广西壮族自治区崇左市宁明县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司宁明县2023年春季学期八年级期末检测数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．若233bb，则（）A．3bB．3bC．3bD．3b2．下列计算，正确的是（）A．222B．222C．3223D．82103．关于x的方程22120mxx是一元二次方程，则m满足（）A．1mB．1mC．1mD．m为任意实数4．用公式法解方程22xx时，求根公式中a，b，c的值分别是（）A．a＝1，b＝1，c＝2B．a＝1，b＝－1，c＝－2C．a＝1，b＝1，c＝－2D．a＝1，b＝－1，c＝25．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．1、2、3D．4、5、66．有一组从小到大排列的数据：2，4，4，x，8，下列关于这组数据的结论中，一定正确的是（）A．众数是4B．中位数是4C．平均数是4D．方差是47．矩形，菱形，正方形不同时具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线互相平分D．每条对角线平分一组对角8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．249．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，//CFAE，则AF的长度是学科网（北京）股份有限公司（）A．1.5cmB．2.5cmC．3.5cmD．0.5cm10．某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A．85分B．88分C．89分D．90分11．如图所示，张伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（）A．15米B．20米C．25米D．30米12．某市以“整治环境卫生”为抓手，逐年增加环保建设的投入，计划从2021年初到2023年末，累计投入4250万元．已知2021年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．2150014250xB．1500124250xC．21500150015004250xxD．2150011500142501500xx第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．计算：273______．14．如果关于x的方程220xxm没有实数根，那么实数m的取值范围是______．15．正n边形的一个内角是150°，则n＝______．16．海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记12pabc，那么三角形面积可以表示为：Sppapbpc．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7．那么这个三角形的面积为______．17．如图，在□ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，连接AC，若AC＝5，AE＝3，则AD的长为______．学科网（北京）股份有限公司18．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则22ABCD______．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：113226220．（本题满分6分）已知31a，求代数式242313aa的值．21．（本题满分10分）解下列方程：（1）2410xx（要求用配方法解）；（2）3122xxx．22．（本题满分10分）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？23．（本题满分10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加全县数学知识竞赛，在五次选拔测试中他们的成绩（单位：分）如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：（1）完成下表平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学807575190李同学（2）若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？学科网（北京）股份有限公司（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？请说明理由．24．（本题满分10分）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：求2316a的最值．解：∵2310a，∴23166a，∴2316a有最大值6，此时a＝－1．（1）当x＝______时，代数式2213x有最______（填写“大”或“小”）值为______．（2）当x＝______时，代数式243xx有最______（填写“大”或“小”）值为______．（3）如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当垂直于墙的一边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？25．（本题10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，ABAD．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的角平分线AE，交BC于点E，在AD上截取DF＝DC，连接CF；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作的图形中，求证：AE＝CF26．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．学科网（北京）股份有限公司宁明县2023年春季学期八年级期末检测数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）123456789101112DBACABDBACCD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．3；14．1m；15．12；16．66；17．7；18．34．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解：原式2321232333．20．（本题满分6分）解：原式24233113314234232161222．21．（本题满分10分）（注：本题共2小题，每小题5分，共10分）解：（1）2410xx（用配方法解）（注：不用用配方法解扣3分）移项得：241xx，配方得：24414xx，即225x，直接开平方得：25x，∴125x，225x．（2）3122xxx移项得：31220xxx，即31210xxx分解因式得：1320xx，∴x－1＝0或3x＋2＝0，解得11x，223x．22．（本题满分10分）解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10－x）尺．根据勾股定理，得：222610xx解得：x＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．23．（本题满分10分）解：（1）李同学的平均成绩为84分；中位数为80；众数为80；方差为104．（2）王同学的优秀率为2100%40%5，学科网（北京）股份有限公司李同学的优秀率为4100%80%5．（3）选李同学参加比赛比较合适．理由：因为李同学的优秀率高，方差较小，说明成绩比较稳定，获奖机会大．24．（本题满分10分）解：（1）1，小，3（2）2，大，7（3）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（16－2x）m，花园的面积为：221622162432Sxxxxx∵2240x，∴2243232Sx，∴当x＝4时，S有最大值为32，即当垂直于墙的一边长为4米时，花园有最大面积为32米2．25．（本题满分10分）解：（1）如图所示，（用尺规作图画对一个得1分，不用尺规作图不得分．）（2）如图所示，∵四边形ABCD为平行四边形，∴//ADBC，AB＝CD，AD＝BC，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∵//ADBC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE，又∵DF＝DC，AB＝CD∴BE＝DF，∴DA－DF＝BC－BE，即AF＝EC，∴四边形AFCE为平行四边形，∴AE＝CF．26．（本题满分10分）（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，∴//ABDC且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，CFBEABEDCFABDC∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC∴//AEDF，∴四边形ADFE是平行四边形∵AE⊥BC∴四边形ADFE是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝6，∵EC＝4，∴BE＝CF＝2，∴BF＝8，在Rt△ABE中，∠ABF＝60°，∴AB＝2BE＝4，∴2223DFAEABBE，学科网（北京）股份有限公司∴2222823219BDBFDF，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴O是BD中点，∴1192OBODBD．又∵四边形ADFE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴1192OFBD．学科网（北京）股份有限公司