古浪县第八中学2022---2023学年度第二学期期中九年级数学试卷

学科网（北京）股份有限公司2022-2023学年度第二学期期中学业水平检测初三数学试题一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．下列运算结果正确的是()A．93B．2(5)5C．623D．2(2)22．“9的算术平方根是3”用式子表示为()A．93B．93C．93D．933．要使代数式𝑥√1−𝑥有意义，则x的取值范围是（）．A．𝑥≤1B．𝑥1C．𝑥1且𝑥≠0D．𝑥≤1且𝑥≠04．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．1kB．1k且0kC．1kD．1k或0k5．若a,b,c满足{𝑎+𝑏+𝑐=0𝑎−𝑏+𝑐=0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根6．关于x的方程20xbxc的两实数根为2和3，则分解因式2xbxc等于()A．(2)(3)xxB．(2)(3)xxC．(2)(3)xxD．(2)(3)xx7．若123xx，22125xx，则以1x，2x为根的一元二次方程是()A．2320xxB．2320xxC．2320xxD．2320xx8．估计(3212)3的值应在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若DEFDFE，则这个菱形的面积为()学科网（北京）股份有限公司A．16B．20C．127D．6710.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形111ABCO的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF=45°；②正方形111ABCO绕点O旋转时，四边形OEBF的面积始终等于正方形ABCD的14；③当正方形ABCD的边长为2时，△BEF周长的最小值为2+√2；④2222AECFOB．正确的结论序号有（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）11.√5+12的倒数是.12．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着直线EF折叠，使得点C与点A重合，直线EF分别交BC，AD于点E，F，若3BE，5AF，则线段EF的长为_________.学科网（北京）股份有限公司13．已知，是方程2340xx的两个实数根，则23的值为．14.如图，平面直角坐标系中有两条直线分别为𝑙1：𝑦=−43𝑥+4，𝑙2：𝑦=13𝑥−1，若𝑙2上一点P到𝑙1的距离为1，则P点的坐标为____________.15．两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若30，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．（1）计算：(2√3+√6)(2√3−√6)−（√2−1）2（2）对于一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0（a，b，c是常数，0)a，当𝑏2−4𝑎𝑐≥0时，请用配方法推导出该方程的求根公式.学科网（北京）股份有限公司17．解方程：（1）2(3)40x；（2）2(2)2(2)3xx．18.观察下列各式：①111233，②112344；③113455，（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．19.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程0xx，就可以利用该思维方式，设xy，将原方程转化为：20yy这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．小明用这种思维方式和换元法解决下面的问题，求出了方程230x的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230x令xt，则230t32t302t32x，所以94x210xx220xx学科网（北京）股份有限公司20．已知关于x的一元二次方程22230xxm．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，，且25，求m的值．21.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E,F分别是对角线AC,BD的中点.（1）请判断线段EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADC=45°，请判断EF与BD的数量关系，并说明理由.22.如图，请在边长为1的方格纸中利用格点作图（不必说明作图步骤，标出你所连接的格点即可）：（1）如图1，画一个平行四边形EFGH，使得点A,B,C,D分别在平行四边形EFGH的四条边上，且S□EFGH=2S四边形ABCD，并直接写出你画的平行四边形EFGH的面积；（2）如图2，画一个矩形MNPQ，使得点A,B,C,D分别在矩形MNPQ的四条边上，且S矩形MNPQ=2S四边形ABCD，并直接写出矩形MNPQ的边长.（3）如图3，延长DA至点K，请在AK上找一点T使得S△CDT=S四边形ABCD.图1图2图3学科网（北京）股份有限公司23．已知，矩形ABCD，点E在AB上，点G在AD上，点F在射线BC上，点H在CD上．（1）如图1，当矩形ABCD为正方形时，且DEGF，求证：BFAEAG；（2）在（1）的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点D重合，如图2，连接EF，取EF的中点P，连接PC，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点F在BC上，连接EH，EH交FG于O，45GOH，若2AB，4BC，5FG，求线段EH的长．学科网（北京）股份有限公司