古浪县第九中学2022---2023学年度第二学期期末八年级数学试卷

学科网（北京）股份有限公司2022--2023学年度下学期期末考试初三数学试题注意事项：1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。2.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。第Ⅰ卷(选择题40分)一、选择题(本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分)1.√9化简的结果是A.−3B.3C.±3D.√32.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，𝐴𝐷与𝐶𝐵相交于点𝑂，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，根据图2中的数据可得𝑥的值为A.0.8B.0.96C.1D.1.083.下列计算中，正确的是𝐴.√4+√9=√13𝐵.√27÷√3=9𝐶.√5×√2=√10𝐷.3√2−√2=34.如图,△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐶𝐵,𝐷𝐸=5,𝑆△𝐴𝐷𝐸:𝑆四边形𝐵𝐶𝐸𝐷=9:16,则𝐵𝐶为A.8𝐵.203C.253D.105.一元二次方程𝑥²+𝑥−1=0的根的情况为A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为𝑥，可列方程().A.100(1−𝑥)²=81B.81(1+𝑥)²=100C.100(1+𝑥)=81×2D.2×100(1−𝑥)=87.观察下表，一元二次方程𝑥²−𝑥−1.1=0的解的范围是𝑥1.11.21.31.41.51.61.71.81.9𝑥²−𝑥−1.1−0.99−0.86−0.71−0.54−0.35−0.140.090.340.61A.1.4𝑥1.5B.1.5𝑥1.6C.1.6𝑥1.7D.1.7𝑥1.88.如图,在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中,分别以𝐵,𝐷为圆心,大于12𝐵𝐷的长为半径画弧，两弧相交于点𝑀，𝑁，过𝑀，𝑁两点作直线交𝐵𝐷于点𝑂，交𝐴𝐷，𝐵𝐶于点𝐸，𝐹，下列结论不正确的是A.𝐴𝐸=𝐶𝐹B.𝐷𝐸=𝐵𝐹C.𝑂𝐸=𝑂𝐹D.𝐷𝐸=𝐷𝐶9.如图,矩形𝐴𝑂𝐶𝐷的顶点𝑂(0,0),𝐴(0,4),顶点𝐶在𝑥轴的正半轴上.作如下操作:①对折矩形𝐴𝑂𝐶𝐷，使得𝐴𝐷与𝑂𝐶重合，得到折痕𝐸𝐹，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点𝐴落在𝐸𝐹上，并使折痕经过点𝑂，得折痕𝑂𝑀，同时，得到了线段𝑂𝑁.则点𝑁的坐标是A.(4,2)B.(√3,2)C.(2√3,√3)D.(2√3,2)初三数学试题（共6页第1页）初三数学试题（共6页第2页）学科网（北京）股份有限公司10.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=8cm,BC=6cm,点P从点D出发,以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是A.当𝑡=3s时,四边形ABMP为矩形B.当𝑡=4s时,四边形CDPM为平行四边形C.当𝐶𝐷=𝑃𝑀时,t=3sD.当𝐶𝐷=𝑃𝑀时,𝑡=3𝑠或5𝑠第Ⅱ卷(非选择题110分)二、填空题(本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分)11.若4𝑥=3𝑦,则𝑥:𝑦=.12.若代数式√𝑥−3有意义，则𝑥的取值范围是.13.若最简根式√2与√5𝑚−3是同类二次根式，则𝑚=.14.若𝑎,𝑏是方程𝑥²+2𝑥−2=0的两个实数根，则代数式𝑎²+3𝑎+𝑏的值为.15.如图，乐器上的一根弦𝐴𝐵=80𝑐𝑚，两个端点𝐴，𝐵固定在乐器板面上，支撑点𝐶是靠近点𝐵的黄金分割点，支撑点𝐷是靠近点𝐴的黄金分割点，𝐶，𝐷之间的距离为.16.如图,菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶,𝐵𝐷相交于点𝑂,点𝑃为𝐴𝐵边上一动点(不与点𝐴,𝐵重合),𝑃𝐸⊥𝑂𝐴于点𝐸,𝑃𝐹⊥𝑂𝐵于点𝐹,若𝐴𝐶=10,𝐵𝐷=5,则𝐸𝐹的最小值为.三、解答题(本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17.(本题满分6分)计算:√8+|√2−2|+(−12)−1.18.(本题满分6分)解方程:𝑥²−4𝑥−3=019.(本题满分6分)如图,在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中,点𝐸,𝐹在对角线𝐴𝐶上,且𝐴𝐸=𝐶𝐹,连接𝐷𝐸,𝐵𝐹.求证:∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶𝐷𝐸.20.(本题满分8分)在平面直角坐标系内，△𝐴𝐵𝐶的位置如图所示.(1)将△𝐴𝐵𝐶绕点𝑂顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁,作出△A₁B₁C₁.(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂,且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2:1.21.(本题满分8分)如图,已知等腰△𝐴𝐵𝐶,AB=AC,点D、E分别在BC、AB上,且∠BDE=∠CAD.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)如果BE=3,BD=4,DC=9,求AB的长.第20题图第19题图初三数学试题（共6页第3页）初三数学试题（共6页第4页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司22.(本题满分8分)一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.(1)设每件衣服降价𝑥元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元(用含𝑥的代数式表示);(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；23.(本题满分10分)如图,已知△𝐴𝐵𝐶和△ADE,AB=AC,AD=AE,点D在BC边上,∠BAD=∠CAE(1)求证:△ABC∽△ADE;(2)如果𝐴𝐸∥𝐵𝐶,𝐷𝐴=𝐷𝐶,连接𝐶𝐸.求证:四边形𝐴𝐷𝐶𝐸是菱形.在解决问题“已知𝑎=12+√3,求2𝑎²−8𝑎+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵𝑎=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3∴𝑎−2=−√3,∴(𝑎−2)2=3,𝑎2−4𝑎+4=3∴𝑎²−4𝑎=−1,∴2𝑎²−8𝑎+1=2(𝑎²−4𝑎)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简:3√5−√2;(2)若𝑎=1√2+1,求2𝑎²+4𝑎−1的值.25.(本题满分12分)如图,在△𝐴𝐵𝐶中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒.(1)填空:BQ=cm,PB=cm;(用含t的代数式表示)(2)当t为几秒时，PQ的长度等于4√2。(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的23?如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由，26.(本题满分12分)原题再现：小百合特别喜欢探究数学问题，一天万老师给她这样一个几何问题：△ABC和△BDE都是等边三角形,将△BDE绕着点B旋转到图1位置,求证:AE=CD.小百合很快就通过△ABE≌△CBD,论证了AE=CD.(1)请你帮助小百合写出证明过程；迁移应用小百合想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，将△BDE绕着点B旋转到图2位置,其中∠ACB=∠EDB=90°,那么AE和CD有什么数量关系呢?(2)请你帮助小百合写出结论，并给出证明；(3)如图3，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若𝐴𝐵=6√2,AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度.24.(本题满分10分)第25题图初三数学试题（共6页第5页）初三数学试题（共6页第6页）学科网（北京）股份有限公司