江苏省淮安市金湖县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第二学期期末调研测试七年级数学试卷2023.6（卷面总分：150分；考试时间：120分钟）【提示】：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效！一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）1.下列运算正确的是（）A.23aaaB.222()ababC.632aaaD.236()aa2.多项式32339ababc分解因式时，应提取的公因式是（）A.323abB.329abcC.333abD.33ab3.若ab，则下列不等式一定成立的是（）A.mambB.22abC.33abD.22ab4.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤10两）设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是（）A.6655xyxyB.6655xyxyC.6655xyxyD.6655xyxy5.如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长不可能是（）A.3B.4C.5D.66.一个多边形的内角和的度数可能是（）A.2700B.2800C.2900D.3000°7.下列命题中，真命题有（）个①两直线平行，同旁内角相等；②若三角形三边为长为a、b、c，则a、b、c一定满足abc；③不平行的两条直线被第三条直线所截，同位角一定不相等；④三角形的三条角平分线都在三角形内部．A.1个B.2个C.3个D.4个学科网（北京）股份有限公司8.如果nxy，那么我们规定(,)xyn．例如：因为239，所以(3,9)2．记(,12)ma，(,8)mb，(,96)mc．则a、b和c的关系是（）A.abcB.bacC.abcD.无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9.2022年北京冬奥会赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为0.00003~0.00007米的水滴制造微小的冰晶，它们就是晶核，接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，形成雪花．数据0.00003用科学记数法表示为___________．10.若6ma，3na，则mna___________．11.已知216xmx能用完全平方公式因式分解，则m的值为___________．12.已知a，b满足方程组2923abab，则ab的值为___________．13.334___________225（填“”、“”或“”)．14.不等式组4xmx恰好有3个整数解，则m的取值范围是___________．15.如图，已知ABC中，70A，30B，将C按照如图所示折叠，则12___________．16.如图，在ABC的中线AD、CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是4，则ABC的面积是___________．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17.（8分）计算：（1）2021()(1)(3)2；（2）32252(2)mmmmm．学科网（北京）股份有限公司18.（8分）分解因式：（1）3312xx；（2）2242aa．19.（6分）解不等式组：20312xxx，并求出它的整数解．20.（6分）先化简，再求值：2(3)()(5)(2)(2)xyxyxyxyxy，其中12x，2y．21.（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC的三个顶点都是格点．（1）ABC面积为___________；（2）仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．①在图1中，作AC边上的高BE；②在图2中把ABC向右平移6格向上平移2格，得到111ABC；③在图2中，点D在边AB上，请在AC上找一点F，使得DFBC∥．22.（8分）已知ABC的两边与DEF的两边分别垂直，即ABDE，BCEF，垂足分别为点M和N，试探究：（1）如图1，B与E的关系是___________；（2）如图2，写出B与E的关系，并说明理由；（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．学科网（北京）股份有限公司23.（9分）如图，已知DEAB∥，12．（1）求证：BD平分ABC；（2）若125，30C，求CDE的度数．24.（10分）某校计划租用甲、乙两种客车送530名师生去西游乐园．已知租用1辆甲型客车和2辆乙型客车共需2300元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需3800元．甲型客车每辆可坐45名师生，乙型客车每辆可坐55名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用10辆客车，怎样租车可使总费用最少？25.（11分）定义一种新运算“*ab”：当ab时，*3abab；当ab时，*3abab．例如：3*(4)3(12)9，(2)*521517．（1）填空：4*(3)___________，(43)*___________；（2）若(34)*(6)(34)3(6)xxxx，则x的取值范围为___________；（3）已知(37)*46x，求x的取值范围．26.（14分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到22()()2ababaabb，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式___________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知13abc，46abbcac，求222abc的值；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(23)(2)abab长方形，则xyz___________；【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________．【解决问题】（5）分解因式：38a___________．学科网（北京）股份有限公司27.（14分）【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的3倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在ABC中，75A，25B，则A与B互为“和谐角”，ABC为“和谐三角形”．【理解】（1）若ABC为和谐三角形，140A，则这个三角形中最小的内角为___________；（2）若ABC为和谐三角形，90A，则这个三角形中最小的内角为___________；（3）已知A是和谐ABC中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，试确定A的取值范围，并说明理由；【应用】【应用】（4）如图，ABC中，11,,,33AABCEBCABCECDACDEB交AC于点F，若BCF是和谐BCF中的一个和谐角，求E的度数．学科网（北京）股份有限公司七年级数学参考答案一、选择题：题号12345678答案DDCDAACC二、填空题：9.531010.211.812.413.14.12m„15.16016.12三．解答题：17.（1）解：原式4193912（2）解：原式44424mmm4m18.（1）解：原式234xx322xxx（2）解：原式2221aa22(1)a19.解：由不等式20x得：2x由不等式312xx得53x此不等式组的解集为：523x此不等式组的整数解为：101､､20.解：原式22222296544xxyyxxyyxy22222296549xxyyxxyyxy22222295464xxxxyxyyyy223xyy当1,22xy时，原式学科网（北京）股份有限公司21223214221（1）ABC面积为5.5最后一问也可以这样画22.（1）180BE（互补）；（2）BE理由：,ABDEBCEF，垂足分别为点M和N90EMGBNG90EEGMBBGNEGMBGNBE（方法不唯一）（3）如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补．学科网（北京）股份有限公司23.解：（1）DEAB∥1312BD平分ABC；（2）125,1222512CED252550CED.180CDECCED1803050100CDE24.（1）解：租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，由题意得22300233800xyxy解这个方程组得700800xy答：租用甲种客车每辆700元，租用乙种客车每辆800元．（2）解：租用甲种客车m辆，租用乙种客车10m辆，则455510530mm，解得2m，所以02m，且m为整数，注：这一步若学生不写02m或写成02m都不扣分①1m时，租车总费用为700180097900（元）②2m时，租车总费用为700280087800（元）78007900租用甲种客车2辆，租用乙种客车8辆时，租车总费用最少25.（1）5,13；（2）5x；学科网（北京）股份有限公司（3）解：①当374x，即113x时，1137346,3xx，所以这种情况不存在；②当374x，即113x时，1337346,3xx，所以113x．综上所述：113x．26.（1）2222()222abcabcabbcac（2）解：由（1）可知2222()222abcabcabbcac，所以2222()222abcabcabbcac2()2abcabbcac2132461699277（3）15；（4）3322xyxyxxyy（5）2224aaa27.（1）10；（2）22.5或30（3）解：A是和谐ABC中最小的内角，并且是其中的一个和谐角另外两个角分别为3A和1804A1804AA036A（4）ECD是EBC的外角，ACD是ABC的外角，学科网（北京）股份有限公司,ECDEBCEACDABCA，11,33ECDACDEBCEABCA1133ABCA1,3EBCABC1,33EAAE3ABCAE．13FBCABCE，1801806BCFABCAE1805BFCFBCBCFE（1）当FBC与BCF互为和谐角时，3FBCBCF或3FBCBCF，31806EE或31806EE，解得20E或54019；（2）当BFC与BCF互为和谐角时，3BFCBCF或3BFCBCF，351806EE或531806EE，解得607E或54023．综上所述：E的度数是20或54019或607或54023．学科网