吉林省四平市铁西区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司七年级数学学科期末能力检测（2022—2023学年度第二学期）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效．一、单项选择题（每题2分，共12分）1．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．对某池塘中现有鱼的数量的调查3．若mn，则下列不等式中错误的是（）A．44mnB．22mnC．55mnD．22mn4．由35xy，得到用x表示y的式子为（）A．315yxB．1533yxC．1533yxD．315yx5．图1，一个容量为3500cm的杯子中装有3200cm的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为3xcm，根据题意可列不等式为（）A．2004500xB．2004500xC．2004500xD．2004500x6．解方程组238321xyxy的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（）学科网（北京）股份有限公司A．①2+②3B．①2-②3C．①3-②2D．①3+②2二、填空题（每小题3分，共24分）7．16的算术平方根是______．8．用不等式表示“a的2倍与b的和不大于3”：______．9．若点26,1Mmm在y轴上，则点M的坐标为______．10．不等式12x的最大整数解是______．11．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出1285，这种验证方法的数学依据是______．12．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是______．13．若12xy是二元一次方程25yax的一个解，则a的值为______．14．若关于x的一元一次不等式组130xxa的解集为4x，则a的取值范围是______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程组：7317xyxy16．解方程组：2313218xyxy学科网（北京）股份有限公司17．解不等式：3257146xx18．解不等式组：1123223xxxx①②并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知一个正数的两个平方根分别是23a和5a，1b的算术平方根为2，c是19的整数部分，（1）求a、b、c的值．（2）求abc的立方根．20．如图所示，已知ADBC于点D，FEBC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且12．问：AD平分BAC吗？并说明理由．21．在平面直角坐标系xOy中，2,1A，4,3B．将线段AB先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段CD（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段CD恰好过点O．线段AB上的点E平移后的对应点为点O．（1）画出线段CD；（2）直接写出点C和点E的坐标；（3）画出四边形BDCE；（4）直接写出四边形BDCE的面积．22．星期天，小明骑自行车去姥姥家，速度为每小时12km，出发1小时后，小明的爸爸发现小明忘记带家里学科网（北京）股份有限公司的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20分钟内追上小明？五、解答题（每小题8分，共16分）23．已知关于x方程359kx的解是非负数，求k的取值范围．【拓展】若关于x、y的方程组23352xymxym的解满足5xy，求m的最小整数值．24．已知2045XOY，点A在射线OX上，点P在XOY外部，PAOY∥，12PXOY，它另一边交射线OX于点M，交射线OY于点B，点C在线段BA的延长线上．（1）如图，若40PAC，20PBC，则______°；（2）若AP平分OAC，求证：BP平分OBC；（3）当PMOA时，请直接写出的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）25．四平市为了更好地适应城市绿化的需求，决定购买东风多利卡雾炮抑尘洒水车，这种洒水车有D7型和D9型两种型号．已知购买一辆D9型洒水车比购买一辆D7型洒水车多2万元，购买2辆D9型洒水车比购买3辆D7型洒水车少9.5万元．（1）分别求购买一辆D9型洒水车和D7型洒水车的钱数．（2）若市政决定购买多利卡雾炮抑尘洒水车共10辆，购买洒水车的总金额不超过140万元，请你为市政设计购买方案，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，已知0,Aa，,0Bb，4,Cc三点，其中a、b、c满足关系式：23450abc．（1）求a、b、c的值；（2）请直接判断BC与y轴的位置关系；（3）若平面内有一点1,3Pm，且点P到BC的距离为5，请求出AOP△的面积；（4）如果点1,3Pm在第二象限内，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于AOP△面积的3倍？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司七年级数学期末试题答案（2022—2023学年度第二学期）一、1．B2．C3．D4．B5．A6．C二、7．48．2a＋b≤39．(0,2)10．x＝211．同位角相等，两直线平行12．1013．－914．a≥4三、15．解：7(1)317(2)xyxy，（2）﹣（1），得x＝5，-------3分把x＝5代入（1），得y＝2．∴原方程组的解为：52xy．------5分16．解方程组：2313218xyxy①②，①×2得：4x＋6y＝－2③，②×3得：9x－6y＝54④，③＋④得：13x＝52，解得：x＝4，------3分把x＝4代入①得：8＋3y＝－1，解得：y＝－3，故原方程组的解是：43xy------5分17．解：3257146xx，3（3x－2）－12≤2（5x－7），9x－6－12≤10x－14，9x－10x≤－14＋6＋12，------3分－x≤4，x≥－4．------5分18．解：解不等式①，得：x＜3，----2分解不等式②，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x＜3，-----4分将解集表示在数轴上如下：------5分学科网（北京）股份有限公司四、19．解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和5－a，∴2a－3＝﹣（5－a），∴a＝－2；∵b－1的算术平方根为2，∴b－1＝4，∴b＝5；∵16＜19＜25，∴4＜19＜5，∵c是19的整数部分，∴c＝4，------5分（2）∴a＋b－c＝－2＋5﹣4＝－1，∴a＋b－c的立方根是311．------7分20．解：AD平分∠BAC．------1分理由：∵AD⊥BC，FE⊥BC，∴AD∥FE，∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠DAC．又∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠DAC，∴AD平分∠BAC．------7分21．解：（1）图略；--------2分（2）C（－1，－2），E（3，1）；--------4分（3）图略；--------5分（4）如图，四边形BDCE即为所求，∵S四边形ABDC＝5×5﹣3×1﹣2×4﹣2×2＝10，∴S四边形BDCE＝34S四边形ABDC＝3151042．------7分22．解：设小明爸爸的速度为xkm/h，依题意有：20201216060x，----4分解得x≥48．故小明的爸爸至少以48km/h的速度，才能在20分钟内追上小明．----------7分五、23．解：3k－5x＝－9，－5x＝－9－3k，x＝935k，∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，∴9305k，解不等式得：k≥﹣3，∴k的取值范围是k≥﹣3．-------3分【拓展】23352xymxym①②，②×2﹣①×3得y＝4－m，把y＝4－m代入①得2x＋3（4－m）＝m，解得x＝2m－6．-------6分根据题意得（2m－6）－（4－m）≥5，解得m≥5．m的最小整数值是5．-------8分24．解：（1）a＝20---------2分（2）∵PA∥OY，∴∠OAP＝∠XOY，∠OBP＝∠APM，∠OBC＝∠PAC．∵∠XOY＝2α，∠P＝12∠XOY，∴∠OAP＝2α，∠OBP＝α．∵AP平分∠OAC，学科网（北京）股份有限公司∴∠PAC＝∠OAP＝2α．∴∠OBC＝2α．∴∠PBC＝∠OBC﹣∠OBP＝2α﹣α＝α．∴∠PBC＝∠OBP．∴BP平分∠OBC．---------6分（3）α＝30°-----------8分六、25．解：（1）设购买一辆D9型洒水车需x万元，购买一辆D7型洒水车需y万元，依题意得：{𝑥−𝑦＝22𝑥＝3𝑦−9.5-----3分解得：{𝑥＝15.5𝑦＝13.5答：购买一辆D9型洒水车需15.5万元，购买一辆D7型洒水车需13.5万元．------5分（2）设购买D9型洒水车m辆，则购买D7型洒水车（10﹣m）辆，依题意得：15.5m＋13.5（10﹣m）≤140，---------8分解得：52m．又∵m为自然数，∴m可以为0，1，2，∴共有3种购买方案，方案1：购买D7型洒水车10辆；方案2：购买D9型洒水车1辆，D7型洒水车9辆；方案3：购买D9型洒水车2辆，D7型洒水车8辆．----------10分26．解：（1）23450abc∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5；----------2分（2）BC平行于y轴----------4分（3）∵点P到BC的距离为5∴m＝9或-1S△AOP＝12OAm∴S△AOP＝272或32----------8分（4）点P的坐标为（－1，13）或（－2，13）-----10分备注：试卷上各题如有其它正确解答，请参照酌情给分！学科网（北京）股份有限公司