辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022－2023学年度下学期八年级期末检测数学试卷※考试时间120分钟满分120分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题（共20分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．20B．13C．7D．0.22．下列各组数中，不能判定△ABC为直角三角形是（）A．1,2,3abcB．∠A＋∠B＝∠CC．a＝5，b＝9，c＝13D．222abc3．点（a，－1）在一次函数y＝－2x＋1的图象上，则a的值为（）A．a＝－3B．a＝－1C．a＝1D．a＝24．下列运算正确的是（）A．50025B．743C．31882D．23xyxyy5．某校举行的“青年大学习”的知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下：成绩（分）3637383940人数（人）12232成绩满分为50分，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．38，38B．38.5，39C．39，39D．38.5，386．下列说法正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形7．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC中点，若EF＝3．则菱形ABCD的周长为（）A．9B．12C．18D．248．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（3，4），则AC的长是（）学科网（北京）股份有限公司A．5B．13C．19D．79．一次函数y＝kx＋k的图象不可能同时经过的两个象限是（）A．一、三B．一、四C．二、三D．二、四10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x．△ABE的面积为y，则y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若二次根式121x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12．一次函数y＝kx＋2（k≠0），y随x的增大而增大，则该图象不经过第______象限．13．一组数据4，19，10，x，15，它的中位数是13，则这组数据的平均数为______．14．如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为______．15．小明每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离s和离家的时间t之间的函数图象，则自行车故障排除后他的平均速度是______米/分．学科网（北京）股份有限公司16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③BD＝CG；④234ABDSAB△．其中正确的有______（将正确答案的序号填在横线上）．三、解答题（第17小题6分，第18，19题各8分，共22分）17．计算：112632323．18．某射击队拟派一名射击运动员梦加射击比赛，对甲，乙两名队员进行了7次射击选拔比赛．他们的原始成绩（单位：环）如下表：队员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次甲1099810710乙89999109两名选手的射击成绩统计如下表：队员平均分众数中位数甲abc乙999根据上述信息回答下列问题：（1）a＝______，b＝______，c＝______；（2）你认为选择哪名运动员去参加比赛比较合适，请说明理由．（参考公式：2222121...nSxxxxxxn）19．如图，在同一坐标系中一次函数111ykxb和222ykxb的图象分别与x轴交于A，B两点，两直线交于点C．已知点A（－2，0），B（3，0）．观察图象并回答下列问题：学科网（北京）股份有限公司（1）关于x的方程110kxb的解是______；关于x的不等式220kxb的解集是______；（2）直按写出关于x的不等式组112200kxbkxb解集是______；（3）若点C坐标为（2，3），①关于x的不等式1122kxbkxb的解集是______；②求△ABC的面积为______．四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分．）20．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上．在小岛A处周围80海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点C作//CEBD交AD的延长线于点E．CF垂直于AB的延长线于点F．（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；（2）若∠A＝45°，7CF，求AE的长．五、解答题（本题10分）22．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（－4，3），B（－2，－3），C（1，－2）．学科网（北京）股份有限公司（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）在x轴上有一点P，使得PB＋PC最小，求P点坐标．六、解答题（本题10分）23．如图，Rt△ABC两条外角平分线交于点D，∠B＝90°，过点D作DE⊥BA于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：四边形BFDE是正方形；（2）若BF＝6，点C为BF的中点，直接写出AE的长．七、解答题（本题12分）24．如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上（不与B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF所在直线于点F．（1）如图1，当点E在线段BC上时，请直接写出AE与EF的数量关系；（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立，并说明理由；（3）若AB＝4，BE＝3，请直接写出BF的长．八、解答题（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线BC都经过y轴上的点C，分别交x轴于A，B两点，已知A（－4，0），直线BC的解析式为y＝－2x＋3．学科网（北京）股份有限公司（1）求直线AC的解析式；（2）在线段BC上存在一点M，点M到直线AC的距离为3，求点M的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司2022－2023学年度下学期八年级期末检测数学试题参考答案及评分标准（※若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案CCCCBDDABD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．12x12．四13．12.214．815．30016．①②④三、解答题（第17题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．解：原式223236322323321318．解：（1）9，10，9（2）解：22221810999...10977S甲，2222128999...9977S乙∵甲、乙二人的平均分相等，22SS甲乙，乙的成绩更稳定，∴乙去参加比赛更合适．19．证明：（1）x＝－2；x＞3（2）2＜x＜3（3）①x＞2②解：111553222ABCCSABy△四、解答题（第20题8分，第21题各8分，共16分）20．解：无触礁危险．过点A作AD垂直于BC的延长线于点D结合题意可知∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD－∠ABD＝30°∴∠BAC＝∠ABD＝30°，∴AC＝BC＝100在Rt△ADC中，∠CAD＝90°－∠ACD＝30°，∴1502CDAC∴222210050503ADACCD，50380∴继续前行无触礁危险学科网（北京）股份有限公司21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴//ADBC∵//CEBD又∵//AEBC，∴四边形BDEC是平行四边形（2）解：∵CF⊥AB，∠A＝45°，∴∠BCF＝45°，∴7BFCF，∴2214BCBFCF∵四边形ABCD是平行四边形，∴14ADBC由（1）知：四边形BDEC是平行四边形，∴14DEBC，∴214AEADDE五、解答题（本题10分）22．（1）解：由题可知：2226240AB，2225550AC，2221310BC，∴222ACABBC，∴△ABC为直角三角形（2）作点B关于x轴的对称点B，连接BC交x轴于点P，则2,3B设BC所在直线解析式为y＝kx＋b，则232kbkb，解得：5313kb，∴5133yx当y＝0时，有51033x，解得：15x，∴1,05P六、解答题（满分10分）23．（1）证明：∵△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠E＝∠F＝90°，∴四边形BEDF是矩形过点D作DG⊥AC于点G学科网（北京）股份有限公司∵DA平分∠EAC，∴DG＝DE，同理可得：DG＝DF，∴四边形BEDF是正方形（2）AE＝2七、解答题（满分12分）24．（1）AE＝EF（2）AE＝EF，理由如下：如图所示，延长BA至点H，使AH＝CE，连接EH∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°∴BH＝BE，∠DCE＝90°，∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠H＝∠BEH＝45°∵CF平分∠DCE，∴∠FCE＝45°∵∠AEF＝90°，∴∠FEM＋∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠FEM∴∠HAE＝∠CEF，∴△HAE≌△CEF，∴AE＝EF（3）58或10八、解答题（满分12分）25．解：（1）∵直线BC交y轴于点C，∴当x＝0时，2033y，∴C（0，3）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，则403kbb，解得：343kb，∴直线AC的解析式为334yx（2）∵直线BC交x轴于点B，∴30,2B∴225ACOAOC，112BAABxx∴11113332224ABCSABOC△，设M（m，－2m＋3），∵AMCAMBABCSSS△△△，点M到直线AC的距离为3即：1133323224ACABm，解得：1511m，15323231111m，∴153,1111M学科网（北京）股份有限公司（3）11115,3,,3,,3222学科网（北京）股份有限公司