过两定点(﹣1，3)与(3，3)C．当a0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点D．当a0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．分解因式：4x2﹣4=_____________________。8．2020年12月27日，中国石油长庆油田年产油气当量突破6000万吨，创造了我国油气田年产量历史最高纪录。6000万可用科学记数法表示为________________。9．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为________________。10．定义：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”．设每个小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式S=a+21b﹣1(a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上的“格点”数)计算，这个公式称为“皮克定理”。如图，给出了一个格点五边形，则该五边形的面积为________________。11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且四边形CDEF为正方形。若AE=4，BE=3，则正方形CDEF的面积为________________。12．如图，点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣3，1，9。它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t秒。若A，B，C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t的值为___________。三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(本题共2小题，每小题3分)（1）解不等式：3(x+2)﹣2(x﹣1)1（2）如图，已知OA=OC，OB=OD。求证：∠B=∠D．14．先化简，再求值：(1xx﹣21xx)÷114xx，其中x=2。15．新冠肺炎疫情防控期间，为了严格落实防控要求，所有地铁站都要求乘客测量体温后方可进入。某地铁站设置了如图所示的A，B，C三个测温通道，小华和小丽随机选择测温通道进入该地铁站。（1）小华从A测温通道通过的概率是_____________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小华和小丽从不同的测温通道通过的概率。16．在7×6的正方形网格中，已知格点线段AC。请仅用无刻度直尺按下列要求作图：（1）在图1中，以AC为对角线画一个“格点平行四边形ABCD”(顶点均在格点上)；（2）在图2中，以AC为对角线画一个菱形ABCD。17．如图，在平面直角坐标系中，点M为OA的中点，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=xk（k0，x0)的图象经过点M，交AB于点C。（1）若点A的坐标为(2，6)，则k=____________，点C的坐标为____________；（2）连接MC，OC，若△OMC的面积为3，求k的值。四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．南昌地铁3号线于2020年12月26日正式开通，这将促进南昌公共交通的发展。为了了解某校学生的上学方式，该校数学兴趣小组开展了一次问卷调查活动。每份问卷上设置了4个选项：A——乘公交车；B——坐地铁；C——骑自行车；D——其他。每名学生必须选择一项。现从中随机抽取部分学生的调查问卷，并把调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。请你根据给出的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了_____________名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，B所对应的圆心角的度数为_____________；（4）若该校共有2000名学生，请估算该校乘公交车和坐地铁上学的学生共有多少名19．图1是某液压升降台实物图，图2是由该液压升降台抽象出的平面示意图，已知活动支架BD可以绕点B转动，支架FC的端点C可以在底盘平台BK上左右移动，BD，FC相交于点A，设∠DBC=α，可通过调节α的大小来调节载货平台FG的升降。现测得底盘BK与地面的距离为12cm，AB=AC=AD=AF=FE=ED=50cm，EG=60cm。（1）当BC=80cm时，求点D到地面的距离。（2）当α=37°时，求点G到地面的距离。(结果精确到0．1cm．参考数据：sin37°=0.6018，cos37°=0.7986，tan37°=0.7536)20．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠DAB，CD⊥AD于点D，连接BC。（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若AD=x，AC=x+2，AB=x+5，求CD的长。五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．端午节前夕，已知肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元。某商铺购进40个肉粽和30个蜜枣粽，共花了520元。（1）分别求肉粽和蜜枣粽的进货单价．（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量，在每种粽子的进货单价不变的情况下，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，问：第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？22．如图，抛物线y=ax2+k(a0，k0)与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，其顶点为C，点P为线段OC上一点，且PC=41OC。过点P作DE//AB，分别交抛物线于D，E两点(点E在点D的右侧)，连接OD，DC。（1）直接写出A，B，C三点的坐标；(用含a，k的式子表示)（2）猜想线段DE与AB之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）若∠ODC=90°，k=﹣4，求a的值．六、(本大题共12分)23．【性质探究】（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，则①DE与BC的位置关系为_______________；②如图2，连接CD，BE，若点M为BE的中点，连接AM，请探究线段AM与CD的关系，并给予证明。【拓展应用】（2）如图3，已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，点M为BG的中点，连接AM。①若AB=4，BE=3，求AM的长；②若AB=a，BE=b，则AM的长为______________________(用含a，b的代数式表示)。