湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司2023年上学期期中八年级学情监测数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）A．13B．14C．89D．152．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的有（）①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形A．1B．2C．3D．44．若某多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．125．如图（一），在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线交DC于点E，且点E恰好是DC的中点，过点D作DF⊥AE，垂足为F．若23AE，则DF的长为（）学科网（北京）股份有限公司如图（一）A．3B．2C．1D．326．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．四条边都相等C．邻角互补D．对角线互相平分7．如图（二），在ABC△中，90A，2AB，5BC，BD是ABC的平分线，设ABD△和BDC△的面积分别是1S，2S，则12SS：的值为（）如图（二）A．5：2B．2：5C．1：2D．1：58．如图（三），在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE＝∠B+15°，则∠B的度数为（）如图（三）A．15°B．35°C．25°D．20°9．如图（四），将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=6，AD=8，则ED的长为（）如图（四）A．8B．6C．4D．3学科网（北京）股份有限公司10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2026的面积是（）A．505m²B．21011m2C．506m²D．1012m²二、填空题（每小题3分，共24分）11．点P（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是__________．12．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝1，则AB＝__________．13．已知一个菱形的边长为2cm，较长的对角线长为23cm，则这个菱形的面积是__________．14．已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足2|3|5(4)0abc，则△ABC的形状为__________．15．如图（五），在ABC△中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足为E，F是BC的中点，3EF，则BD的长为__________．如图（五）16．如图（六），△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若BC＝9cm，则CD的长度是__________．如图（六）17．四边形具有不稳定性．如图（七），平行四边形ABCD按箭头方向变形成矩形A＇B＇C＇D＇，若变形后图形面积是原图形面积的2倍，则∠A＝__________．学科网（北京）股份有限公司如图（七）18．如图（八），正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则AP+PE的最小值是__________．如图（八）三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．如图，已知：90BE，BCEF，AFDC．求证：AB∥DE．20．如图所示，直角坐标系内，4,3A，2,0B，1,2C．学科网（北京）股份有限公司（1）请在图中画出ABC△关于原点O的对称图形ABC△；（2）写出A、B、C的坐标；（3）求出ABC△的面积．21．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．22．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：OB=OD．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形．24．已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，P为对角线BD的中点，M为AB的中点，N为DC的中点．求证：PMNPNM．25．为了积极宣传森林防火知识，某地政府采用了移动车进行广播．如图，小明家在一条笔直的公路MN的一侧点A处，且到公路MN的距离AB为600m．若广播车周围1000m以内都能听到广播宣传，则当广播车以学科网（北京）股份有限公司250m/min的速度在公路MN上沿MN方向行驶时，在小明家是否能听到广播宣传？若能，请求出在小明家共能听到多长时间的广播宣传．26．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是每秒1个单位长度，连接AQ，PQ，CP．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t=6时，请判断四边形AQCP的形状，并说明理由；（3）当以PQ为对角线的正方形面积为96时，直接写出t的值．学科网（北京）股份有限公司2023年上学期期中八年级学情监测数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：ABABC；6-10：BBCDC；二、填空题（每小题3分，共24分）11．(2,4)12．213．223cm14．直角三角形15．616．3cm17．3018．10三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）19．证明：AFDC，AFFCCDFC，即ACDF，90BE，BCEF，(HL)ABCDEF≌△△，AD，//ABDE．20．（1）解：如图所示：（2）解：(4,3)A，(2,0)B，(1,2)C（3）解：111373313122391322222ABCS△．21．解：540EABABCCDE，100C，75D，135E，540230EABABCCDE，AP平分EAB，12PABEAB，同理可得，12ABPABC，180PPABPBA，180PPABPBA1118022EABABC，11180()1802306522EABABC．22．证明：平行四边形ABCD中，ADBC，//ADBC，ADBCBD．又AECF，AEADCFBC．EDFB．又EODFOB，EODFOB≌△△．OBOD．23．（1）证明：在ABC△与ADC△中，ABAD，CBCD，ACAC，(SSS)ABCADC≌△△，BACDAC，AC平分BAD．（2）//ABCD，DCABAC，又BACDAC，DACDCA，DCDA，ABAD，CBCD，ABBCCDDA即四边形ABCD是菱形．学科网（北京）股份有限公司24．证明：P是BD中点，M是AB中点，PM是ABD△的中位线，12PMAD，P是BD中点，N是DC中点，PN是BCD△的中位线，12PNBC，ADBC，PMPN，PMN△是等腰三角形，PMNPNM．25．解：小明能听到宣传，理由：村庄A到公路MN的距离为600米1000米，小明能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，则1000APAQ米，600AB米，221000600800BPBQ（米），1600PQ米，小明听到广播的时间为：16002506.4（分钟），他总共能听到6.4分钟的广播．26．（1）在矩形ABCD中，8AB，16BC，16BCAD，8ABCD，由已知可得，BQDPt，16APCQt．在矩形ABCD中，90B，//ADBC，当BQAP时，四边形ABQP为矩形，16tt，解得：8t，当8st时，四边形ABQP为矩形；（2）结论：四边形AQCP为菱形；理由如下：6t，6BQ，6DP，16610CQ，16610AP，APCQ，//APCQ．即四边形AQCP为平行四边形．在RtABQ△中，22228610AQABBQ，AQCQ，平行四边形AQCP为菱形，当6t时，四边形AQCP为菱形；（3）842t．学科网（北京）股份有限公司