甘肃省陇南市成县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司2023年春季学期八年级质量监测数学（北师大版）（本试题满分150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在四边形ABCD中，//ABCD，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝BCB．AD＝BCC．∠A＝∠CD．∠B＋∠C＝180°3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD．若依据“HL”判定△ABD≌△CDB，则应添加的条件是（）A．AB＝CDB．∠A＝∠CC．∠ADB＝∠CBDD．AD＝BC4．如果mn，那么下列结论错误的是（）A．m＋4n＋4B．m－5n－5C．6m6nD．－2m－2n5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x＋1）（x－1）＝x2－1B．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4C．（x＋3）（x－4）＝x2－x－12D．x2－4＝（x＋2）（x－2）6．如图所示，直线32yx与y＝kx－1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式312xkx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司7．关于x的分式方程222xmxx有增根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．48．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900900213xxB．900900213xxC．900900213xxD．900900213xx9．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.510．如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E，//PCOB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题4分，共32分）11．若实数m，n满足240mn，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是______．12．若分式211xx的值为0，则x的值为______．13．如图，△ABC沿着BC方向平移得到ABC△，点P是直线AA上另一点，若△ABC，PBC△的面积分别为12,SS，则两三角形面积大小关系是1S______2S（选填“”，“＝”或“”）．14．在平面直角坐标系中，点P（m－1，m＋2）位于第一象限，则m的取值范围为______．学科网（北京）股份有限公司15．正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转______度，可以和原图形重合．16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝10，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是______．17．若关于x的一元一次不等式组1020xxa的解集是x1，则a的取值范围是______．18．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，连接CM．如果△CDM的周长为12，那么平行四边形ABCD的周长是______．三、解答题一（共38分）19．（本题8分）（1）解不等式：3＋2x－x－6；（2）解不等式组213211xxx①②20．（本题8分）因式分解．（1）y＋（y－4）（y－1）；（2）2294axybyx．21．（本题8分）解分式方程．（1）2321xx；（2）33122xxx．22．（本题6分）先化简2224221211xxxxxxx，然后在－2，－1，0，1中选择一个适当的数代入求值．23．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点（小正方形的顶点）上，点O为原点，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位长度后得到111AOB△，则点1B的坐标为______；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到22AOB△，请在图中作出22AOB△，这时点2A的坐标为______学科网（北京）股份有限公司四、解答题二（共50分）24．（本题9分）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数．25．（本题10分）某地发生了地震，需550顶帐篷来解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26．（本题9分）阅读与思考请仔细阅读并完成相应任务．生活中我们经常用到密码，例如用支付宝或微信支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：3222xxx可以因式分解为（x－1）（x＋1）（x＋2），当x＝29时，x－1＝28，x＋1＝30，x＋2＝31，此时可以得到数字密码283031．任务：（1）根据上述方法，当x＝15，y＝5时，对于多项式32xxy分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式33xyxy分解因式后得到的密码（只需一个即可）．27．（本题10分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．28．（本题12分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上一点1(0)2BDBC，连接AD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．【操作探究】（1）连接DE，试判断△ADE的形状，并说明理由；【深入探究】学科网（北京）股份有限公司（2）希望小组受此启发，如图②，在线段CD上取一点F，使得∠DAF＝45°，连接EF，发现EF和DF有一定的数量关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；（3）智慧小组在图②的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当CF＝3，BD＝2时，DF的长．2023年春季学期八年级质量监测数学（北师大版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1—5CCDDD6—10ABACA二、填空题（每小题4分，共32分）11．1012．－113．＝14．m115．7216．1217．a≤218．24三、解答题一（共38分）19．解：（1）3＋2x－x－6，移项，2x＋x－6－3，合并同类项，3x－9，系数化为1，x－3，原不等式的解集为：x－3（2）解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x1．∴原不等式组的解集为1x≤2．20．解：（1）y＋（y－4）（y－1）＝y＋y2－5y＋4＝y2－4y＋4＝（y－2）2（2）原式2294axybxy2294xyab＝（x－y）（3a－2b）（3a＋2b）21．解：（1）方程两边都乘以x（2x－1），得：2（2x－1）＝3x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（2x－1）≠0，∴原分式方程的解是x＝2．（2）方程两边都乘以（x－2），得：x－3＋（x－2）＝－3，解这个方程，得x＝1．检验：x＝1时，x－2≠0，∴原分式方程的解是x＝1．22．解：原式222121121xxxxxxx21222221111xxxxxxxx．选取x＝0，则原式222101x．23．解：（1）（1，0）；（2）如图所示：22AOB△是所求作的图形．学科网（北京）股份有限公司（－2，3）四、解答题二（共50分）24．解：设这个多边形的每个内角为x°，则每个外角为（x－60）°．由题意得：x＋x－60＝180，解得：x＝120，则外角为120°－60°＝60°，多边形的边数：360°÷60°＝6．答：这个多边形的边数为6．25．解：（1）设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷．根据题意，得24024041.5xx，解得x＝20，经检验x＝20是原分式方程的解，则1.5x＝1.5×20＝30.答：甲工厂每天可加工生产30顶帐篷，乙工厂每天可加工生产20顶帐篷．（2）设应安排甲工厂加工生产y天．根据题意，得5503032.46020yy，解得y≥10．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．26．解：（1）32xxyxxyxy，当x＝15，y＝5时，x－y＝10，x＋y＝20，可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015．（2）由题意得：2213121xyxy，解得xy＝24，而3322xyxyxyxy，所以可得数字密码为24121（或12124）．27．（1）解：∵CF平分∠BCD，∠BCF＝65°，∴∠BCD＝2∠BCF＝130°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴//ABCD，∴∠ABC＝180°－∠BCD＝180°－130°＝50°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，//ABCD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵12BAEBAD，12DGFDCB，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴//AECF，∴四边形AECF是平行四边形．学科网（北京）股份有限公司28．解：（1）△ADE为等腰直角三角形，理由如下：由旋转得AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC，即∠DAE＝∠BAC．∵∠BAC＝90°，∴∠DAE＝90°，∴△ADE为等腰直角三角形．（2）EF＝DF，理由如下：∵∠DAE＝90°，∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠DAE－∠DAF＝45°．∴∠EAF＝∠DAF，又AF＝AF，AD＝AE，∴△AFE≌△AFD（SAS），∴EF＝DF．（3）13DF．学科网（北京）股份有限公司