湖北省鄂州市梁子湖区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司梁子湖区2023年春期中质量监测八年级数学试题命题人：陈敬生（太和中学）审题人：胡云华一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.在二次根式2a中，a的取值范围是A.2aB.2aC.2aD.2a2.下列二次根式为最简二次根式的是A.12B.13C.21aD.23x3.下列各式计算正确的是A.236B.8222C.239D.2334.已知ABC△的三边分别为a，b，c，当三角形的边、角满足下列关系，不能判定ABC△是直角三角形的是A.222abcB.::1:2:3ABCC.::1:2:3abcD.1323abc5.直角三角形ABC中，3AB，4BC，则AC的长为A.5B.7C.7或5D.7或56.在ABCD□中，如果4ACB，那么B的大小是A.45°B.60°C.75°D.90°7.下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形。其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.48.如图，在矩形纸片ABCD中，8AB，6AD，折叠纸片使边AD落在对角线DB上，折痕为DG，则DBG△的面积为A.30B.15C.24D.16学科网（北京）股份有限公司9.如图，ABC△中，60A，4AB，6AC，BD，CE是ABC△的两条高，连接DE，分别取BC，DE的中点M，N，则MN的长是A.27B.21C.212D.24210.如图，点A，B为定点，定直线lAB∥，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，下列各值：①线段MN的长；②PMN△的周长；③PMN△的面积；④四边形ABNM的面积；⑤APB的大小.其中M随点P的移动而不变的是A.①②③B.①②③④C.①②③④⑤D.①③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.化简4_________.12.计算201225的结果是_________.13.若等式21xx成立，则x的取值范围是_________.14.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于O，若6AB，8CD，则22ADBC_________.15.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC△是等边三角形，30ADC，6AD，8CD，则BD的长为__________.学科网（北京）股份有限公司16.如图，矩形ABCD的边8AB，6AD，M为BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足ADPPAB，N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则PNMN的最小值为__________.三、解答题（本题共8小题，共72分）17.（8分）计算；（1）231；（2）23322332.18.（8分）先化简，再求值：222142442mmmmmmmm，其中21m.19.（8分）如图，已知BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为E.（1）求证：DCAEAC≌△△；（2）只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.20.（8分）如图，矩形ABCD中，ABD，CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形?请说明理由.学科网（北京）股份有限公司21.（8分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，垂足分别为E，F.（1）求证APEF；（2）若正方形的边长为33，30CEF，求AP的长.22.（10分）在四边形ABCD中，180BD，对角线AC平分BAD.（1）如图1，若120DAB，90B，求证ABADAC；（2）如图2，若将（1）中的条件“90B去掉，其他条件不变，（1）中的结论是否成立?请说明理由；（3）如图3，若90DAB，试探究边AB，AD与对角线AC的数量关系并说明理由.23.（10分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”，如图1，在四边形ABCD中，若90AC，则四边形ABCD是“准矩形”；如图2，在四边形ABCD中，若DCBC，ABAD，则四边形ABCD是“准菱形”.（1）如图3、图4，在边长为1的正方形网格中，A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图3、图4中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCE（要求；D，E在格点上）；（2）下列说法正确的有__________；（填写所有正确结论的序号）A.一组对边平行的“准矩形”是矩形B.一组对边相等的“准矩形”是矩形C.一组对边相等的“准菱形”是菱形D.一组对边平行的“准菱形”是菱形（3）如图5，在ABC△中，90ABC，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且ACEC，AFEF，AE，CF交于点D.①若ACEAFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；学科网（北京）股份有限公司②在①的条件下，连接BD，若2BD，15ACB，30ACD，请直接写出四边形ACEF的面积.24.（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，以O为坐标原点建立直角坐标系，点B在x轴负半轴上，再以点O为顶点作正方形OFGH，点F在x轴上，FH，OG交于点Q，22AB，62HF.（1）如图1，取AB的中点M、AH的中点P，连接MP，PQ，MQ，点A，D分别在OH和OF上.①直接写出点M，P的坐标：M（_________），P（_________）；②猜想PM，PQ的数量关系，并说明理由.（2）如图2，将正方形OFGH绕点O顺时针方向旋转.①如图2，判断PM和PQ的数量关系，并说明理由；②如图3，将正方形OFGH绕点O旋转一周，直接写出MP的最大值.学科网（北京）股份有限公司梁子湖区2023年春期中质量监测八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题1~10ACACDBCBCD二、填空题11.212.2313.0x14.10015.1016.7三、解答题17.（1）423（2）-618.12mm，119题（1）证明：在DCA△和EAC△中，DCEAADCEACCA，∴SSSDCAEAC≌△△；（2）添加ADBC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵ABDC，ADBC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CEAE，∴90E，由（1）得：DCAEAC≌△△，∴90DE，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：ADBC（答案不唯一，如ABDC∥，90B等）20（1）∵四边形ABCD是矩形，∴ABDC∥、ADBC∥，∴ABDCDB，∵BE平分ABD、DF平分BDC，∴12EBDABD，12FDBBDC，∴EBDFDB，∴BEDF∥，又∵ADBC∥，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当30ABE时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分ABD，∴260ABDABE，30EBDABE，∵四边形ABCD是矩形，∴90A，∴9030EDBABD，∴30EDBEBD，∴EBED，学科网（北京）股份有限公司又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．21.（1）连PC，先证APPC，再证四边形PECF为矩形得出EFPC（2）2322.（1）在四边形ABCD中，180DB，90B，∴90D.∵120DAB，AC平分DAB，∴60DACBAC，∵90B，∴12ABAC，同理12ADAC.∴ACADAB.图1（2）（1）中的结论成立.理由如下：以C为顶点，AC为一边作60ACE，ACE的另一边交AB延长线于点E，60BAC，∴AEC△为等边三角形，∴ACAECE，180DB，120DAB，∴60DCB，∴DACBEC≌△△，∴ADBE，∴ACADAB.ABDC学科网（北京）股份有限公司图2（3）2ADABAC.理由如下：过点C作CEAC交AB的延长线于点E，180DB，90DAB，∴90DCB，∵90ACE，∴DCABCE，又AC平分DAB，∴45CAB，∴45E.∴ACCE.又180DB，DCBE，∴CDACBE≌△△，∴ADBE，∴ADABAE.在RtACE△中，45CAB，∴2AEAC，∴2ADABAC.图323.（1）如图（2分）（2）ABCD（2分）（3）①略（3分）②23（3分）ECBADECBAD学科网（北京）股份有限公司24.（1）.①1,1M0,4P②PMPQ，理由可以通过计算证，也可以利用中位线证相等.（2）①PMPQ，连BH，AF先证BOHAOF≌△△，再利用中位线证.②4学科网（北京）股份有限公司