河南省平顶山市鲁山县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022～2023学年下学期期末调研试卷七年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面是小明同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．赵爽弦图费马螺线斐波那契螺旋线笛卡尔心形线2．下列运算正确的是（）A．2352abaB．326aaC．248aaaD．44aaa3．下列说法正确的是（）A．小明买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件B．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件C．“清明时节雨纷纷”是必然事件D．若a是有理数，则“0a”是不可能事件4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（）A．12B．9C．4D．35．如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1130，340，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．160°6．小明在学习完本册知识后整理了一些结论：（1）内错角的角平分线也平行；（2）直线外一点与直线上各点学科网（北京）股份有限公司连接的所有线段中，垂线段最短；（3）平面内四条直线a，b，c，d，如果ab，bc，cd，那么ad；（4）有两边和第三边上的中线分别相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图3，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（）A．B．C．D．8．小明所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端A，B的距离，小乐、小明、小聪三位同学分别设计出如下几种方案：小乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最后测出DE的长即为A，B的距离．小明：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BCCD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．小聪：如图③，过点B作BDAB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使BDCBDA．这时只要测出BC的长即为A，B的距离．以上三位同学所设计的方案中可行的是（）A、小乐和小明B．小乐和小聪C．小明和小聪D．三人的方案都可行9．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：小明去超市购买苹果，支付费用与购买苹果的重量之间的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：小明去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A．①②③④B．①③④②C．①④②③D．①③②④10．如图，D为等腰直角△ABC的斜边AB的中点，90ACB，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BECG；②DFDH；③BHCF；④AFCH．其中正确的是（）A．②③B．③④C．①④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．23=______．12．如图，游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，请问落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是______．13．如图a是长方形纸带，26DEF，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是______．14设a，b，c为△ABC的三边，化简abcabcabc=______．15．果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：学科网（北京）股份有限公司时间t（秒）0.50.60.70.80.91落下的高度h（米）50.2550.3650.4950.6450.8151如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是______米．三、解答题（共8题，75分）16．（10分）化简：（1）23243(2)3xxxx；（2）已知2ma，3na，求2mma的值．17．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(4)(3)(3)()xyxyxyxyxyy．其中13x，1y．18．（9分）小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在△ABC中，90ACB．求作：直线CD，使得直线CD将△ABC分割成两个等腰三角形。下面是小明设计的尺规作图过程．作法：如图，①作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；②作直线CD，则直线CD就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）小明进一步探究：以点D为圆心，适当长为半径画弧分别交DA、DC于P、Q两点，再分别以点P、Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧在∠ADC内交于点M，直线DM交AC于点E，则AE=CE（）（填写理由），使用尺规作图在图中补全作图痕迹．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；学科网（北京）股份有限公司（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；（3）求△A'B'C'的面积．20．（9分）一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外都相同．（1）“从口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是______事件；“一次性摸出9个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为______；（2）求从口袋里随机摸出一个球是红球这一事件的概率；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是45，求x的值．21．（9分）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上．（1）ACDF，（2）BFEC，（3）AD，（4）ABDE，请自选三个作为条件，第四个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．22．（10分）如图，在△ABC中，90A，ABAC，AD为BC边上的中线，过D作直线DE交直线AB于E，过D作直线DFDE，并交直线AC于F．（1）若E点在线段AB上（非端点），则线段DE与DF的数量关系是______；（2）若E点在线段AB的延长线上，判断此时线段DE与DF的数量关系，并说明理由．23．（10分）如图1，已知正方形ABCD的边长为16，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y．（1）如图2，当4x时，y=______；（2）如图3，当点P在边BC上运动时，y=______；（3）当24y时，x=______；（4）若点E是边BC上一点且6CE，连接DE，在正方形的边上是否存在一点P，使得△DCE与△BCP全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司2022—2023学年下学期期末调研试卷参考答案七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1—5：DBAAB6—10：CADCD二、填空题（每小题3分，共15分）11．1912．4913．52°14．3abc15．20三、解答题（共8题，75分）16．（10分）解：（1）原式323889xxxx5589xx=5x（2）∵2ma，3na∴22mamnaaa22318．17．（9分）解：原式=222222442749()xxyyxxyyyxy33()xyyy3xy\当13x，1y时，原式131110318．（9分）解：（1）如图，直线CD即为所求：学科网（北京）股份有限公司（2）三线合一；图形如图所示：19．（9分）解：（1）如图，ABC'即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）ABC的面积1117241213142222．20．（9分）解：（1）不可能；（2）口袋中装有8个白球和12个红球，共有20个球，∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是123205；（3）由题意，口袋中有（8x）个白球和（12x）个红球，共有20个球∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是84205x，解得8x．21．（9分）本题答案不唯一，若选择（2）（3）（4）作为条件，（1）作为结论，解答过程如下：解：如图，已知点B，F，C．E在同一直线上，//ABDE，BFEC，AD，求证；ACDF．证明：∵//ABDE，∴BE，∵BFEC，∴BFCFECCF，学科网（北京）股份有限公司∴BCEF，在△ABC与△DEF，ADBEBCEF∴AASABCDEF≌，∴ACDF．22．（10分）解：（1）DEDF；（2）如图2，DEDF；理由如下：∵90BAC，ABAC，AD为BC上的中线，∴ADBC，ADBDCD，45B，AD平分∠BAC，∴135DBEDAF，∵DFDE∴90EDF，∵90BDEBDF，90BDFADF，∴BDEADF．在△BDE和△ADF中，DBEDAFBDDABDEADF∴ASABDEADF≌∴DEDF23．（10分）解：（1）32；（2）128；（3）3或45；（4）当点P在边AB或边CD上运动时，存在一点P，使得△DCE与△BCP全等．如图4，当点P在AB上时，DCECBP≌，∴6CEPB，∴16610APABBP，即10x．如图5，当点P在CD上时，DCEBCP≌，学科网（北京）股份有限公司∴．6CDCE，∴1616638xABBCCD，综上所述，10x或38时，使得△DCE与△BCP全等．学科网（北京）股份有限公司