江苏省无锡市新吴区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年第二学期期末考试卷八年级数学满分为120分考试时间100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．23B．15C．23D．273．分式423xyxy中，当x和y分别扩大3倍时，分式的值（）A．扩大9倍B．扩大6倍C．扩大3倍D．不变4．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流IA与电阻R之间的函数图像如图2所示．下列结论正确的是（）A．200IRB．当10I时，22RC．当5I时，40RD．当2I时，0110R5．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（）A．18B．20C．22D．246．如图，平行四边形ABCD的周长是36cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，学科网（北京）股份有限公司AOD△的周长比AOB△的周长多2cm，则AE的长度为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm7．若关于x的分式方程1322mxxx的解为正数，则m的取值范围是（）A．5mB．3mC．5m且1mD．3m且1m8．某市为解决棚户区的用气问题，需铺设一条长1800米的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程18001800105xx，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设5米，结果延期10天才完成B．每天比原计划多铺设5米，结果提前10天才完成C．每天比原计划少铺设5米，结果延期10天才完成D．每天比原计划少铺设5米，结果提前10天才完成9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形DEFG的边DE在BC上，ABEF．反比例函数(0)kykx的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．6D．1210．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DEEF；②DAEDCG≌△△；③ACCG；④CECF．其中正确的结论序号是（）学科网（北京）股份有限公司A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，其中第17题第一空1分，第二空2分，共24分．）11．如果分式22xx的值为零，那么x等于________．12．要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用________统计图．（填“扇形”、“折线”或“条形”）13．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，要使平行四边形ABCD是矩形，可以添加一个条件．你添加的一个条件是________．14．菱形的周长为40，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为________．15．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：11abba，例如：1113*44312．若*2xy，则2023xyxy的值为________．16．如图，在ABC△中，4ABAC，30CAB，以AC为斜边作RtADC△．使90ADC，CADCAB，E、F分别是BC、AC的中点，连接EF、DE、DF，则DE的长为________．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，2cmABEF，8cmBCFG．将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为，当30时，BM________cm；当最小时，重叠部分的面积为________2cm．18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点0,3A、5,3B，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转()0180，若点B的对应点B恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C的坐标为________．学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：121832（2）计算(23)(23)20．（本题满分8分）（1）计算：22142aaa．（2）解方程：33122xxx．21．（本题满分8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率2535x60.13545x120.24555xa0.255565x18b6575x90.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a________，b________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“3545x”所对应扇形的圆心角度数为________；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“5565x”范围的番茄有多少株？22．（本题满分8分）如图，已知4,An，2,4B是一次函数ykxb的图像和反比例函数myx的图像的两个交点．学科网（北京）股份有限公司（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB△的面积；（3）求不等式0mkxbx的解集（请直接写出答案）．23．（本题满分8分）已知：如图，在四边形ABFC中，90ACB，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CFAE．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当A的大小为多少度时，四边形BECF是正方形？24．（本题满分8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE△是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM．学科网（北京）股份有限公司（1）求证：AMBENB≌△△；（2）①当M点在何处时，AMCM的值最小；②当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由．26．（本题满分10分）如图1，已知点,0Aa，0,Bb，且a、b满足21(3)0aab，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线kyx经过C、D两点．（1）a________，b________；（2）求反比例函数表达式；（3）点P在双曲线kyx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标．学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年第二学期期末考试卷八年级数学参考答案本试卷考试时间为100分钟．试卷满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．D2．D3．C4．D5．A6．C7．C8．B9．D10．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，其中第17题第一空1分，第二空2分，共24分．）11．212．扇形13．ACBD（90ABC等，答案不唯一）14．9615．2023216．2217．423；17218．7,4或5,2或1,4三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）121832解：原式233242232（2）(23)(23)解：原式23120．（本题满分8分）（1）计算：22142aaa解：原式22(2)(2)(2)(2)aaaaaa2(2)(2)aaa12a（2）解方程：33122xxx．解：323xx1x经检验：1x是原方程的根．∴1x21．（本题满分8分）解：（1）15a，0.3b．（2）补全的频数分布直方图如图所示学科网（北京）股份有限公司（3）72（4）30022．（本题满分8分）解：（1）∵2,4B在myx上，∴8m．∴反比例函数的解析式为8yx．∵点4,An在8yx上，∴2n．∴4,2A．∵ykxb经过4,2A，2,4B，∴4224kbkb．解之得12kb．∴一次函数的解析式为2yx．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当0y时，2x．∴点2,0C．∴2OC．∴112224622AOBACOBCOSSS△△△．（3）不等式0mkxbx的解集为：40x或2x．23．（本题满分8分）解：（1）∵EF垂直平分BC，∴CFBF，BECE，90BDE，BDCD∴90ACBBDE，∴EFAC∥∵BECE，90BDE∴BEDCED，又∵EFAC∥，∴BEDA，CEDECA，∴AECA∴CEEA∵CFAE，∴CFFBBECE，∴四边形BECF是菱形．（2）当45A时，四边形BECF是正方形．证明：∵45A，90ACB，∴45CBA，∴290EBFCBA，∴菱形BECF是正方形．学科网（北京）股份有限公司24．（本题满分8分）解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：901001mm，解得：9m．经检验，9m是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：997.5615105xx．解得：610x．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车y辆，则：97.586150.53015Wyayaya．当0.5a时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．25．（本题满分8分）（1）证明：∵ABE△是等边三角形，∴BABE，60ABE．∵60MBN，∴MBNABNABEABN．即MBANBE．∵四边形ABCD是正方形，∴ABBC，∴EBCB，在AMB△和ENB△中，ABBCMBANBEBMBN∴SASAMBENB≌△△．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AMCM的值最小．②连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，理由如下：连接MN，由（1）知，AMBENB≌△△，∴AMEN，∵60MBN，MBNB，∴BMN△是等边