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第1页,共16页学科网(北京)股份有限公司2022-2023学年吉林省长春市汽开区联盟校区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题,共30分)1.−5的相反数是()A.−5B.5C.15D.−152.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算,地球跟火星最远距离约400000000千米,其中数据400000000科学记数法表示为()A.4×109B.40×107C.4×108D.0.4×1093.下列几何体的展开图中,能围成圆柱的是()A.B.C.D.4.将多项式−9+𝑥3+3𝑥𝑦2−𝑥2𝑦按𝑥的降幂排列的结果为()A.𝑥3+𝑥2𝑦−3𝑥𝑦2−9B.−9+3𝑥𝑦2−𝑥2𝑦+𝑥3C.−9−3𝑥𝑦2+𝑥2𝑦+𝑥3D.𝑥3−𝑥2𝑦+3𝑥𝑦2−95.如图,直线𝐴𝐵经过点𝑂,射线𝑂𝐴是北偏东40°方向,则射线𝑂𝐵的方位角是()A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏西50°D.北偏西40°6.下列计算正确的是()A.2𝑥+4𝑥=8𝑥2B.9𝑥2𝑦−9𝑦𝑥2=0C.7𝑥2−3𝑥2=4D.3𝑥+2𝑦=5𝑥𝑦第2页,共16页学科网(北京)股份有限公司7.含30°角的直角三角板与直线𝑎,𝑏的位置关系如图所示,已知𝑎//𝑏,∠1=35°.则∠𝐴𝐷𝐶的度数是()A.35°B.45°C.55°D.65°8.如图,点𝐶、𝐷为线段𝐴𝐵上的两点,𝐴𝐶:𝐶𝐷:𝐵𝐷=3:6:4,若𝐴𝐵=13,则𝐶𝐷等于()A.4B.5C.6D.79.如图,𝐴𝐵//𝐶𝐷,∠𝐹𝐺𝐵=155°,𝐹𝐺平分∠𝐸𝐹𝐷,则∠𝐵𝐸𝐹的大小为()A.100°B.110°C.120°D.130°10.按下面图示的程序计算,若开始输入的值𝑥为正数,最后输出的结果为11,则满足条件的正数𝑥有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共10小题,共30分)11.若上升15米记作+15米,则下降12米记作______.12.计算:2𝑎2−(𝑎2+2)=______.第3页,共16页学科网(北京)股份有限公司13.比较大小:−213______−2.3.(填“”、“”或“=”)14.用四舍五入法,对0.2356精确到百分位得到的近似数为______.15.已知∠𝐴=23°9′,则∠𝐴的余角是______(用度、分、秒表示).16.如图,点𝐷是线段𝐴𝐵的中点,𝐶是线段𝐴𝐷的中点,若𝐴𝐵=8𝑐𝑚,则线段𝐶𝐷=______𝑐𝑚.17.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为𝑎元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.18.若9𝑎−3𝑏+1=0,则3𝑎−𝑏+2的值是______.19.如图是用棋子摆成的,按照这种摆法,第𝑛个图形中共有______棋子.20.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,𝐸𝑁,𝐸𝑀为折痕,折叠后点𝐴′,𝐵′,𝐸在同一直线上,已知∠𝐴𝐸𝑁=32°,∠𝑀𝐸𝐵′的度数为______.三、解答题(本题共6小题,共60分)21.计算:(1)(−5)×(−7)×2;第4页,共16页学科网(北京)股份有限公司(2)−14+(−2)÷(−13)−|−9|.(3)(23−14+16)×(−24);(4)(3𝑥2+4−5𝑥3)−(𝑥3−3+3𝑥2).22.2(3𝑎𝑏2−𝑎3𝑏)−3(2𝑎𝑏2−𝑎3𝑏),其中𝑎=−12,𝑏=4.23.如图,在9×6的正方形网格中,每个小正方形的顶点都称为格点,点𝐴、𝐵、𝐶都在格点上.(1)画射线𝐴𝐶;(2)找一格点𝐷,使得直线𝐶𝐷//𝐴𝐵,画出直线𝐶𝐷;(3)找一格点𝐸,使得直线𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于点𝐻,画出直线𝐶𝐸,并注明垂足𝐻.(保留作图痕迹,并做好必要的标注)24.如图长方形的长为𝑎,宽为2𝑏,(1)用含𝑎、𝑏的式子表示图中阴影部分的面积𝑆.(2)当𝑎=5𝑐𝑚,𝑏=2𝑐𝑚时,求阴影部分面积𝑆的值.(其中𝜋取3.14)第5页,共16页学科网(北京)股份有限公司25.阅读理解,补全证明过程及推理依据.已知:如图,点𝐸在直线𝐷𝐹上,点𝐵在直线𝐴𝐶上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证∠𝐴=∠𝐹证明:∵∠1=∠2(已知)∠2=∠𝐷𝐺𝐹(______)∴∠1=∠𝐷𝐺𝐹(等量代换)∴______//______(______)∴∠3+∠______=180°(______)又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠𝐶=180°(等量代换)∴______//______(______)∴∠𝐴=∠𝐹(______)26.【感知】如图①,一个点从数轴上原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度.可以看出,终点表示数−2.【应用】点𝐴表示数−3,点𝑀从点𝐴开始,先向右移动10个单位长度,再向左移动15个单位长度,此时点𝑀表示数______;𝐴、𝑀两点距离为______.【拓展】点𝐵表示数𝑏,点𝑁从点𝐵开始,先向右移动𝑚(𝑚0)个单位长度,再向左移动𝑛(𝑛0)个单位长度,此时点𝑁表示数______;𝐵、𝑁两点距离为______.【探究】如图②,点𝐶表示数−5,𝐷表示数4.点𝑃从点𝐶出发,以每秒2个单位长度的速度向右移动;与此同时,点𝑄从点𝐷出发,以每秒1个单位长度的速度向左移动,设点𝑃的运动时间为𝑡(𝑡0)秒.第6页,共16页学科网(北京)股份有限公司(1)用含𝑡的代数式表示点𝑃和点𝑄表示的数;(2)求点𝑃、𝑄表示的数相同时𝑡的值;(3)求𝑡=1和𝑡=4时𝑃、𝑄两点的距离;(4)用含𝑡的代数式表示𝑃、𝑄两点的距离.第7页,共16页学科网(北京)股份有限公司答案和解析1.【答案】𝐵【解析】【分析】本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.根据相反数的定义直接求得结果.【解答】解:−5的相反数是5.故选:𝐵.2.【答案】𝐶【解析】解:400000000=4×108,故选:𝐶.科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式,其中1≤|𝑎|10,𝑛为整数.确定𝑛的值时,要看把原数变成𝑎时,小数点移动了多少位,𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法,关键是确定𝑎的值以及𝑛的值.3.【答案】𝐷【解析】解:𝐴、可以围成长方体,故此选项不合题意;B、可以围成四棱锥,故此选项不合题意;C、可以围成圆锥,故此选项不合题意;D、可以围成圆柱,故此选项符合题意;故选:𝐷.直接利用展开图折叠乘几何体的形状,分析得出答案.此题主要考查了展开图折叠成几何体,正确掌握基本图形与几何体的对应是解题关键.4.【答案】𝐷【解析】解:−9+𝑥3+3𝑥𝑦2−𝑥2𝑦按𝑥的降幂排列为:𝑥3−𝑥2𝑦+3𝑥𝑦2−9,故选:𝐷.第8页,共16页学科网(北京)股份有限公司先确定各项中𝑥的次数,再排列.本题考查多项式的降幂排列,搞清每项中𝑥的次数是求解本题的关键.5.【答案】𝐵【解析】解:(1)射线𝑂𝐴表示的方向是北偏东40°,射线𝑂𝐵表示的方向是南偏西40°.故选:𝐵.根据方向角的概念进行判断.本题考查的是方向角的确定,方位角是表示方向的角,以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向、画方位角,以正南或正北方向作方位角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线.6.【答案】𝐵【解析】解:𝐴.2𝑥+4𝑥=6𝑥,故本选项不合题意;B.9𝑥2𝑦−9𝑦𝑥2=0,故本选项符合题意;C.7𝑥2−3𝑥2=4𝑥2,故本选项不合题意;D.3𝑥与2𝑦不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意.故选:𝐵.合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此判断即可.本题考查了合并同类项,掌握合并同类项法则是解答本题的关键.7.【答案】𝐶【解析】解:∵𝑎//𝑏,∴∠𝐵𝐷𝐶=∠1=35°.又∵∠𝐴𝐷𝐵=90°,∴∠𝐴𝐷𝐶=90°−35°=55°.故选:𝐶.由𝑎//𝑏,利用“两直线平行,内错角相等”可求出∠𝐵𝐷𝐶的度数,结合∠𝐴𝐷𝐵=90°可求出∠𝐴𝐷𝐶的度数.第9页,共16页学科网(北京)股份有限公司本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键.8.【答案】𝐶【解析】解:∵𝐴𝐶:𝐶𝐷:𝐵𝐷=3:6:4,∴设𝐴𝐶=3𝑥,𝐶𝐷=6𝑥,𝐵𝐷=4𝑥,∴𝐴𝐵=13𝑥,∵𝐴𝐵=13,∴13𝑥=13,∴𝑥=1,∴𝐶𝐷=6𝑥=6.故选:𝐶.根据𝐴𝐶:𝐶𝐷:𝐵𝐷=3:6:4,可设𝐴𝐶=3𝑥,𝐶𝐷=6𝑥,𝐵𝐷=4𝑥,所以𝐴𝐵=13𝑥,根据𝐴𝐵=13,得方程13𝑥=13,解得𝑥=1,即可求出𝐶𝐷=6𝑥=6.本题考查了两点间的距离,设未知数列方程是解题关键.9.【答案】𝐷【解析】解:∵𝐴𝐵//𝐶𝐷,∠𝐹𝐺𝐵=155°,∴∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐸𝐹𝐷=180°,∠𝐺𝐹𝐷=180°−∠𝐹𝐺𝐵=180°−155°=25°,∵𝐹𝐺平分∠𝐸𝐹𝐷,∴∠𝐸𝐹𝐷=2∠𝐺𝐹𝐷=2×25°=50°,∴∠𝐵𝐸𝐹=180°−∠𝐸𝐹𝐷=180°−50°=130°,故选:𝐷.利用平行线的性质,角平分线的性质计算.本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质.10.【答案】𝐶【解析】解:∵2×5+1=11,∴开始输入的值𝑥为5时,最后输出的结果为11,由程序图可知,当第一次输出的结果为5时,再重新输入后输出的结果为11,∵2×2=1=5,第10页,共16页学科网(北京)股份有限公司∴开始输入的值𝑥为2时,最后输出的结果为11,∵2×12+1=2,∴开始输入的值𝑥为12时,最后输出的结果为11,综上,开始输入的值𝑥为5或2或12时,最后输出的结果为11,故选:𝐶.利用程序图计算出输出的结果为11时,输入的𝑥的值为5,再利用程序图计算出输出的结果为5时,输入的𝑥的值为2,再利用程序图计算出输出的结果为2时,输入的𝑥的值为12,由此得出结论.本题主要考查了求代数式的值,有理数的混合运算,本题是操作型题目,理解程序图的操作方法并熟练运用是解题的关键.11.【答案】−12【解析】解:若上升15米记作+15米,则下降12米记作−12米.故答案为:−12.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.此题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.12.【答案】𝑎2−2【解析】解:原式=2𝑎2−𝑎2−2=𝑎2−2,故答案为:𝑎2−2.整式的加减混合运算,先去括号,然后合并同类项进行化简.本题考查整式的加减运算,掌握去括号法则是解题基础.13.【答案】【解析】解:∵|−213|=213≈2.33,|−2.3|=2.3,2.332.3,∴−2.33−2.3,∴−213−2.3.故答案为:.直接根据负数比较大小的法则进行比较即可.第11页,共16页学科网(北京)股份有限公司本题考查的是有理数的大小比较,熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.14.【答案】0.24【解析】解:0.2356≈0.24(精确到百分位).故答案为:0.24.把千分位上的数字5进行四舍五入即可.本题考查了近似数:“精确到第几位”是近似数精确度常用的表示形式.15.【答案】66°51′【解析】解:∵∠𝐴=23°9′,∴∠𝐴的余角是:90°−2
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