湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022－2023学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1.化简16的结果是（）A.4B.±4C.8D.±82.平面直角坐标系中有两点A（3，0）和B（0，4），则这两点之间的距离是（）A.3B.4C.5D.123.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.22yxB.24yxC.2yxD.2xy4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的众数为（）A.1.60B.1.65C.1.70D.1.755.矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角相等6.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝10，BC＝12，则EF的长为（）A.1B．1.5C.2D.2.57.如图，点E是矩形ABCD的边BC上的中点，将△ABE折叠得到△AFE，点F在矩形内部，AF的延长线交CD于点G，若12AD，4CG，则AB的长为（）A.7B.8C.9D.10学科网（北京）股份有限公司8.某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（）A.5元B.10元C.15元D.20元9.大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P，若GOGP，则直角三角形的边CG与BG之比是（）A.12B.25C.21D.3210.如图，直线l：3333yx与x轴交于点E，四边形111OABC，1222AABC，2333AABC，．．．．．．，都是含60内角的菱形，点1A，2A，3A，．．．．．，都在x轴上，点1C，2C，3C，．．．．．．，都在直线l上，且1OAOE，则点6C的横坐标是（）A.47B.49C.95D.97学科网（北京）股份有限公司二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：25___，182___，23＝___．12.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中体育考试成绩占30%，期末体育考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，90，小桐这学期的体育成绩是____．13.若点A（1，1y），B（2，2y）在一次函数3yxm（m是常数）的图象上，则1y，2y的大小关系是1y___2y．（填“＞”，“＝”或“＜”）．14.如图，在Rt△ABC中，90ACB，CDAB于点D，∠ACD3BCD，E是斜边AB的中点，若1CD，则BD＝___．15.一次函数1(5)ykxbb与2ymxm交于点A（3，2），有下列结论：①关于x的方程kxbmxm的解为3x；②关于x的不等式组0kxbmxm的解您为13x；③1k；④若121yyb，则0x或－6其中正确的结论是___．（填写序号）16.如图，将边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形ABCD，连BBBC，在旋转角从0到180的整个旋转过程中，当BBBC时，BBC的面积为___．学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17.（本题8分）直线1ykx经过（3，5），（1）求这条直线的解析式；（2）求关于x的不等式10kx的解集．18.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，90B，3AB，4BC，12CD，13AD，（1）求证：△ACD是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．19.（本题8分）数学运算是数学六大核心素养之一．某校八年级为了评估学生的数学运算能力，随机抽取a名学生进行数学计算测试（满分100分），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．成绩频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）本次测试成绩的中位数所在的等级是___；成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是___；（3）学校拟将成绩超过80分的学生评为“计算小能手”，若该年级学生以1000人计算，估计可评为“计算小能手”的学生人数．学科网（北京）股份有限公司20.（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且12，（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若60AOB，且4AB，求四边形ABCD的面积．21.（本题8分）如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．（1）如图1，在AD上画点F，使四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，在CD上画点K，使CKCE；（3）如图3，若点G在BD上，在BD上画点H，使四边形AGCH是菱形．图1图2图322.（本题10分）某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示：水果名称进价（元/千克）售价（元/千克）哈密瓜a10苹果b销量不超过100千克的部分销量超过100千克的部分1614已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．（1）求a，b的值；（2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．学科网（北京）股份有限公司23.（本题10分）【探索发现】（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形111ABCO的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形111ABCO绕点O怎么转动，总有AEOBFO，连接EF，求证：222AECFEF．【类比迁移】（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形111ABCO的一个顶点，1AO与边AB相交于点E，1CO与边CB相交于点F，连接EF，矩形111ABCO可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；【迁移拓展】（3）如图3，在Rt△ACB中，90C，3cmAC，4cmBC，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕着点D旋转，当1cmBF时，直接写出线段EF的长度．学科网（北京）股份有限公司24.（本题12分）如图，直线40ykxkk与坐标轴分别交于点A，B，8AOBS，以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，90ADE，ADDE．①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且HACBAD，请直接写出点H的坐标图1图2学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度八年级下学期期末数学考试参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910ACDDBACBCA二、填空题（每小题3分，共18分）题号111213141516答案10，3，391＞2－1①②③2＋3或2－3第11题对1个得1分；第15题对1个得1分，有错项不得分；第16题对1个得1分，对2个得3分。第10题：Cn的横坐标为3×2n－2－1（其中n≥2）第16题：当点D'在直线AB右侧时；当点D'在直线AB右侧时；三、解答下列各题（共8小题，共72分武资网）17.解：（1）∵直线y＝kx－1经过(3，5)∴5＝3k－1…………………………2分∴k＝2∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1…………………………4分（2）将k＝2代入不等式kx－1≤0中解得x≤12…………………………8分备注：利用一次函数与不等式之间的联系解题，参照上面给分18.（本题8分）解：（1）∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝32＋42＝5…………………………2分学科网（北京）股份有限公司又CD＝12，AD＝13，∵52＋122＝132∴AC2＋CD2＝AD2…………………………4分∴∠ACD＝90°…………………………6分（2）S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝3×4÷2＋5×12÷2＝36………………………8分19.(本题8分)解：（1）a＝50，b＝11；…………………………2分（2）中位数所在的等级是B等级；成绩达到A等级的人数占比是36%；……6分（3）1000×（24%＋36%）＝600（人）答：估计可评为“计算小能手”的学生人数为600人．…………8分备注：第（3）问有多种计算方法，请根据实际情况给分20.(本题8分)解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD…………1分∵∠1＝∠2∴OB＝OC…………2分∴OA＝OC＝OB＝OD∴AC＝BD…………3分∴四边形ABCD是矩形…………4分（2）由（1）可知四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等、互相平分，且∠ABC＝90°∴OA＝OB…………5分∵∠AOB＝60°∴△OAB是等边三角形…………6分∵AB＝4∴OA＝AB＝4第18题图学科网（北京）股份有限公司∴AC＝2OA＝8…………7分∴BC＝82－42＝43∴四边形ABCD的面积为43×4＝163…………8分21.(本题8分)画图如图，第（1）问画对给2分，第（2）问画对给2分，第（3）问画对给4分，共计8分22.(本题10分)解：（1）根据题意得：31020102601020＝＋＝＋baba…………2分解得127＝＝ba…………3分（2）①由题意得：y1＝(10－7)x＝3x（40≤x≤60）…………4分当150－x≤100时，即50≤x≤60，y2＝(16－12)×(150－x）＝－4x+600；…………5分当150－x＞100时，即40≤x＜50，y2＝(16－12)×200＋(14－12)×(150﹣x﹣100）＝－2x＋500；∴y2＝）（＋－）＜（＋－60x50600x450x40500x2…………6分②由题意得，w＝(10－m－7)x＋(14－12)×(150﹣x）＝(1－m)x＋300，其中40≤x≤60，…………8分当1－m≤0时，即m≥1，w＝(1－m)x＋300≤300，不合题意，当1－m＞0时，即m＜1，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w的值最小，由题意得：(1－m)·40＋300≥320，解得m≤0.5∴m的最大值为0.5．…………10分23.(本题10分)学科网（北京）股份有限公司解：（1）∵△AEO≌△BFO∴AE＝BF∵AB＝BC∴BE＝CF∵∠ABC＝90°∴BF2＋BE2＝EF2∴AE2＋CF2＝EF2…………2分（2）结论仍然成立，理由如下：连接AC，延长EO交CD于点G，连接FG∵O是矩形ABCD的中心∴点O是AC的中点∴AO＝CO∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，AB∥CD∴∠BAO＝∠DCO，∠AEO＝∠CGO，∴△AEO≌CGO…………4分∴AE＝CG，OE＝OG在矩形A1B1C1O中，∠A1OC1＝90°