2022~2023学年第二学期七年级期末数学试卷

学科网（北京）股份有限公司2022~2023学年第二学期七年级期末试卷数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意：1．选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上．2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列计算正确的是A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a22．中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.00000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法表示为A．14×10﹣8B．1.4×10﹣8C．1.4×10﹣7D．1.4×10﹣93．下列式子从左到右的变形是因式分解的是A．a2﹣4a+3＝（a﹣1）（a﹣3）B．2a2﹣ab﹣a＝a（2a﹣b）C．8a5b2＝4a3b•2a2bD．（a+b）2＝a2+2ab+b24．若m＞n，则下列不等式不成立．．．的是A．m＋2＞n＋2B．m－2＞n－2C．－2m＞－2nD．m2＞n25．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1＝55°，则∠2的度数为A．55°B．60°C．65°D．70°（第5题）（第6题）学科网（北京）股份有限公司6．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1=12S2，则a、b满足A．2a＝3bB．2a＝5bC．a＝2bD．a＝3b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．计算：30=▲．8．a与3的和是正数，用不等式表示为▲．9．写出一个解为{𝑥=1𝑦=−1的二元一次方程是▲．10．计算：42023×（−0.25）2023＝▲．11．已知3a＝6，3b＝2，则32a－b的值为▲．12．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为▲．13．命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为▲．14．把方程2x－y＝1写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝▲．15．若关于x的不等式组{2𝑥+1＞6𝑥−𝑎≤0恰有2个整数解，则实数a的取值范围是▲．16．如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为▲度．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算和化简：（第12题）（第16题）学科网（北京）股份有限公司（1）－22＋(π－2023)0－(12)－1；（2）(－2x2)3＋x2•x4－(－3x3)2．18．（6分）先化简，再求值：5a（a－2）－（2a－3）（2a+3）－（a+1）2，其中a＝－13．19．（8分）因式分解：（1）（a－2）x2+9（2－a）；（2）－2x3+8x2－8x．20．（8分）（1）解方程组2x－y=3，3x－2y=4．（2）解不等式组{𝑥−2(𝑥−1)≥12𝑥−13−5𝑥+12＜1，并写出它的整数解．21．（6分）如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：∠A＝∠BDH；（2）若CD平分∠ACB，∠AFE＝30°，求∠BHD的度数．22．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）画出△ABC向右平移4个单位后的图形△A1B1C1（注意标上字母）；（2）画出△ABC的中线CD（注意标上字母）；（3）在图中存在满足△QAB与△ABC面积相等的格点Q（与点C不重合）共计有▲个．学科网（北京）股份有限公司23．（6分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？24．（6分）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5＝12+22，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式；（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），求mn的值；（3）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．学科网（北京）股份有限公司25．（6分）已知不等式组{𝑥＞−1，𝑥＜1，𝑥＜1−𝑘．（1）当k=－12时，它的解集是：▲；（2）当k=12时，它的解集是：▲；（3）当k＝3时，它的解集是：▲．（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．26．（8分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒6度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤30）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒4度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），请直接写出当边BG∥HK时t的值．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司