吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级上学期期末质量监测数学试题

七年数学第1页（共8页）榆树市2022—2023学年度第一学期期末质量监测七年级数学试卷题型选择题填空题解答题总分得分一、选择题：（每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．下列代数式符合书写要求的是（）A．ab3B．1aC．a+4D．a÷b3．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（）A．0.618×109元B．6.18×106元C．6.18×107元D．618×105元4．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角七年数学第2页（共8页）6．多项式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．五次三项式7．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2+∠3＝360°C．∠1+∠3＝2∠2D．∠1+∠3＝∠2二、填空题：（每小题3分，共18分）9．用“＞”或“＜”填空：﹣30．10．单项式﹣4ab2的系数是．11．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为．12．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．七年数学第3页（共8页）13．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“城”的对面是．14．某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人（m＞20）来该滑雪场游玩，则应付票价总额为元．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15.计算：（每题4分,共8分）（1）﹣21+16﹣（﹣13）；（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2．16．计算：（每题5分,共10分）（1）x﹣2x﹣3x+6x；（2）（3a2﹣a+7）﹣（﹣4a2+2a+6）．七年数学第4页（共8页）17．（7分）先化前，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．18．（5分）如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB．（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．19．(6分）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a＝8cm，r＝2cm时，求S的值（π取3.14）．七年数学第5页（共8页）20．（6分）如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空．（1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）画线段BD；（4）过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段的长．21．（7分）如图，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．试说明∠B+∠F＝180°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．解：∵∠B＝∠BGD（已知），∴∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥（）．∴∥（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠B+∠F＝180°（）．七年数学第6页（共8页）22．（9分）莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“﹣”，莹莹的记录如下（单位：千克）：+0.15，+0.25，﹣0.2，+0.1，﹣0.2，+0.3，﹣0.2，0，+0.05，﹣0.15．（1）计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？（2）如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）七年数学第7页（共8页）23．(10分)【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠（角平分线的定义），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（等量代换），∴AB∥CD（）．【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接写出∠E的度数．七年数学第8页（共8页）24．(10分）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）①若m＝50，则射线OC的方向是；②图中与∠BOE互余的角有与∠BOE互补的角有．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，求∠ＡOＣ，（用含有ｍ的式子表示）七年数学第页（共8页）1榆树市2022—2023学年度第一学期期末质量监测七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1A,2C,3C,4C,5B,6B,7D,8D二、填空题（每小题3分，共18分）9.＜；10.﹣4；11．4x3﹣3x2+2x﹣1；12.②；13.文；14.112m．15．（8分）（每题4分，共8分）解：（1）﹣21+16﹣（﹣13）＝﹣21+16+13＝8；（4分）解：（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2＝﹣1﹣6×（﹣）×＝﹣1+＝﹣．（4分）16．（10分）（每题5分,共10分）解：（1）原式＝（1﹣2﹣3+6）x＝2x；（5分）解：（2）原式＝3a2﹣a+7+4a2﹣2a﹣6＝7a2﹣3a+1．（5分）17．（7分）解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣2ab2﹣6a2b＝6a2b﹣6ab2，∵a＝﹣1，b＝2，（5分）∴原式＝6×（﹣1）2×2﹣6×（﹣1）×22＝12+24＝36．（7分）18．（5分）解：（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，∴BC＝×24cm＝12cm，（1分）∴AC＝AB+BC＝36cm；（2分）七年数学第页（共8页）2（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，（4分）∴DE＝18cm﹣12cm＝6cm．（5分）19．(6分）解：（1）∵直角边的边长为a，圆孔的半径为r．∴S＝a2﹣πr2；（3分）（2）当a＝8cm，r＝2cm时，S＝×82﹣3.14×22＝19.44（cm2）（6分）20．(6分）解：（1）如图，直线AC为所作；（1分）（2）如图，射线CD为所作；（2分）（3）如图，线段BD为所作；（3分）（4）如图，DF为所作；（4分）（5）DF．（6分）21．（7分）答案为：AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补．（每个空1分共7分）22．(9分）解：（1）+0.15+0.25﹣0.2+0.1﹣0.2+0.3﹣0.2+0+0.05﹣0.15＝0.1．根据题意，得5×10+0.1＝50+0.1＝50.1（千克）．（4分）所以这10箱猕猴桃的总重量为50.1千克；（2）12×50.1＝601.2≈601（元）．（6分）所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元；（3）601÷10×500＝30050≈3×104（元）．（用601.2计算也可）所以莹莹家大约能收入3×104元．（9分）七年数学第页（共8页）323．(10分)【感知】答案为：DCE；DCE；内错角相等，两直线平行；（3分）【探究】证明：∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠DCE，（5分）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE，（6分）∴∠1＝∠2；（7分）【应用】40°．(10分)24．(10分）（1）解：（1）北偏东40°；(1分）②∠BOS、∠COE，∠BOW、∠COS．(5分）（2）∵射线OA是∠BON的角平分线，∴∠NOA＝∠BON，(1分）∵∠SOB+∠BON＝180°，∠BON＝180°﹣∠SOB，(2分）∠NOA＝∠BON＝90，(3分）∵∠NOC+∠SOB＝90°，∠NOC＝90°﹣∠SOB，(4分）∠AOC＝N0A﹣∠NOC＝90°﹣﹣（90°﹣∠SOB）即∠AOC＝∠SOB＝ｍ°．(5分）